Samenvatting Wiskunde B HAVO Hoofdstuk 4 Werken met formules 2020

Hoofdstuk 4 Werken met formules (H4 Wis B) Pagina 1 van 14



PARAGRAAF 4.1 : KWADRATISCHE FORMULES




LES 1 : VERSCHILLENDE VORMEN
Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen :

(1) De vorm 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 𝑑𝑑)(𝑥𝑥 – 𝑒𝑒)
Snijdt de x-as in de punten (d,0) en (e,0).
𝑑𝑑+𝑒𝑒
De top ligt precies tussen de snijpunten met de x-as → 𝑥𝑥𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =
2


(2) De toppenformule 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 𝑝𝑝)2 + 𝑞𝑞
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 𝑝𝑝)2 + 𝑞𝑞 heeft als top (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)




VOORBEELD 1

Een parabool heeft top (3,10) en gaat door het punt A(1,4).

a. Stel de formule op.
b. Ligt het punt B(-1,-15) op de parabool?



Een andere parabool gaat door de punten A(-3,0), B(7,0) en C(6,4).

c. Stel de formule op.
d. Bereken de coördinaten van de top.
e. Schrijf de formule in de vorm 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐.

, Hoofdstuk 4 Werken met formules (H4 Wis B) Pagina 2 van 14



OPLOSSING 1

a. Je weet de top, dus gebruik de toppenformule met p = 3 en q = 10
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 3)2 + 10
Vul het punt (1,4) in om de a te berekenen
4 = 𝑎𝑎(1 – 3)2 + 10𝑞𝑞

4 = 𝑎𝑎 ∙ 4 + 10

− 6 = 𝑎𝑎 ∙ 4

1
𝑎𝑎 = −1
2



1
Dus de formule is 𝑦𝑦 = −1 (𝑥𝑥 – 3)2 + 10
2




1
b. 𝑦𝑦 = −1 (−1 – 3)2 + 10 = −14
2
−14 ≠ −15 dus punt B ligt niet op de parabool.

c. Je weet de snijpunten met de x-as, dus gebruik formule (1) met d = -3 en e = 7 :
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 – 7)


Vul het punt (6, 4) in om de a te berekenen
4 = 𝑎𝑎(6 + 3)(6 – 7)

4 = 𝑎𝑎 ∙ −9
𝑎𝑎 = − 49

Dus 𝑦𝑦 = − 49 (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 – 7)



−3+7 1
d. 𝑥𝑥𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = = 2 en 𝑦𝑦𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = −49(2 + 3)(2 – 7) = 11
2 9

1
Dus Top = (2, 11 )
9



7 1
e. 𝑦𝑦 = − 49 (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 – 7) = − 49 (𝑥𝑥 2 – 4𝑥𝑥 – 21) = − 49 𝑥𝑥 2 + 1 𝑥𝑥 + 9
9 3