1 Grafieken en vergelijkingen
Voorkennis
V1 a y y y
8 8 8
m
7 6 7
startgetal = 6
6 startgetal = 6 4 6
b
5 2 5
n
4 x 4
–2 –1 O 1 2 3
3 –2 3
2 –4 2
1 –6 startgetal = −6 1
x –8 x
O 1 2 3 4 –1 O 1 2 3 4
b Grafiek m en grafiek n hebben hetzelfde startgetal.
c In de formules is het startgetal het getal dat niet voor de x staat.
d Bij de dalende grafiek hoort een negatief hellingsgetal.
V2 a Het startgetal van lijn D is 12.
b −12 : 4 = −3
Het hellingsgetal van lijn D is −3.
c De formule bij lijn D is y = −3x + 12.
V3 a 7x + 2 = 3x + 14
4x + 2 = 14
4x = 12
x = 12 : 4 = 3
b 98x − 8 = 23x + 67
75x − 8 = 67
75x = 75
x = 75 : 75 = 1
1
c 6 + 2 x = 2x
6 = 112 x
112 x = 6
x = 6 : 112 = 4
d −6,5x + 17 = 2,5x + 8
17 = 9x + 8
9 = 9x
9x = 9
x=9:9=1
V4 a x kwadrateren
> … −12
> 13
5 √2
5 + 12
25 13
−5 25
−√
Er zijn twee oplossingen, x = −5 en x = 5.
6 Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen © Noordhoff Uitgevers bv
, b x kwadrateren
> … +8
> 8
0 √0
−8
0 8
0 − √0
Er is één oplossing, x = 0.
c x kwadrateren > … + 25 > 24
… √−1 − 25
−1 24
… √− 1
−
Er zijn geen oplossingen, want de wortel uit een negatief getal bestaat niet.
V5 a x = 2 invullen:
y = −22 + 6
y = −4 + 6 = 2
x = −1 invullen:
y = −(−1)2 + 6
y = −1 + 6 = 5
b x −3 −2 −1 0 1 2 3
y −3 2 5 6 5 2 −3
c x −3 −2 −1 0 1 2 3
y −3 2 5 6 5 2 −3
+5 +3 +1 −1 −3 −5
−2 −2 −2 −2 −2
Het verschil tussen de toenamen is steeds gelijk.
De formule bij de tabel is een kwadratische formule.
d y
6
5
4
3
2
1
x
–3 –2 –1 O 1 2 3
–1
–2
–3
e De grafiek is een parabool.
f De coördinaten van de top zijn (0, 6).
g De formule van de symmetrieas is x = 0.
V6 Bij grafiek 1 hoort een wortelverband.
Bij grafiek 2 hoort een omgekeerd evenredig verband.
Bij grafiek 3 hoort een lineair verband.
Bij grafiek 4 hoort een kwadratisch verband.
Bij grafiek 5 hoort een derdegraads verband.
Bij grafiek 6 hoort een periodiek verband.
© Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen 7
, 1 Grafieken en vergelijkingen
1.1 Lineair en kwadratisch verband
1 a −15 : 3 = −5
Het hellingsgetal van grafiek 1 is −5.
b Het startgetal van grafiek 1 is 15.
c De formule van grafiek 1 is y = 15 − 5x.
d −20 : 20 = −1
Het hellingsgetal van grafiek 2 is −1.
e De formule van grafiek 2 is b = 20 − a.
f −3 : 30 = −0,1
Het hellingsgetal van grafiek 3 is −0,1.
De formule van grafiek 3 is y = 30 − 0,1x.
2 : 40 = 0,05
Het hellingsgetal van grafiek 4 is 0,05.
De formule van grafiek 4 is y = 0,5 + 0,05x.
2 a Grafiek A hoort bij een lineair verband, want de grafiek is een rechte lijn.
b Deze grafiek is lineair dalend.
c Bij de andere grafiek hoort een kwadratisch verband.
d De grafiek is een parabool.
e Grafiek B heeft een symmetrieas.
f de formule van de symmetrieas is x = 3.
3 a grafiek A
x 0 1 2 3 4 5 6
y 8 6 4 2 0 −2 −4
grafiek B
x 0 1 2 3 4 5 6
y 3 −2 −5 −6 −5 −2 3
b De tabel bij een lineaire formule heeft steeds dezelfde toenamen.
c −8 : 4 = −2
Het hellingsgetal van grafiek A is −2.
De formule bij grafiek A is y = 8 − 2x.
d x 0 1 2 3 4 5 6
y 3 −2 −5 −6 −5 −2 3
−5 −3 −1 +1 +3 +5
+2 +2 +2 +2 +2
Het verschil tussen de toenamen is steeds gelijk.
De tabel bij grafiek B hoort bij een kwadratisch verband.
4 a −5 × 02 + 30 × 0 + 1,5 = 1,5
De pijl wordt op 1,5 meter hoogte afgeschoten.
b t in seconden 0 1 2 3 4 5 6
h in meters 1,5 26,5 41,5 46,5 41,5 26,5 1,5
8 Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen © Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis
V1 a y y y
8 8 8
m
7 6 7
startgetal = 6
6 startgetal = 6 4 6
b
5 2 5
n
4 x 4
–2 –1 O 1 2 3
3 –2 3
2 –4 2
1 –6 startgetal = −6 1
x –8 x
O 1 2 3 4 –1 O 1 2 3 4
b Grafiek m en grafiek n hebben hetzelfde startgetal.
c In de formules is het startgetal het getal dat niet voor de x staat.
d Bij de dalende grafiek hoort een negatief hellingsgetal.
V2 a Het startgetal van lijn D is 12.
b −12 : 4 = −3
Het hellingsgetal van lijn D is −3.
c De formule bij lijn D is y = −3x + 12.
V3 a 7x + 2 = 3x + 14
4x + 2 = 14
4x = 12
x = 12 : 4 = 3
b 98x − 8 = 23x + 67
75x − 8 = 67
75x = 75
x = 75 : 75 = 1
1
c 6 + 2 x = 2x
6 = 112 x
112 x = 6
x = 6 : 112 = 4
d −6,5x + 17 = 2,5x + 8
17 = 9x + 8
9 = 9x
9x = 9
x=9:9=1
V4 a x kwadrateren
> … −12
> 13
5 √2
5 + 12
25 13
−5 25
−√
Er zijn twee oplossingen, x = −5 en x = 5.
6 Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen © Noordhoff Uitgevers bv
, b x kwadrateren
> … +8
> 8
0 √0
−8
0 8
0 − √0
Er is één oplossing, x = 0.
c x kwadrateren > … + 25 > 24
… √−1 − 25
−1 24
… √− 1
−
Er zijn geen oplossingen, want de wortel uit een negatief getal bestaat niet.
V5 a x = 2 invullen:
y = −22 + 6
y = −4 + 6 = 2
x = −1 invullen:
y = −(−1)2 + 6
y = −1 + 6 = 5
b x −3 −2 −1 0 1 2 3
y −3 2 5 6 5 2 −3
c x −3 −2 −1 0 1 2 3
y −3 2 5 6 5 2 −3
+5 +3 +1 −1 −3 −5
−2 −2 −2 −2 −2
Het verschil tussen de toenamen is steeds gelijk.
De formule bij de tabel is een kwadratische formule.
d y
6
5
4
3
2
1
x
–3 –2 –1 O 1 2 3
–1
–2
–3
e De grafiek is een parabool.
f De coördinaten van de top zijn (0, 6).
g De formule van de symmetrieas is x = 0.
V6 Bij grafiek 1 hoort een wortelverband.
Bij grafiek 2 hoort een omgekeerd evenredig verband.
Bij grafiek 3 hoort een lineair verband.
Bij grafiek 4 hoort een kwadratisch verband.
Bij grafiek 5 hoort een derdegraads verband.
Bij grafiek 6 hoort een periodiek verband.
© Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen 7
, 1 Grafieken en vergelijkingen
1.1 Lineair en kwadratisch verband
1 a −15 : 3 = −5
Het hellingsgetal van grafiek 1 is −5.
b Het startgetal van grafiek 1 is 15.
c De formule van grafiek 1 is y = 15 − 5x.
d −20 : 20 = −1
Het hellingsgetal van grafiek 2 is −1.
e De formule van grafiek 2 is b = 20 − a.
f −3 : 30 = −0,1
Het hellingsgetal van grafiek 3 is −0,1.
De formule van grafiek 3 is y = 30 − 0,1x.
2 : 40 = 0,05
Het hellingsgetal van grafiek 4 is 0,05.
De formule van grafiek 4 is y = 0,5 + 0,05x.
2 a Grafiek A hoort bij een lineair verband, want de grafiek is een rechte lijn.
b Deze grafiek is lineair dalend.
c Bij de andere grafiek hoort een kwadratisch verband.
d De grafiek is een parabool.
e Grafiek B heeft een symmetrieas.
f de formule van de symmetrieas is x = 3.
3 a grafiek A
x 0 1 2 3 4 5 6
y 8 6 4 2 0 −2 −4
grafiek B
x 0 1 2 3 4 5 6
y 3 −2 −5 −6 −5 −2 3
b De tabel bij een lineaire formule heeft steeds dezelfde toenamen.
c −8 : 4 = −2
Het hellingsgetal van grafiek A is −2.
De formule bij grafiek A is y = 8 − 2x.
d x 0 1 2 3 4 5 6
y 3 −2 −5 −6 −5 −2 3
−5 −3 −1 +1 +3 +5
+2 +2 +2 +2 +2
Het verschil tussen de toenamen is steeds gelijk.
De tabel bij grafiek B hoort bij een kwadratisch verband.
4 a −5 × 02 + 30 × 0 + 1,5 = 1,5
De pijl wordt op 1,5 meter hoogte afgeschoten.
b t in seconden 0 1 2 3 4 5 6
h in meters 1,5 26,5 41,5 46,5 41,5 26,5 1,5
8 Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen © Noordhoff Uitgevers bv
