Systematische Natuurkunde Uitwerkingen/Antwoorden vwo 6 Hoofdstuk 11 12 & 13| 8e editie

VWO 6 Hoofdstuk 11 + 12 + 13

11.1 Straling van sterren
Opgave 1
a De afstand die het licht in een jaar aflegt, bereken je met de formule voor de snelheid. Gebruik
hierbij de nauwkeurige waarde voor de omlooptijd van de aarde om de zon in BINAS tabel 31.

s=v∙t
t = 1 jaar = 365,256 d = 365,256  24  60  60 = 3,15581184·107 s
v = c = 2,99792458·108 m/s (BINAS tabel 7A)
s = 2,99792458·108  3,15581184·107 = 9,46088588·1015 m
Afgerond: t = 9,461·1015 m
b Het aantal jaar dat het licht erover doet, komt overeen met de afstand uitgedrukt in lichtjaren.
8,23 1023
s  8,6988  107 lichtjaar
9,461  1015
Het licht doet er dus afgerond 87,0 miljoen jaar over om vanaf Sirius de aarde te bereiken.
kw
c Voor de golflengte van het stralingsmaximum geldt de wet van Wien: max  .
T
Volgens BINAS tabel 32B geldt voor de temperatuur van de zon: Tzon = 5,78·103 K
Hieruit volgt dat TSirius groter is dan Tzon. Omdat kw een constante is, is λmax,Sirius kleiner dan
λmax,zon.
Dus ligt de piek in het stralingsspectrum bij een lagere golflengte, dus links van die van de zon.
d De lichtkracht is het totale vermogen dat uitgezonden wordt door een ster in alle richtingen en
is dus gelijk aan Pbron. Een ster heeft een bolvormig oppervlak. Voor de oppervlakte van een
bol met straal R geldt A  4πR2 . Combineren met de wet van Stefan-Boltzmann levert:
L  Pbron    A  T 4    4πR 2  T 4  4πR 2    T 4

   
2 4
2
L Sirius 4πRSirius    TSirius
4 1,7  Rzon  9,9 103
e De relatieve lichtkracht is dus    25
   Tzon
 
Lzon 2 4 4
4πRzon 2
Rzon  5,78 103
(Dit betekent dus dat de lichtkracht van Sirius 25 keer groter dan die van de zon.)

Opgave 2
a Uit de Planck-krommen blijkt dat bij 3000 K veel rood licht aanwezig is en relatief weinig blauw
licht. Niet alle kleuren zijn in gelijke mate aanwezig, daarom geeft de gloeilamp geen wit licht.
b De temperatuur van de halogeenlamp bereken je met de wet van Wien.

kw
max 
T
max = 906 nm = 906·10−9 m
kw = 2,8977721∙10−3 m K
2,8977721 103
906 109 
T
T = 3198,4 K
Het kwarts van de halogeenlamp moet dus tegen een hogere temperatuur bestand zijn.
c Uit figuur 11.5 blijkt dat het grootste gedeelte van het uitgezonden spectrum niet behoort tot
zichtbaar licht.
d De temperatuur van de gloeidraad in een halogeenlamp is groter dan die in een gloeilamp.
Dus de golflengte van het stralingsmaximum verschuift naar links richting het zichtbare
gedeelte. Een groter gedeelte van het spectrum valt in het gebied van zichtbaar licht.
Het rendement van de halogeenlamp is dus hoger.




© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 59

, VWO 6 Hoofdstuk 11 + 12 + 13

e Zie figuur 11.1.




Figuur 11.1

Toelichting
Volgens de wet van Stefan-Boltzmann is het uitgezonden vermogen recht evenredig met het
uitzendend oppervlak. Wanneer het oppervlak twee keer zo klein is, dan is de intensiteit van
de uitgezonden straling dus ook twee keer zo klein. Dit betekent dat de oppervlakte onder de
Planck-kromme twee keer zo klein is. De golflengte van het stralingsmaximum blijft op
dezelfde plaats omdat de temperatuur gelijk blijft. In figuur 11.1 is de lijn voor een tweemaal zo
klein oppervlak geschetst: voor elke golflengte is het maximum gehalveerd.

Opgave 3
a De netto uitgezonden straling is gelijk aan het uitgezonden vermogen min het opgenomen
vermogen. Voor beide geldt de wet van Stefan-Boltzmann. Het oppervlak is gelijk voor het
uitzenden en opnemen van straling.
Pnetto  Puit  Popgenomen    A  T 4    A  Tomgeving
4

   A  T 4  Tomgeving
4

b De hoeveelheid energie die Douwe uitzendt, bereken je met het netto uitgezonden vermogen
en de tijd.
Het netto uitgezonden vermogen bereken je met de gegeven formule.


Pnetto    A  T 4  Tomgeving
4

σ = 5,670373∙10−8 W m−2 K−4
A = 1,8 m2
T = 32 °C = 32 + 273 = 305 K
Tomgeving = 20 °C = 20 + 273 = 293 K
Pnetto  5,670373 108  1, 8  (3054  2934 )  1,3101  102 W

E=P∙t
t = 1 dag = 24  60  60 = 8,64∙104 s
E = 1,3101∙102  8,64∙104 = 1,1319·107 J
Afgerond: 1,1∙107 J
c Het uitgezonden vermogen zorgt ervoor dat het tentdoek (uiteindelijk) een hogere temperatuur
heeft dan de buitenlucht. Dus Tomgeving is in een tent groter dan in de buitenlucht. Alle andere
factoren zijn hetzelfde. Lisa heeft dus gelijk.




© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 59