Ingreso a la Universidad Ejemplo parcial 2022
Seminario Universitario PARCIAL N° 2
Matemática
Apellido y Nombres
DNI Comisión
Ejercicio 1:
a) Sea la función 𝑦 = 𝑥 2 + 6𝑥 + 4: calcular su vértice, intersecciones con los ejes coordenados y graficar.
b) Dada la recta: 𝑅) 𝑦 = −12𝑥 + 4
i. Hallar la ecuación de la recta R2 que pasa por el punto P(5;−1) y es perpendicular a R.
ii. Hallar la ecuación de la recta R3 que corta al eje x en el mismo punto que R (misma abscisa al
origen) y pasa por el punto 𝑄(5;3)
iii. Graficar las tres rectas en un mismo plano coordenado.
c) Hallar el dominio de las siguientes funciones detallando el análisis llevado a cabo.
𝑥 2 −4 √𝑥−9
i. 𝑓(𝑥) = 𝑥+1
ii. 𝑓(𝑥) = 𝑥−10
Ejercicio 2: Resolver las siguientes ecuaciones.
4
a) 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑥) = 1 ; 𝑥 ∈ 𝑅 b) 𝑠𝑒𝑛2 (𝑥) − 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) = 12 ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋
Ejercicio 3: Proponer una ecuación en cada caso, para que el sistema cumpla con la condición solicitada. Justificar
la propuesta.
𝑦 =𝑥+1
𝑦 = 1 − 2𝑥 Sistema 2: { 𝑦 = 2𝑥 + 2 2𝑦 = 2𝑥
Sistema 1: { Sistema 3: {
……………… ……………… ………………
Debe ser compatible Debe ser incompatible Debe ser compatible
determinado indeterminado
Ejercicio 4: Resolver los siguientes problemas. Se evalúan solo si tienen planteo.
a) Los caños tipo 1 y tipo 2 utilizados en desagües pluviales evacúan 40 y 75 litros por segundo
respectivamente. Se sabe que el desagüe de calle Lavaisse construido con caños de estos dos tipos es
capaz de desaguar 535 litros por segundo, pero si se obstruyeran la mitad de los caños tipo 1 sería capaz
de desaguar 455 litros por segundo. ¿Cuántos caños de cada tipo hay en el desagüe?
b) Luego de los inconvenientes ocurridos con la Final de la Copa Libertadores 2018 entre Boca y River, se
decidió jugar la misma en Madrid. Por esto, ambos equipos planificaron sus rutas para el encuentro,
teniendo en cuenta la disponibilidad de aviones.
Boca hará escala en Perú, en el aeropuerto de Lima, mientras que River lo hará en la capital de Chile.
Ambos equipos toman un vuelo directo para la vuelta, como se puede ver en los esquemas.
Teniendo en cuenta que la distancia entre Lima y Madrid es de 9540 [km] y la distancia entre Buenos
Aires y Santiago de Chile es de 1150 [km], y que los ángulos α y β son de 18° y 5° respectivamente,
¿cuántos km viajará cada equipo?
Clave de corrección
Ejercicio Nº 1 2 3 4
Puntaje 10 – 10 – 8 15 – 10 12 15 – 20
,
Seminario Universitario PARCIAL N° 2
Matemática
Apellido y Nombres
DNI Comisión
Ejercicio 1:
a) Sea la función 𝑦 = 𝑥 2 + 6𝑥 + 4: calcular su vértice, intersecciones con los ejes coordenados y graficar.
b) Dada la recta: 𝑅) 𝑦 = −12𝑥 + 4
i. Hallar la ecuación de la recta R2 que pasa por el punto P(5;−1) y es perpendicular a R.
ii. Hallar la ecuación de la recta R3 que corta al eje x en el mismo punto que R (misma abscisa al
origen) y pasa por el punto 𝑄(5;3)
iii. Graficar las tres rectas en un mismo plano coordenado.
c) Hallar el dominio de las siguientes funciones detallando el análisis llevado a cabo.
𝑥 2 −4 √𝑥−9
i. 𝑓(𝑥) = 𝑥+1
ii. 𝑓(𝑥) = 𝑥−10
Ejercicio 2: Resolver las siguientes ecuaciones.
4
a) 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑥) = 1 ; 𝑥 ∈ 𝑅 b) 𝑠𝑒𝑛2 (𝑥) − 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) = 12 ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋
Ejercicio 3: Proponer una ecuación en cada caso, para que el sistema cumpla con la condición solicitada. Justificar
la propuesta.
𝑦 =𝑥+1
𝑦 = 1 − 2𝑥 Sistema 2: { 𝑦 = 2𝑥 + 2 2𝑦 = 2𝑥
Sistema 1: { Sistema 3: {
……………… ……………… ………………
Debe ser compatible Debe ser incompatible Debe ser compatible
determinado indeterminado
Ejercicio 4: Resolver los siguientes problemas. Se evalúan solo si tienen planteo.
a) Los caños tipo 1 y tipo 2 utilizados en desagües pluviales evacúan 40 y 75 litros por segundo
respectivamente. Se sabe que el desagüe de calle Lavaisse construido con caños de estos dos tipos es
capaz de desaguar 535 litros por segundo, pero si se obstruyeran la mitad de los caños tipo 1 sería capaz
de desaguar 455 litros por segundo. ¿Cuántos caños de cada tipo hay en el desagüe?
b) Luego de los inconvenientes ocurridos con la Final de la Copa Libertadores 2018 entre Boca y River, se
decidió jugar la misma en Madrid. Por esto, ambos equipos planificaron sus rutas para el encuentro,
teniendo en cuenta la disponibilidad de aviones.
Boca hará escala en Perú, en el aeropuerto de Lima, mientras que River lo hará en la capital de Chile.
Ambos equipos toman un vuelo directo para la vuelta, como se puede ver en los esquemas.
Teniendo en cuenta que la distancia entre Lima y Madrid es de 9540 [km] y la distancia entre Buenos
Aires y Santiago de Chile es de 1150 [km], y que los ángulos α y β son de 18° y 5° respectivamente,
¿cuántos km viajará cada equipo?
Clave de corrección
Ejercicio Nº 1 2 3 4
Puntaje 10 – 10 – 8 15 – 10 12 15 – 20
,
