Hoofdstuk 9 Exponentiële verbanden (H5 Wis B) Pagina 1 van 17
PARAGRAAF 9.1 : TWEE SOORTEN GROEI
LES 1 LINEAIRE EN EXPONENTIELE GROEI
DEFINITIE LIJN = LINEAIRE GROEI
• Algemene formule van een lijn : y = ax + b
a = hellingsgetal = RC
b = beginwaarde (0,b) (snijpunt y-as)
• Lijnen gebruik je als :
- Iedere keer hetzelfde getal erbij komt / eraf gaat (+5 / -3).
DEFINITIE EXPONENTIËLE FUNCTIES
• Algemene formule : N = b · gt waarbij
b = beginhoeveelheid t = tijd
g = groeifactor
• Exponentiële functies gebruik je als :
- Iedere keer met hetzelfde getal vermenigvuldigd wordt (x3)
- Iedere keer hetzelfde percentage erbij komt of eraf gaat.
( Iedere keer + 3% Iedere keer vermenigvuldigen met 1,03)
,Hoofdstuk 9 Exponentiële verbanden (H5 Wis B) Pagina 2 van 17
VOORBEELD 1
Op 1 jan 2003 zet Harrie 500 euro op de bank. Hij krijgt 6% rente per jaar.
a. Is dit lineair of exponentieel ? Waarom ?
b. Bepaal de formule en bereken daarmee het bedrag na 5 jaar.
c. Bereken in welk jaar het bedrag voor het eerst meer dan verdubbeld is.
Jan zet op 1 jan 2003 700 euro op de bank. Hij krijgt €50 rente per jaar
d. Stel de formule van Jan op
e. Bereken in welk jaar het bedrag van Harrie groter is dan dat van Jan.
OPLOSSING 1
a. Exponentieel, iedere keer +6% x 1,06.
b. N = 500⋅1,06t.
c. N(5) = 500⋅1,065 = 669,11 (euro’s dus 2 decimalen)
d. 1000 = 500⋅1,06t
(1) Y1 = 500⋅1,06t en Y2 = 1000
(2) Intersect
(3) x =11,9 = 12 jaar (rente krijg je pas aan het einde)
Dus in 2003 + 12 = 2015
e. Nu komt er iedere keer een vast bedrag bij (+50). Dus nu een lineaire formule :
𝑦𝑦 = 700 + 50𝑡𝑡
, Hoofdstuk 9 Exponentiële verbanden (H5 Wis B) Pagina 3 van 17
f. Harrie > Jan 500 ⋅ 1,06𝑡𝑡 > 700 + 50𝑡𝑡
Eerst oplossen 500 ⋅ 1,06𝑡𝑡 = 700 + 50𝑡𝑡
(1) 𝑌𝑌1 = 500 ⋅ 1,06𝑥𝑥 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑌𝑌2 = 700 + 50𝑥𝑥
(2) Intersect
(3) x = 21,97 = 22 jaar (rente krijg je pas aan het einde)
Dus in 2003 + 22 = 2025
EXTRA:
• procentuele toename = (nieuw – oud) / oud x 100%
PARAGRAAF 9.1 : TWEE SOORTEN GROEI
LES 1 LINEAIRE EN EXPONENTIELE GROEI
DEFINITIE LIJN = LINEAIRE GROEI
• Algemene formule van een lijn : y = ax + b
a = hellingsgetal = RC
b = beginwaarde (0,b) (snijpunt y-as)
• Lijnen gebruik je als :
- Iedere keer hetzelfde getal erbij komt / eraf gaat (+5 / -3).
DEFINITIE EXPONENTIËLE FUNCTIES
• Algemene formule : N = b · gt waarbij
b = beginhoeveelheid t = tijd
g = groeifactor
• Exponentiële functies gebruik je als :
- Iedere keer met hetzelfde getal vermenigvuldigd wordt (x3)
- Iedere keer hetzelfde percentage erbij komt of eraf gaat.
( Iedere keer + 3% Iedere keer vermenigvuldigen met 1,03)
,Hoofdstuk 9 Exponentiële verbanden (H5 Wis B) Pagina 2 van 17
VOORBEELD 1
Op 1 jan 2003 zet Harrie 500 euro op de bank. Hij krijgt 6% rente per jaar.
a. Is dit lineair of exponentieel ? Waarom ?
b. Bepaal de formule en bereken daarmee het bedrag na 5 jaar.
c. Bereken in welk jaar het bedrag voor het eerst meer dan verdubbeld is.
Jan zet op 1 jan 2003 700 euro op de bank. Hij krijgt €50 rente per jaar
d. Stel de formule van Jan op
e. Bereken in welk jaar het bedrag van Harrie groter is dan dat van Jan.
OPLOSSING 1
a. Exponentieel, iedere keer +6% x 1,06.
b. N = 500⋅1,06t.
c. N(5) = 500⋅1,065 = 669,11 (euro’s dus 2 decimalen)
d. 1000 = 500⋅1,06t
(1) Y1 = 500⋅1,06t en Y2 = 1000
(2) Intersect
(3) x =11,9 = 12 jaar (rente krijg je pas aan het einde)
Dus in 2003 + 12 = 2015
e. Nu komt er iedere keer een vast bedrag bij (+50). Dus nu een lineaire formule :
𝑦𝑦 = 700 + 50𝑡𝑡
, Hoofdstuk 9 Exponentiële verbanden (H5 Wis B) Pagina 3 van 17
f. Harrie > Jan 500 ⋅ 1,06𝑡𝑡 > 700 + 50𝑡𝑡
Eerst oplossen 500 ⋅ 1,06𝑡𝑡 = 700 + 50𝑡𝑡
(1) 𝑌𝑌1 = 500 ⋅ 1,06𝑥𝑥 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑌𝑌2 = 700 + 50𝑥𝑥
(2) Intersect
(3) x = 21,97 = 22 jaar (rente krijg je pas aan het einde)
Dus in 2003 + 22 = 2025
EXTRA:
• procentuele toename = (nieuw – oud) / oud x 100%
