MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA III
Ejemplo: calcular el espacio muestral de dos experimentos:
1º. Lanzamiento de dos monedas y de tres monedas.
4: Cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz. Espacio muestral es CC, CX, XC, XX.
E=( CC, CX, XC, XX).
8: Cara-cara-cara, cara-cara-cruz, cara-cruz-cara, cara-cruz-cruz, cruz-cara-cara, cruz-
cara-cruz, cruz-cruz-cara, cruz-cruz-cruz,
E=(CCC, CCX, CXC, CXX, XCC, XCX, XXC, XXX)
4 y 8.
2º. Suma de puntos al lanzar 2 dados.
E: (11, 12, 21, 22, 13, 31, 23, 32, 33, 41, 14, 42, 24, 43, 34, 44, 51, 15, 52, 25, 53, 35, 54,
45, 66, 61, 16, 62, 26, 63, 36, 64, 46, 65, 56). → esto serían los posibles números que
pueden salir al lanzar dos dados.
E: (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12). Espacio muestral: números entre 2 y 12 (incluidos).
Un suceso es cierto o seguro si siempre se realiza o siempre se cumple. Ejemplo: lanzar
un dado y que salga 3’ no es un suceso seguro. Lanzo un dado y sale un número menor
que 7 es un suceso.
Afirmar una frase con todo el espacio muestral es seguro/ enumerando cada posibilidad
del espacio muestral.
Un suceso es imposible si nunca puede suceder. Ejemplo: lanzar un dado y que salga
mayor que 7.
Operaciones con sucesos:
1º. Unión de sucesos: dos sucesos A o B→ AuB. Pueden ser sucesos elementales o
compuestos. Ejemplo: dados. A= sale un 2 (suceso elemental), B= sale un número impar
(suceso compuesto).
AuB= (sale un 2 o sale número impar).
AuB= (1, 2, 3, 5).
, 2º. Intersección de sucesos: dos sucesos A y B→ AnB. Ejemplo: dados. A= sale un 2 (2).
B= sale un número par (2, 4, 6).
AnB= (2).
El conjunto vacío es Ø.
3º. El suceso contrario a un suceso A es el que ocurre cuando no ocurre A. A elevado a
c pequeña (complementario). Es “negar”. Ejemplo: dado. A= sale par. Ac= no sale par.
Dos sucesos son incompatibles si no tienen intersección. Ejemplo: A= hace frío (<15º) y
B= hace calor (40º). AnB= (Ø). Son incompatibles.
Dos sucesos son compatibles si tienen intersección.
Ejercicio:
Lanzamos un dado con caras numeradas del 1 al 6. Consideramos los siguientes sucesos:
- A= (2, 3, 6).
- B= (1, 3, 5).
- C= (2).
- D= (2, 4, 5, 6).
Contrarios de cada uno, si son compatibles entre sí y operar:
Ac= (1, 4, 5). Bc= (2, 4, 6). Cc= (1, 3, 4, 5, 6). Dc= (1, 3).
AnB= (3). Compatible.
AnC= (2). Compatible.
AnD= (2,6). Compatible.
BnC= Ø.
BnD= (5). Compatible.
CnD= (2). Compatible.
AuAc= (1, 2, 3, 4, 5, 6). Todo el espacio muestral.
Ejemplo: calcular el espacio muestral de dos experimentos:
1º. Lanzamiento de dos monedas y de tres monedas.
4: Cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz. Espacio muestral es CC, CX, XC, XX.
E=( CC, CX, XC, XX).
8: Cara-cara-cara, cara-cara-cruz, cara-cruz-cara, cara-cruz-cruz, cruz-cara-cara, cruz-
cara-cruz, cruz-cruz-cara, cruz-cruz-cruz,
E=(CCC, CCX, CXC, CXX, XCC, XCX, XXC, XXX)
4 y 8.
2º. Suma de puntos al lanzar 2 dados.
E: (11, 12, 21, 22, 13, 31, 23, 32, 33, 41, 14, 42, 24, 43, 34, 44, 51, 15, 52, 25, 53, 35, 54,
45, 66, 61, 16, 62, 26, 63, 36, 64, 46, 65, 56). → esto serían los posibles números que
pueden salir al lanzar dos dados.
E: (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12). Espacio muestral: números entre 2 y 12 (incluidos).
Un suceso es cierto o seguro si siempre se realiza o siempre se cumple. Ejemplo: lanzar
un dado y que salga 3’ no es un suceso seguro. Lanzo un dado y sale un número menor
que 7 es un suceso.
Afirmar una frase con todo el espacio muestral es seguro/ enumerando cada posibilidad
del espacio muestral.
Un suceso es imposible si nunca puede suceder. Ejemplo: lanzar un dado y que salga
mayor que 7.
Operaciones con sucesos:
1º. Unión de sucesos: dos sucesos A o B→ AuB. Pueden ser sucesos elementales o
compuestos. Ejemplo: dados. A= sale un 2 (suceso elemental), B= sale un número impar
(suceso compuesto).
AuB= (sale un 2 o sale número impar).
AuB= (1, 2, 3, 5).
, 2º. Intersección de sucesos: dos sucesos A y B→ AnB. Ejemplo: dados. A= sale un 2 (2).
B= sale un número par (2, 4, 6).
AnB= (2).
El conjunto vacío es Ø.
3º. El suceso contrario a un suceso A es el que ocurre cuando no ocurre A. A elevado a
c pequeña (complementario). Es “negar”. Ejemplo: dado. A= sale par. Ac= no sale par.
Dos sucesos son incompatibles si no tienen intersección. Ejemplo: A= hace frío (<15º) y
B= hace calor (40º). AnB= (Ø). Son incompatibles.
Dos sucesos son compatibles si tienen intersección.
Ejercicio:
Lanzamos un dado con caras numeradas del 1 al 6. Consideramos los siguientes sucesos:
- A= (2, 3, 6).
- B= (1, 3, 5).
- C= (2).
- D= (2, 4, 5, 6).
Contrarios de cada uno, si son compatibles entre sí y operar:
Ac= (1, 4, 5). Bc= (2, 4, 6). Cc= (1, 3, 4, 5, 6). Dc= (1, 3).
AnB= (3). Compatible.
AnC= (2). Compatible.
AnD= (2,6). Compatible.
BnC= Ø.
BnD= (5). Compatible.
CnD= (2). Compatible.
AuAc= (1, 2, 3, 4, 5, 6). Todo el espacio muestral.
