Samenvatting Wiskunde B VWO Hoofdstuk 5 Machten en Exponenten 2020

Hoofdstuk 5 Machten en Exponenten (V4 Wis B) Pagina 1 van 12



PARAGRAAF 5.1 : WORTELVORMEN EN BREUKEN




LES 1 : WORTELFORMULES, DOMEIN EN BEREIK



DEFINITIES
 Domein = { alle x-en die je mag invullen in de formule }
 Bereik = { alle y-waarden die als uitkomst uit de formule kunnen komen }


STAPPENPLAN DOMEIN EN BEREIK BEPALEN:
(1) Bereken de coördinaten van het beginpunt (wortel = 0)
(2) Bereken met GR een aantal punten een schets de grafiek.
(3) Lees uit de grafiek het domein en bereik af.




VOORBEELD 1

a. Bepaal het domein en bereik van 𝑓(𝑥) = 2 − √𝑥 + 4
b. Los algebraïsch op : 𝑓(𝑥) > −1
c. Schrijf x als functie van y bij de formule 𝑦 = 2 − √𝑥 + 4

, Hoofdstuk 5 Machten en Exponenten (V4 Wis B) Pagina 2 van 12



OPLOSSING 1

a. (1) x+4=0
x = -4 y=2
Beginpunt = (-4,2)


(2) 𝑌1 = 2 − √𝑥 + 4 geeft de volgende schets :


(3) 𝐷𝑓 = [−4, →> en 𝐵𝑓 =<← ,2]

b. Een ongelijkheid bestaat altijd uit drie stappen
(1) Los de gelijkheid op 2 − √𝑥 + 4 = −1
√𝑥 + 4 = 3
𝑥+4=9
𝑥=5
(2) Maak een schets :

(3) Lees de oplossing af en let op het randpunt !!!
−4 ≤ 𝑥 < 5



c. 𝒚 = 𝟐 − √𝒙 + 𝟒
𝒚 − 𝟐 = −√𝒙 + 𝟒
−𝒚 + 𝟐 = √𝒙 + 𝟒
𝒚𝟐 − 𝟒𝒚 + 𝟒 = 𝒙 + 𝟒
𝒙 = 𝒚𝟐 − 𝟒𝒚




OPMERKINGEN

 Om de wortelgrafiek te tekenen heb je stap 1 en 2 nodig. Uiteraard moet je dan bij stap 2
een aantal punten precies uitrekenen en de grafiek netjes tekenen.
 Je kunt ook gebruik maken van translaties. We bespreken dat pas in paragraaf 5.3.