Samenvatting Wiskunde B HAVO Hoofdstuk 6 De afgeleide functie 2020

Hoofdstuk 6 De afgeleide functie (V5 Wis A) Pagina 1 van 14



PARAGRAAF 6.1 : RAAKLIJNEN EN EXTREME WAARDEN




LES 1 : HERHALING VAN DIFFERENTIËREN EN RAAKLIJNEN



THEORIE
(1) Differentiëren = Afgeleide bepalen = { Berekenen hellingfunctie f’(x) }
(2) Helling in x = 5 → 𝑓𝑓′(5)
(3) Helling = 10 → 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) = 10




DIFFERENTIEERREGELS
(1) Hoofdregel differentiëren : 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 ∙ 𝑥𝑥 𝑛𝑛 → 𝑓𝑓 ‘ (𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 ∙ 𝑛𝑛 ∙ 𝑥𝑥 𝑛𝑛−1
(2) Hulpregel 1 : 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 ∙ 𝑥𝑥 → 𝑓𝑓 ‘ (𝑥𝑥) = 𝑎𝑎
(3) Hulpregel 2 : 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 → 𝑓𝑓 ‘ (𝑥𝑥) = 0




VOORBEELD 1

a. Differentieer 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 5 – 7𝑥𝑥 2 + 5𝑥𝑥 – 2

Gegeven 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = (7𝑥𝑥 2 + 5)(𝑥𝑥 – 3)

b. Bepaal de afgeleide

c. Bereken de helling in x = 3

d. Bereken de punten waar de helling gelijk is aan 5.

, Hoofdstuk 6 De afgeleide functie (V5 Wis A) Pagina 2 van 14



OPLOSSING 1

Differentieer

a. 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) = 15𝑥𝑥 4 − 14𝑥𝑥 + 5

b. 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 7𝑥𝑥 3 – 21𝑥𝑥 2 + 5𝑥𝑥 – 15

𝑔𝑔′ (𝑥𝑥) = 21𝑥𝑥 2 − 42𝑥𝑥 + 5

c. 𝑔𝑔′ (3) = 21 ∙ 32 − 42 ∙ 3 + 5 = 68
d. 𝑔𝑔′ (𝑥𝑥) = 5
21𝑥𝑥 2 − 42𝑥𝑥 + 5 = 5
21𝑥𝑥 2 − 42𝑥𝑥 = 0
𝑥𝑥(21𝑥𝑥 − 42) = 0
𝑥𝑥 = 0 𝑣𝑣 21𝑥𝑥 = 42
𝑥𝑥 = 0 𝑣𝑣 𝑥𝑥 = 2

Bereken de y-coördinaten door x in de gewone functie in te vullen :
𝑦𝑦 = 𝑔𝑔(0) = −15 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (0, −15)
𝑦𝑦 = 𝑔𝑔(2) = −33 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (0, −33)