Samenvatting Wiskunde B VWO Hoofdstuk 4 Meetkunde 2020

Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 11



PARAGRAAF 4.1 : GELIJKVORMIGHEID




LES 1 : GELIJKVORMIGHEID



DEFINITIES
𝑂𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑂
 sin(∠𝐴) = 𝑆𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛𝑒
=𝑆
𝐴𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝐴
 cos(∠𝐴) = 𝑆𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛𝑒 = 𝑆
𝑂𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑂
 tan(∠𝐴) = 𝐴𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 = 𝐴
 Een ezelsbruggetje om dit te onthouden is : CasSosToa of SosCasToa
 F-hoeken en Z-hoeken




THEORIE GELIJKVORMIGHEID
 Twee driehoeken zijn gelijkvormig als twee hoeken gelijk zijn.
 Notatie : △ 𝐴𝐵𝐶 ∝ △ 𝑃𝑄𝑅
 D.w.z. dat ∠𝐴 = ∠𝑃 ; ∠𝐵 = ∠𝑄 ; ∠𝐶 = ∠𝑅. (Dus let op de volgorde !!!)
 Om zijden te berekenen maak je een gelijkvormigheidsschema :


AB = … AC = … BC = …
PQ = … PR = … QR = …

, Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 2 van 11



VOORBEELD 1

Gegeven is rechthoek ABCD met uitbreiding.
a. Bereken ∠𝐴
b. Toon aan dat △ 𝐴𝐷𝐸 en △ 𝐸𝐹𝐶 gelijkvormig zijn.
c. Bereken y en x




OPLOSSING 1
𝐷𝐸 8
a. tan(∠𝐴) = 𝐴𝐷 = 6
∠𝐴 = 53


b. ∠𝐴 = ∠𝐹 (𝑍 − ℎ𝑜𝑒𝑘)
∠𝐷 = ∠𝐶 = 90
Dus △ 𝐴𝐷𝐸 ∝ △ 𝐹𝐶𝐸

c. Maak een gelijkvormigheidsschema.



AD = 6 AE = DE = 8
FC = y FE = x CE = 2

6∙2 12 1
(1) Je kunt nu berekenen dat 𝑦 = 8
= 8
= 12
(2) Om x te berekenen moet je eerst Pythagoras doen :
𝐴𝐸 2 = √62 + 82 = √100 = 10
(3) Vul in :


AD = 6 AE =10 DE = 8
FC = y FE = x CE = 2

10∙2 20 1
Je kunt nu berekenen dat 𝑥 = 8
= 8
= 22