Samenvatting Wiskunde B VWO Hoofdstuk 13 Limieten en Asymptoten 2020

Hoofdstuk 13 Limieten en Asymptoten (V6 Wis B) Pagina 1 van 17



PARAGRAAF 13.0 : LIMIETEN EN ABSOLUTE WAARDE




LES 1 : ABSOLUTE WAARDE




DEFINITIE ABSOLUUTTEKENS
• |𝑝𝑝| = { p absoluut of de absolute waarde van p }
• |𝑝𝑝| = { altijd positief }
𝑝𝑝 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑝𝑝 ≥ 0
• |𝑝𝑝| = �
−𝑝𝑝 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑝𝑝 < 0



VOORBEELD 1

Teken de grafiek van 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |10 − 2𝑥𝑥|



OPLOSSING 1

10 − 2𝑥𝑥 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 10 − 2𝑥𝑥 ≥ 0
|10 − 2𝑥𝑥| = � oftewel
−(10 − 2𝑥𝑥) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 10 − 2𝑥𝑥 < 0


|10 − 2𝑥𝑥| = �10 − 2𝑥𝑥 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 2𝑥𝑥 ≥ −10 oftewel
−10 + 2𝑥𝑥 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 2𝑥𝑥 < −10

|10 − 2𝑥𝑥| = �10 − 2𝑥𝑥 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥 ≤ 5
−10 + 2𝑥𝑥 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥 > 5


Dit geeft de volgende grafiek

,Hoofdstuk 13 Limieten en Asymptoten (V6 Wis B) Pagina 2 van 17


LES 2 : ASYMPTOTEN



DEFINITIE ASYMPTOTEN
Er zijn twee soorten asymptoten :
(1) Horizontale Asymptoot (HA)
• lim 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑜𝑜𝑜𝑜 lim 𝑓𝑓(𝑥𝑥) (d.w.z. voor x een groot getal invullen)
𝑥𝑥→∞ 𝑥𝑥→−∞
• Vergelijking : y = getal

(2) Verticale Asymptoot (VA)
• Noemer = 0
• Vergelijking : x = getal



VOORBEELD 1
60𝑥𝑥−24
Bepaal alle asymptoten en schets de grafiek van 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = |3𝑥𝑥+6|




OPLOSSING 1

Eerst de formule splitsen :
60𝑥𝑥−24
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 3𝑥𝑥 + 6 ≥ 0
3𝑥𝑥+6
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = � 6𝑥𝑥−24 oftewel
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 3𝑥𝑥 + 6 < 0
−(3𝑥𝑥+6)



60𝑥𝑥−24
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥 ≥ −2
3𝑥𝑥+6
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = � 60𝑥𝑥−24
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥 < −2
−3𝑥𝑥−6

, Hoofdstuk 13 Limieten en Asymptoten (V6 Wis B) Pagina 3 van 17


Nu kun je pas de asymptoten bepalen


(1) Horizontale Asymptoot (HA)

24
60𝑥𝑥−24 60− 60−0
1. lim = lim 6
𝑥𝑥
= = 20 Dus HA : y = 20
𝑥𝑥→∞ 3𝑥𝑥+6 𝑥𝑥→∞ 3+𝑥𝑥 3+0
24
60𝑥𝑥−24 60− 60−0
2. lim = lim 𝑥𝑥
6 = = −20 Dus HA : y = -20
𝑥𝑥→−∞ −3𝑥𝑥−6 𝑥𝑥→∞ −3−𝑥𝑥 −3−0



(2) Verticale Asymptoot (VA)

3𝑥𝑥 + 6 = 0 → 𝑥𝑥 = −2. Dus VA : x = -2



Nu kun je de grafiek tekenen :