Samenvatting Wiskunde B HAVO Hoofdstuk 3 Hoeken en afstanden 2020

Hoofdstuk 3 Meetkunde (H4 Wis B) Pagina 1 van 12



PARAGRAAF 3.1 : GELIJKVORMIGHEID



LES 1 SNAVEL- EN ZANDLOPERFIGUREN



DEFINITIE GELIJKVORMIGHEID
• Twee driehoeken zijn gelijkvormig als twee hoeken gelijk zijn.
• Notatie : △ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ∝ △ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃
• D.w.z. dat ∠𝐴𝐴 = ∠𝑃𝑃 ; ∠𝐵𝐵 = ∠𝑄𝑄 ; ∠𝐶𝐶 = ∠𝑅𝑅. (Dus let op de volgorde !!!)
• Om zijden te berekenen maak je een gelijkvormigheidsschema :



AB = … AC = … BC = …
PQ = … PR = … QR = …




DEFINITIES SNAVEL EN ZANDLOPER
• F-hoeken en Z-hoeken
• Je kunt deze figuren alleen gebruiken in de figuur twee
lijnen evenwijdig lopen


(1) Snavel (2) Zandloper

, Hoofdstuk 3 Meetkunde (H4 Wis B) Pagina 2 van 12



VOORBEELD 1

Vierhoek ABCD is een paralellogram. Bereken CD. D ? C




5

OPLOSSING 1
3
A F B
(1) ∆ ECD ~ ∆EFA
(2) 4




∆ECD EC = X CD = ? ED = 9 E


∆EFA EF = X FA = 3 EA = 4



3∙9 3
(3) CD = =6
4 4




VOORBEELD 2

Zie de snavelfiguur. Bereken AC.

OPLOSSING 2 E
<
D


Als het gevraagde lijnstuk niet te berekenen 3


is, noem deze dan x 11
C



(1) ∆ ABC ~ ∆DEC ? 7


(2)
<
A B


∆ABC AB = x BC = 7 AC = ?
∆DEC DE = x EC = 3 DC =



Stel 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑥𝑥, dan is 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 11 – 𝑥𝑥


(3) 7(11 – 𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥
77 – 7𝑥𝑥 = 3𝑥𝑥
– 10𝑥𝑥 = – 77

𝑥𝑥 = 7,7