Uitwerkingen! Hoofdstuk 3 Basisboek wiskunde Craats en Bosch

Hoofdstuk 3
Machten en wortels
Schrijf alle volgende uitdrukkingen als een geheel getal of als een onvereenvoudigbare breuk.

3.1
A
23 = 2𝑥2𝑥2 = 8

B
32 = 3𝑥3 = 9

C
45 = 4𝑥4𝑥4𝑥4𝑥4 = 1024

D
54 = 5𝑥5𝑥5𝑥5 = 625

E
28 = 2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2 = 256

3.2
A
(−2)3 = (−2)𝑥(−2)𝑥(−2) = −8

B
(−3)2 = (−3)𝑥(−3) = 9

C
(−4)5 = (−4)𝑥(−4)𝑥(−4)𝑥(−4)𝑥(−4) = −1024

D
(−5)4 = (−5)𝑥(−5)𝑥(−5)𝑥(−5) = 625

E
(−2)6 = (−2)𝑥(−2)𝑥(−2)𝑥(−2)𝑥(−2)𝑥(−2) = 64

Tip: - Wanneer de macht een even getal is wordt het antwoord positief
- Wanneer de macht een oneven getal is wordt het antwoord negatief

In de volgende sommen wordt de rekenregel: ‘delen door een breuk is vermenigvuldigen met het
omgekeerde’ toegepast. Zie uitleg en voorbeelden van deze rekenregel hoofdstuk 2.22

3.3
A
1 1 1
2−3 = 3 = =
2 2𝑥2𝑥2 8

B
1 1 1
4−2 = = =
42 4𝑥4 16

,C
1 1 1
3−4 = 4 = =
3 3𝑥3𝑥3𝑥3 81

D
1 1
7−1 = 1 =
7 7

E
1 1 1
2−7 = 7 = =
2 2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2 128

3.4
A
20 = 1

B
1 1
9−1 = 1 =
9 9

C
1 1 1
11−2 = 2 = =
11 11𝑥11 121

D
1 1 1
9−3 = 3 = =
9 9𝑥9𝑥9 729

E
1 1 1
10−4 = 4
= =
10 10𝑥10𝑥10𝑥10 10000

3.5
A
(−4)3 = (−4)𝑥(−4)𝑥(−4) = −64

B
1 1 1
3−5 = 5 = =
3 3𝑥3𝑥3𝑥3𝑥3 243

C
1 1 1 1
(−3)−3 = 3
= = =−
(−3) (−3)𝑥(−3)𝑥(−3) −27 27

D
24 = 2𝑥2𝑥2𝑥2 = 16

E
1 1 1
(−2)−4 = 4 = =
(−2) (−2)𝑥(−2)𝑥 (−2)𝑥(−2) 16

, 3.6
A
−20 = 1

B
02 = 0𝑥0 = 0
C
1 1
12−1 = 1 =
12 12

D
(−7)2 = (−7)𝑥(−7) = 49

E
1 1 1 1
(−2)−7 = 7 = = = −
(−2) (−2)𝑥(−2)𝑥 (−2)𝑥(−2)𝑥 (−2)𝑥(−2)𝑥 (−2) −128 128

3.7
A
2 2 22 2𝑥2 4
( ) = 2= =
3 3 3𝑥3 9

B
1 4 14 1𝑥1𝑥1𝑥1 1
( ) = 4= =
2 2 2𝑥2𝑥2𝑥2 16

C
4 3 43 4𝑥4𝑥4 64
( ) = 3= =
5 5 5𝑥5𝑥5 125

D
2 2 22 2𝑥2 4
( ) = 2= =
7 7 7𝑥7 49

3.8
A
2 −2 1 1 1 1 9 9
( ) = = 2= = = 1𝑥 =
3 2 2 2 2𝑥2 4 4 4
(3) 32 3𝑥3 9

B
1 −3 1 1 1 1 8 8
( ) = = 3= = = 1𝑥 = =8
2 1 3 1 1𝑥1𝑥1 1 1 1
(2) 23 2𝑥2𝑥2 8

C
7 −1 1 1 1 9 9
( ) = 1 = 1 = = 1𝑥 =
9 7 7 7 7 7
(9) 91 9