Unidad 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Competencia específica de la unidad.
Resolver y moldear problemas de aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales en el área de las matem
ingeniería utilizando métodos como el de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y la regla de Crámer.
Competencias genéricas.
Comunicarse en el lenguaje matemático de forma oral y escrita.
Modelar fenómenos y situaciones matemáticamente.
Representar analizar e interpretar conceptos en formas diferentes: numérica, geométrica, algebrai
y trascendente.
Utilizar Pensamiento lógico, algorítmico, analítico, heurístico y sintético.
Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de información.
Solución de problemas.
Analizar la factibilidad de las soluciones.
Optimizar soluciones.
Proceso de toma de decisiones.
Reconocimiento de conceptos o principios integradores.
Argumentar con contundencia y precisión. Procesar e interpretar datos
,Sistemas de ecuaciones lineales
Una ecuación lineal sobre el campo de los números reales es una expresión de la forma: , donde so
números reales conocidos y se llaman coeficientes de la ecuación; el término b también es un núme
se llama término independiente, mientras que son números reales cuyos valores no conocemos y se
incógnitas.
Ejemplos 1.
Un conjunto de m ecuaciones lineales con n incógnitas , se llama un sistema de m ecuaciones line
n incógnitas.
Ejemplo 2.
= 20
Es un Sistema de 3 ecuaciones con 5 incognitas.
= 25
= 5
, Solución de un sistema de ecuaciones lineales.
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales debemos encontrar los valores de las incógnitas de
que satisfagan a cada una de las ecuaciones del sistema.
Ejemplo 3.
El Sistema siguiente de tres ecuaciones con tres incógnitas:
x1 + 3x2 – x3 = -3
2x1 + x3 = 9
2x2 – 3x3 = -7
Tiene como solución , por que satisface a todas las ecuaciones, del sistema
Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución .
Basándonos en el hecho de que existen sistemas de ecuaciones que tienen solamente una solución
otros que tienen infinitas soluciones y finalmente otros que no tienen solución, se establece la sigui
clasificación:
Sistemas de ecuaciones Determinado cuando tiene solamente una solución.
Sistemas de ecuaciones Indeterminado cuando tiene infinitas soluciones.
Sistemas de ecuaciones Incompatible cuando no tiene solución. Así el sistema anterior es un siste
determinado.
Competencia específica de la unidad.
Resolver y moldear problemas de aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales en el área de las matem
ingeniería utilizando métodos como el de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y la regla de Crámer.
Competencias genéricas.
Comunicarse en el lenguaje matemático de forma oral y escrita.
Modelar fenómenos y situaciones matemáticamente.
Representar analizar e interpretar conceptos en formas diferentes: numérica, geométrica, algebrai
y trascendente.
Utilizar Pensamiento lógico, algorítmico, analítico, heurístico y sintético.
Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de información.
Solución de problemas.
Analizar la factibilidad de las soluciones.
Optimizar soluciones.
Proceso de toma de decisiones.
Reconocimiento de conceptos o principios integradores.
Argumentar con contundencia y precisión. Procesar e interpretar datos
,Sistemas de ecuaciones lineales
Una ecuación lineal sobre el campo de los números reales es una expresión de la forma: , donde so
números reales conocidos y se llaman coeficientes de la ecuación; el término b también es un núme
se llama término independiente, mientras que son números reales cuyos valores no conocemos y se
incógnitas.
Ejemplos 1.
Un conjunto de m ecuaciones lineales con n incógnitas , se llama un sistema de m ecuaciones line
n incógnitas.
Ejemplo 2.
= 20
Es un Sistema de 3 ecuaciones con 5 incognitas.
= 25
= 5
, Solución de un sistema de ecuaciones lineales.
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales debemos encontrar los valores de las incógnitas de
que satisfagan a cada una de las ecuaciones del sistema.
Ejemplo 3.
El Sistema siguiente de tres ecuaciones con tres incógnitas:
x1 + 3x2 – x3 = -3
2x1 + x3 = 9
2x2 – 3x3 = -7
Tiene como solución , por que satisface a todas las ecuaciones, del sistema
Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución .
Basándonos en el hecho de que existen sistemas de ecuaciones que tienen solamente una solución
otros que tienen infinitas soluciones y finalmente otros que no tienen solución, se establece la sigui
clasificación:
Sistemas de ecuaciones Determinado cuando tiene solamente una solución.
Sistemas de ecuaciones Indeterminado cuando tiene infinitas soluciones.
Sistemas de ecuaciones Incompatible cuando no tiene solución. Así el sistema anterior es un siste
determinado.
