Samenvatting Wiskunde B VWO Hoofdstuk 3 Vergelijkingen en Herleidingen 2020

Hoofdstuk 3 Vergelijkingen en Herleidingen (V4 Wis B) Pagina 1 van 13



PARAGRAAF 3.1 : HOGEREGRAADSVERGELIJKINGEN




DEFINITIES BEREKEN …
• Bereken algebraïsch = { Oplossen ZONDER de GR. Je mag (soms) afronden }
• Bereken exact = { Oplossen ZONDER de GR. Je mag NOOIT afronden }
• Bereken = { Je mag de GR (Intersect / Zero) gebruiken }




OPLOSSEN MOEILIJKE VERGELIJKINGEN
Er zijn twee technieken die heel vaak terugkomen :

(1) PENCY (VERVANGEN DOOR P)
Vervang een deel door de letter p. Vaak wat tussen haakjes staat of een macht van x.


(2) OOHH (OUT OF HOOKIES HOOLEN = BUITEN HAAKJES HALEN)
Kijk welke term in ieder deel staat en breng dit buiten de haakjes.




VOORBEELD 1

Bereken exact :

a. 𝑥𝑥 3 – 4𝑥𝑥 2 – 12𝑥𝑥 = 0

b. 𝑥𝑥 6 – 5𝑥𝑥 3 = −4

c. (𝑥𝑥 – 5)6 = 4

d. | 𝑥𝑥 6 – 5 | = 4

, Hoofdstuk 3 Vergelijkingen en Herleidingen (V4 Wis B) Pagina 2 van 13



OPLOSSING 1

a. 𝑥𝑥 3 – 4𝑥𝑥 2 – 12𝑥𝑥 = 0
𝑥𝑥(𝑥𝑥 2 – 4𝑥𝑥 – 12) = 0

𝑥𝑥 = 0 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 2 – 4𝑥𝑥 – 12 = 0

𝑥𝑥 = 0 𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝑥𝑥 – 6)(𝑥𝑥 + 2) = 0

𝑥𝑥 = 0 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 = 6 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 = – 2


b. 𝑥𝑥 6 – 5𝑥𝑥 3 = −4

𝑥𝑥 6 – 5𝑥𝑥 3 + 4 = 0 (Stel 𝑥𝑥 3 = 𝑝𝑝 dan is 𝑝𝑝2 = 𝑝𝑝 ∙ 𝑝𝑝 = 𝑥𝑥 3 ∙ 𝑥𝑥 3 = 𝑥𝑥 6 )

𝑝𝑝2 – 5𝑝𝑝 + 4 = 0

(𝑝𝑝 – 4)(𝑝𝑝 – 1) = 0

𝑝𝑝 = 4 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑝𝑝 = 1 (nu weer terug vervangen 𝑝𝑝 = 𝑥𝑥 3 )

𝑥𝑥 3 = 4 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑥𝑥 3 = 1

3
𝑥𝑥 = √4 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 = ∛1 = 1



c. (𝑥𝑥 – 5)6 = 4 (Stel 𝑝𝑝 = 𝑥𝑥 – 5 )
6
𝑝𝑝 = 4
6 6
𝑝𝑝 = √4 𝑣𝑣 𝑝𝑝 = − √4

6 6
𝑥𝑥 − 5 = √4 𝑣𝑣 𝑥𝑥 − 5 = − √4

6 6
𝑥𝑥 = 5 + √4 𝑣𝑣 𝑥𝑥 = 5 − √4



d. | 𝑥𝑥 6 – 5 | = 4

𝑥𝑥 6 – 5 = 4 𝑣𝑣 𝑥𝑥 6 – 5 = −4
𝑥𝑥 6 – = 9 𝑣𝑣 𝑥𝑥 6 = 1

6 6 6 6
𝑥𝑥 = √9 𝑣𝑣 𝑥𝑥 = − √9 𝑣𝑣 𝑥𝑥 = √1 = 1 𝑣𝑣 𝑥𝑥 = − √1 = −1