Samenvatting Wiskunde B VWO Hoofdstuk 14 Meetkunde toepassen 2020

Hoofdstuk 14 Meetkunde Toepassen (V6 Wis B) Pagina 1 van 15



PARAGRAAF 14.1 : VERGELIJKINGEN IN DE MEETKUNDE



LES 1 : VERGELIJKINGEN MAKEN BIJ MEETKUNDIGE FIGUREN



HERHALING
(1) Bijzondere rechthoekige driehoeken




√2
1
√3




(2) Regel verschil van kwadraten : a2 – b2 = (a + b)(a – b)
(3) Wortelrekenen :
4 4 8−2 4 8 −8 4⋅2 2 −8 8 2 −8
= × = = = =2 2 −2
8+2 8+2 2
8 − 2 ( 8 ) − (2) 2
8−4 4




VOORBEELD 1

Gegeven is de volgende figuur met ADN een gelijkzijdige driehoek en
MC = MN = MB.



a. Leg uit waarom er een cirkel door de punten B, C en
N gaat en bepaal de lengte van de straal.
b. Bereken exact de lengte van AB als je weet dat MN =
10.

Gegeven is nu alleen dat de omtrek van ABCD gelijk is
aan 100.

c. Bereken exact de lengte van AD en schrijf deze in de vorm 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏√𝑐𝑐.

, Hoofdstuk 14 Meetkunde Toepassen (V6 Wis B) Pagina 2 van 15



OPLOSSING 1

a. Als je een cirkel tekent met middelpunt M en straat MC gaat deze door N en B omdat MC
= MN = MB.
b. Noem P het punt halverwege AD. Je krijgt dan een 30-60-90 driehoek :


N




D
P



Er geldt 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 10
Dus 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 10√3
Dus 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑃𝑃𝑃𝑃 + 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 10√3 + 10


c. Nu geldt dat 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑥𝑥.
Dus 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑃𝑃𝑃𝑃 + 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑥𝑥√3 + 𝑥𝑥 en 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2𝑃𝑃𝑃𝑃 = 2𝑥𝑥

Er geldt dat de omtrek gelijk is aan 100 dus :


2𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2𝐴𝐴𝐴𝐴 = 100
𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 50
𝑥𝑥√3 + 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 = 50
𝑥𝑥(√3 + 3) = 50
50 50 √3−3 50√3−150 50√3−150 50
𝑥𝑥 = = × = = =− √3 + 25
√3+3 √3+3 √3−3 3−9 −6 6


50 50
Omdat AD = 2AP is dus 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2 �− √3 − 25� = − √3 + 50
6 3