Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten (V5 Wis B) Pagina 1 van 18
PARAGRAAF 8.1 : LIJNEN EN HOEKEN
LES 1 LIJNEN
DEFINITIES
Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven :
(1) RC - manier 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
→ Handig als je de rc weet
(2) Lineaire combinatie : 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐
→ Is een andere a dan bij versie (1)
→ Vaak makkelijk bij stelsel vergelijkingen oplossen
𝑥𝑥 𝑦𝑦
(3) Assenvergelijking + =1
𝑝𝑝 𝑞𝑞
→ (p , 0) en (0 , q) zijn de snijpunten met de assen.
𝑥𝑥 = 2𝑡𝑡 + 1
(4) Parametervoorstelling : �
𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 + 3
→ De 3e variabele t bepaalt de coördinaten (denk aan de eenheidscirkel)
→ Door t te elimineren kun je deze ook schrijven in vorm (1) of (2)
→ Dit heet ook wel een kromme
,Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten (V5 Wis B) Pagina 2 van 18
VOORBEELD 1
Gegeven zijn de punten (0,4) en (6,0).
a. Stel de vergelijking op van deze lijn.
b. Schrijf deze lijn in de vorm 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐. Met a, b en c gehele getallen.
c. Bepaal de vergelijking van de lijn in de vorm 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
OPLOSSING 1
𝑥𝑥 𝑦𝑦
a. + =1
6 4
b. Je kunt de eerste vergelijking ook schrijven als
1
6
𝑥𝑥 + 14𝑦𝑦 = 1
Als je aan beide kanten met 24 (=4∙6) vermenigvuldigd krijg je :
24 ∙ 16𝑥𝑥 + 24 ∙ 16𝑦𝑦 = 24
4𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 = 24
c. Schrijf de laatste vorm als 𝑦𝑦 = :
4𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 = 24
6𝑦𝑦 = −4𝑥𝑥 + 24
𝑦𝑦 = −46𝑥𝑥 + 4
OPMERKING
Je had dit opgave c ook kunnen oplossen door de rc met twee punten uit te rekenen :
𝛥𝛥𝛥𝛥 0−4 4
𝑎𝑎 = = = − en vervolgens de b berekenen.
𝛥𝛥𝛥𝛥 6−0 6
, Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten (V5 Wis B) Pagina 3 van 18
VOORBEELD 2
𝑥𝑥 = 2𝑡𝑡 + 1
Gegeven is de parametervoorstelling �
𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 + 3
Schrijf deze in de andere twee vormen
OPLOSSING 2
𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 + 3 → 𝑡𝑡 = 𝑦𝑦 − 3. Invullen in de andere geeft :
𝑥𝑥 = 2𝑡𝑡 + 1
𝑥𝑥 = 2(𝑦𝑦 − 3) + 1
𝑥𝑥 = 2𝑦𝑦 − 6 + 1
𝑥𝑥 = 2𝑦𝑦 − 5
(1) 𝑥𝑥 = 2𝑦𝑦 − 5
2𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 5
1 1
𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 2
2 2
(2) 𝑥𝑥 = 2𝑦𝑦 − 5
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = −5
𝑥𝑥 𝑦𝑦
+ =1
−5 2,5
OPMERKING
Je kunt aan de laatste vergelijking zien dat de snijpunten met de
assen (−5,0) en (0, 2½) zijn.
PARAGRAAF 8.1 : LIJNEN EN HOEKEN
LES 1 LIJNEN
DEFINITIES
Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven :
(1) RC - manier 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
→ Handig als je de rc weet
(2) Lineaire combinatie : 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐
→ Is een andere a dan bij versie (1)
→ Vaak makkelijk bij stelsel vergelijkingen oplossen
𝑥𝑥 𝑦𝑦
(3) Assenvergelijking + =1
𝑝𝑝 𝑞𝑞
→ (p , 0) en (0 , q) zijn de snijpunten met de assen.
𝑥𝑥 = 2𝑡𝑡 + 1
(4) Parametervoorstelling : �
𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 + 3
→ De 3e variabele t bepaalt de coördinaten (denk aan de eenheidscirkel)
→ Door t te elimineren kun je deze ook schrijven in vorm (1) of (2)
→ Dit heet ook wel een kromme
,Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten (V5 Wis B) Pagina 2 van 18
VOORBEELD 1
Gegeven zijn de punten (0,4) en (6,0).
a. Stel de vergelijking op van deze lijn.
b. Schrijf deze lijn in de vorm 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐. Met a, b en c gehele getallen.
c. Bepaal de vergelijking van de lijn in de vorm 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
OPLOSSING 1
𝑥𝑥 𝑦𝑦
a. + =1
6 4
b. Je kunt de eerste vergelijking ook schrijven als
1
6
𝑥𝑥 + 14𝑦𝑦 = 1
Als je aan beide kanten met 24 (=4∙6) vermenigvuldigd krijg je :
24 ∙ 16𝑥𝑥 + 24 ∙ 16𝑦𝑦 = 24
4𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 = 24
c. Schrijf de laatste vorm als 𝑦𝑦 = :
4𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 = 24
6𝑦𝑦 = −4𝑥𝑥 + 24
𝑦𝑦 = −46𝑥𝑥 + 4
OPMERKING
Je had dit opgave c ook kunnen oplossen door de rc met twee punten uit te rekenen :
𝛥𝛥𝛥𝛥 0−4 4
𝑎𝑎 = = = − en vervolgens de b berekenen.
𝛥𝛥𝛥𝛥 6−0 6
, Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten (V5 Wis B) Pagina 3 van 18
VOORBEELD 2
𝑥𝑥 = 2𝑡𝑡 + 1
Gegeven is de parametervoorstelling �
𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 + 3
Schrijf deze in de andere twee vormen
OPLOSSING 2
𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 + 3 → 𝑡𝑡 = 𝑦𝑦 − 3. Invullen in de andere geeft :
𝑥𝑥 = 2𝑡𝑡 + 1
𝑥𝑥 = 2(𝑦𝑦 − 3) + 1
𝑥𝑥 = 2𝑦𝑦 − 6 + 1
𝑥𝑥 = 2𝑦𝑦 − 5
(1) 𝑥𝑥 = 2𝑦𝑦 − 5
2𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 5
1 1
𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 2
2 2
(2) 𝑥𝑥 = 2𝑦𝑦 − 5
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = −5
𝑥𝑥 𝑦𝑦
+ =1
−5 2,5
OPMERKING
Je kunt aan de laatste vergelijking zien dat de snijpunten met de
assen (−5,0) en (0, 2½) zijn.
