Ejercicio 3
El estado de deformaci
on en un punto est
a dado por el tensor de deformacion
de Green-Lagrange de la siguiente forma
5 3 0
E = 3 4 −1 x10−4
0 −1 2
a)- Calcule el alargamiento unitario en la direcci
on de 2ê1 + 2ê2 + ê3
b)- Cual es el cambio de angulo entre dos vectores ortogonales en las direc-
ciones 2ê1 + 2ê2 + ê3 y 3ê1 − 6ê3
ξ = t(1) · ε · t(1)
donde: ξ es el alargamiento unitario y ε el tensor de deformacion in
nitesimal
la direccion 2ê1 + 2ê2 + ê3 su vector unitario viene dado por:
1
t(1) = (2ê1 + 2ê2 + ê3 )
3
5 3 0 2
1 1
2 2 1 3 4 −1 (x10−4 )( ) 2
ξ=
3 3
0 −1 2 1
5 3 0 2
1 −4
ξ = ( )x10 2 2 1 3 4 −1 2
9
0 −1 2 1
Realizando el producto:
2
1 −4
ξ = ( )x10 10 + 6 6 + 8 − 1 −2 + 2 2
9
1
2
1 −4
ξ = ( )x10 16 13 0 2
9
1
1
ξ = ( )x10−4 (32 + 26)
9
El alargamiento unitario sera de:
58
ξ= x10−4
9
b)- El vectordel vector direccion viene dado por 3ê1 − 6ê3
1
t(2) = √ (3ê1 − 6ê3 )
45
El estado de deformaci
on en un punto est
a dado por el tensor de deformacion
de Green-Lagrange de la siguiente forma
5 3 0
E = 3 4 −1 x10−4
0 −1 2
a)- Calcule el alargamiento unitario en la direcci
on de 2ê1 + 2ê2 + ê3
b)- Cual es el cambio de angulo entre dos vectores ortogonales en las direc-
ciones 2ê1 + 2ê2 + ê3 y 3ê1 − 6ê3
ξ = t(1) · ε · t(1)
donde: ξ es el alargamiento unitario y ε el tensor de deformacion in
nitesimal
la direccion 2ê1 + 2ê2 + ê3 su vector unitario viene dado por:
1
t(1) = (2ê1 + 2ê2 + ê3 )
3
5 3 0 2
1 1
2 2 1 3 4 −1 (x10−4 )( ) 2
ξ=
3 3
0 −1 2 1
5 3 0 2
1 −4
ξ = ( )x10 2 2 1 3 4 −1 2
9
0 −1 2 1
Realizando el producto:
2
1 −4
ξ = ( )x10 10 + 6 6 + 8 − 1 −2 + 2 2
9
1
2
1 −4
ξ = ( )x10 16 13 0 2
9
1
1
ξ = ( )x10−4 (32 + 26)
9
El alargamiento unitario sera de:
58
ξ= x10−4
9
b)- El vectordel vector direccion viene dado por 3ê1 − 6ê3
1
t(2) = √ (3ê1 − 6ê3 )
45
