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Ministerio de Educación
Escuela Secundaria Ángel María Herrera
Matemática – Xº Grado
Profesora Lydia Elena Alonso F. 10 de julio de 2023
Ecuaciones Cuadráticas
(Ecuaciones de Segundo Grado con una Incógnita)
Una ecuación de segundo grado con una incógnita 𝑥, una vez simplificada, es de forma
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑐𝑜𝑛 a0
También se le conoce como Ecuación Cuadrática.
Clasificación:
Las Ecuaciones Cuadráticas se clasifican en completas e incompletas.
Ecuaciones completas: Tienen la forma 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, con 𝑎0.
Ejemplos: 3𝑥 2 + 4𝑥 − 7 = 0
9𝑥 2 = 1 − 2𝑥
Ecuaciones incompletas: Pueden tener la forma 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 = 0 o bien 𝑎𝑥 2 + 𝑐 = 0.
Ejemplos: 6𝑥 2 − 5𝑥 = 0
7𝑥 2 + 1 = 0
Observa cuál es el término que no puede faltar en las ecuaciones incompletas.
Raíces
Las raíces de una ecuación cuadrática son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación.
Todas las ecuaciones cuadráticas tienen 2 raíces.
Ecuaciones Cuadráticas Incompletas
Las ecuaciones incompletas pueden tener la forma 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 = 0 o bien 𝑎𝑥 2 + 𝑐 = 0.
Ecuaciones incompletas de la forma ax2+ c = 0.
Para resolverlas se deben realizar las operaciones indicadas, si las hay. La ecuación se debe
expresar de la forma ax2 = - c. El coeficiente de x2 pasa al segundo miembro dividiendo. Y luego
se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros.
Preparado por la profesora Lydia E. Alonso F. [10 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑒 2023]
, 2
Ejemplo # 1: Ejemplo # 2: Resuelva la ecuación
Resuelva la ecuación 3𝑥 2 − 75 = 0 5𝑥 2 − 12 = 3𝑥 2 − 20
𝑛
Observaciones: Toda expresión de la forma √−𝑎 donde n es par y –a es una cantidad real
negativa, es una imaginaria pura. Así √−2, √−5 son imaginarias puras.
√−1 = 𝑖
Así √−4 = √(4)(−1) = 2√−1 = 2𝑖
Ecuaciones incompletas de la forma ax 2 + bx =0
Extraemos factor común x. Igualamos a cero el 1er factor. Una solución siempre es 𝑥 = 0. La otra
solución la obtenemos al resolver la ecuación de primer grado resultante de igualar a cero el 2º factor.
Ejemplo # 1: Resuelva la ecuación Ejemplo # 3: Resuelva la ecuación
2𝑥 2 + 3𝑥 = 0 (𝑥 − 5)(𝑥 − 3) = 15(𝑥 − 1)2
Preparado por la profesora Lydia E. Alonso F. [10 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑒 2023]
Ministerio de Educación
Escuela Secundaria Ángel María Herrera
Matemática – Xº Grado
Profesora Lydia Elena Alonso F. 10 de julio de 2023
Ecuaciones Cuadráticas
(Ecuaciones de Segundo Grado con una Incógnita)
Una ecuación de segundo grado con una incógnita 𝑥, una vez simplificada, es de forma
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑐𝑜𝑛 a0
También se le conoce como Ecuación Cuadrática.
Clasificación:
Las Ecuaciones Cuadráticas se clasifican en completas e incompletas.
Ecuaciones completas: Tienen la forma 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, con 𝑎0.
Ejemplos: 3𝑥 2 + 4𝑥 − 7 = 0
9𝑥 2 = 1 − 2𝑥
Ecuaciones incompletas: Pueden tener la forma 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 = 0 o bien 𝑎𝑥 2 + 𝑐 = 0.
Ejemplos: 6𝑥 2 − 5𝑥 = 0
7𝑥 2 + 1 = 0
Observa cuál es el término que no puede faltar en las ecuaciones incompletas.
Raíces
Las raíces de una ecuación cuadrática son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación.
Todas las ecuaciones cuadráticas tienen 2 raíces.
Ecuaciones Cuadráticas Incompletas
Las ecuaciones incompletas pueden tener la forma 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 = 0 o bien 𝑎𝑥 2 + 𝑐 = 0.
Ecuaciones incompletas de la forma ax2+ c = 0.
Para resolverlas se deben realizar las operaciones indicadas, si las hay. La ecuación se debe
expresar de la forma ax2 = - c. El coeficiente de x2 pasa al segundo miembro dividiendo. Y luego
se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros.
Preparado por la profesora Lydia E. Alonso F. [10 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑒 2023]
, 2
Ejemplo # 1: Ejemplo # 2: Resuelva la ecuación
Resuelva la ecuación 3𝑥 2 − 75 = 0 5𝑥 2 − 12 = 3𝑥 2 − 20
𝑛
Observaciones: Toda expresión de la forma √−𝑎 donde n es par y –a es una cantidad real
negativa, es una imaginaria pura. Así √−2, √−5 son imaginarias puras.
√−1 = 𝑖
Así √−4 = √(4)(−1) = 2√−1 = 2𝑖
Ecuaciones incompletas de la forma ax 2 + bx =0
Extraemos factor común x. Igualamos a cero el 1er factor. Una solución siempre es 𝑥 = 0. La otra
solución la obtenemos al resolver la ecuación de primer grado resultante de igualar a cero el 2º factor.
Ejemplo # 1: Resuelva la ecuación Ejemplo # 3: Resuelva la ecuación
2𝑥 2 + 3𝑥 = 0 (𝑥 − 5)(𝑥 − 3) = 15(𝑥 − 1)2
Preparado por la profesora Lydia E. Alonso F. [10 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑒 2023]
