Leren rekenen ook als het moeilijk wordt
Hoofdstuk 1 – Visie en uitgangspunten
1.1 Visie op reken-wiskundeonderwijs
Als je onderwijs goed afstemt op een leerling hou je rekening met vaardigheidsniveau, motivatie en
welbevinden. Als het onderwijs niet meer aansluit bij de onderwijsbehoeften en leermogelijkheden
van de leerlingen ontstaan er problemen. Naarmate deze afstemmingsproblemen langer voortduren
zal het meer moeite kosten om de hiaten te overbruggen. Door langdurig over- of ondervragen van
een leerling kunnen ook emotionele problemen ontstaan zoals faalangst.
Het welbevinden van de leerlingen is een cruciale factor in het proces van leren rekenen. De mate
van zelfvertrouwen en het plezier in, of de aversie tegen, spelen een grote rol tijdens het verwerven
van nieuwe kennis.
Passend onderwijs begint bij goed onderwijs. De kwaliteit van de leraar heeft direct effect op de
rekenprestaties van de leerlingen. Zorg voor de ontwikkeling van het kind valt onder: leraar,
collega’s, IB-er, rekencoördinator.
1.2 Functionele geletterdheid
Op school leren we rekenen om ons in de maatschappij te redden. We hebben reken kennis nodig in
het VO, in beroepen. En we moeten rekenen leren om functioneel gecijferd te worden. Dit houdt in
dat mensen hun rekenvaardigheid optimaal kunnen gebruiken in dagelijkse situaties die daarom
vragen; rekenkennis en -vaardigheden goed durven te gebruiken. Goed kunnen rekenen is binnen
school een doel, daarbuiten een middel. Daarom moet de link naar het functionele rekenen in het
dagelijks leven worden gelegd op school. Als de verbinding tussen schoolse en functionele
gecijferdheid goed tot stand gebracht wordt, zullen leerlingen de functionaliteit van de
rekenwiskundige concepten en oplossingsprocedures begrijpen en op de juiste momenten kunnen
toepassen.
De modellen uit het protocol ERWD: hoofdfasen in de leerlijn, handelingsmodel en het drieslagmodel
bieden de leraar de didactische modellen die hij nodig heeft om zijn rekenonderwijs goed te kunnen
afstemmen.
1.3 Professionele gecijferdheid: de eigen vaardigheid van de leraar
Het geheel aan inhoudelijke en didactische reken-wiskundige kennis, vaardigheden en inzichten van
een leraar noemen we professionele gecijferdheid. Binnen de professionele gecijferdheid van leraren
maken we onderscheid tussen eigen vaardigheid en didactische vaardigheid. Onder de eigen
vaardigheid van leraren verstaan we dat zij:
- Over voldoende rekenvaardigheid beschikken
- Zelf voldoende gecijferd zijn
1.4 Professionele gecijferdheid: de vakdidactische kennis van de leraar
Een startbekwame leraar moet in staat zijn om:
- Het vak rekenen-wiskunde betekenis te geven voor leerlingen; goed op de hoogte zijn van de
verschillende domeinen en leerlijnen (getallen & bewerkingen, meten & meetkunde,
verhoudingen, verbanden)
- De leerlingen verschillend oplossingsprocedures te leren en niveauverhoging bij leerlingen te
realiseren
- Het wiskundig denken van leerlingen te bevorderen
- Kennis hebben van de uitwerkingen van de referentieniveaus
, Leerlijnen bieden de leraar structuur bij het kiezen van leerstof en leermiddelen en bij het vaststellen
van de volgorde waarin de leerlingen werken aan de leerdoelen. De rekenmethode moet niet leidend
zijn, maar de kennis en vaardigheden van de leerlingen.
1.5 De referentieniveaus
De kerndoelen beschrijven wat het aanbod moet zijn in het basisonderwijs: aanbodsdoelen. Omdat
het aanbod niet aangeeft op welk niveau leerlingen de leerstof moeten beheersen, zijn
referentieniveaus in de wet vastgelegd. De referentieniveaus beschrijven specifiek wat leerlingen
moet begrijpen, kennen en kunnen op elk niveau: beheersingsdoelen.
Voor het einde van het basisonderwijs zijn twee niveaus geformuleerd: streefniveau 1S en
fundamenteel niveau 1F. 1S is wat we willen, maar sommige leerlingen halen dit echter niet, voor hen
1F. Leraar moet verantwoorden waarom. Praktijkonderwijs haalt 1F niet.
Het doel van invoering van een referentiekader voor taal en rekenen is een algemene niveauverhoging
op het gebied van taal en rekenen. Daarnaast ontstaan er doorlopende leerlijnen naar VO.
Hoofdstuk 2 – Hoofdfasen in de leerlijnen
2.0 De vier hoofdfasen binnen een leerlijn
Het model hoofdfasen in de leerlijn, het leerlijnenmodel, is een schematische weergave van de
opbouw van de vier hoofdfasen binnen een leerlijn.
Fase 1: leerlingen krijgen voldoende begrip van de rekeninhoud van de leerlijn
Fase 2: bijpassende modellen en strategieën krijgen betekenis en de leerlingen kunnen hun
oplossingsprocedures (verder) ontwikkelen
Fase 3: Het automatiseren van oplossingsprocedures en het memoriseren van rekenfeiten
Fase 4: Rekenkennis en vaardigheden flexibel toepassen in nieuwe situaties en complexere
bewerkingen
Het model hoofdfasen kan ook als diagnostisch model gebruikt worden. Belangrijke vragen daarbij zijn:
wat laat de leerling zien en horen, hoe rekent hij, wat kan de leerling al wel en wat nog niet? Bij welke
fase in het model past dit? Op welke fase kan de leraar het beste insteken bij een volgende instructie?
2.1 Hoofdfase 1: begripsvorming
Het gaat hierbij om het opbouwen van rekenkennis, van rekenconcepten en rekentaal: wat is een
getal? Wat is tellen? Wat is optellen? Wat herhaald optellen? Hoe reken ik handig?
2.1.1 Ontwikkelen van rekenkennis en rekenconcepten
Functionele, betekenisvolle contexten lokken doelgericht een bewerking uit. Goede contexten helpen
de leerlingen bij het ontwikkelen van rekenkennis en rekenconcepten. Dit is een voorbeeld van hoe
leerlingen grip krijgen op het rekenconcept ‘de getallenlijn’ aan de hand van een stukje van de leerlijn
‘tellen en getalbegrip’:
Hoofdstuk 1 – Visie en uitgangspunten
1.1 Visie op reken-wiskundeonderwijs
Als je onderwijs goed afstemt op een leerling hou je rekening met vaardigheidsniveau, motivatie en
welbevinden. Als het onderwijs niet meer aansluit bij de onderwijsbehoeften en leermogelijkheden
van de leerlingen ontstaan er problemen. Naarmate deze afstemmingsproblemen langer voortduren
zal het meer moeite kosten om de hiaten te overbruggen. Door langdurig over- of ondervragen van
een leerling kunnen ook emotionele problemen ontstaan zoals faalangst.
Het welbevinden van de leerlingen is een cruciale factor in het proces van leren rekenen. De mate
van zelfvertrouwen en het plezier in, of de aversie tegen, spelen een grote rol tijdens het verwerven
van nieuwe kennis.
Passend onderwijs begint bij goed onderwijs. De kwaliteit van de leraar heeft direct effect op de
rekenprestaties van de leerlingen. Zorg voor de ontwikkeling van het kind valt onder: leraar,
collega’s, IB-er, rekencoördinator.
1.2 Functionele geletterdheid
Op school leren we rekenen om ons in de maatschappij te redden. We hebben reken kennis nodig in
het VO, in beroepen. En we moeten rekenen leren om functioneel gecijferd te worden. Dit houdt in
dat mensen hun rekenvaardigheid optimaal kunnen gebruiken in dagelijkse situaties die daarom
vragen; rekenkennis en -vaardigheden goed durven te gebruiken. Goed kunnen rekenen is binnen
school een doel, daarbuiten een middel. Daarom moet de link naar het functionele rekenen in het
dagelijks leven worden gelegd op school. Als de verbinding tussen schoolse en functionele
gecijferdheid goed tot stand gebracht wordt, zullen leerlingen de functionaliteit van de
rekenwiskundige concepten en oplossingsprocedures begrijpen en op de juiste momenten kunnen
toepassen.
De modellen uit het protocol ERWD: hoofdfasen in de leerlijn, handelingsmodel en het drieslagmodel
bieden de leraar de didactische modellen die hij nodig heeft om zijn rekenonderwijs goed te kunnen
afstemmen.
1.3 Professionele gecijferdheid: de eigen vaardigheid van de leraar
Het geheel aan inhoudelijke en didactische reken-wiskundige kennis, vaardigheden en inzichten van
een leraar noemen we professionele gecijferdheid. Binnen de professionele gecijferdheid van leraren
maken we onderscheid tussen eigen vaardigheid en didactische vaardigheid. Onder de eigen
vaardigheid van leraren verstaan we dat zij:
- Over voldoende rekenvaardigheid beschikken
- Zelf voldoende gecijferd zijn
1.4 Professionele gecijferdheid: de vakdidactische kennis van de leraar
Een startbekwame leraar moet in staat zijn om:
- Het vak rekenen-wiskunde betekenis te geven voor leerlingen; goed op de hoogte zijn van de
verschillende domeinen en leerlijnen (getallen & bewerkingen, meten & meetkunde,
verhoudingen, verbanden)
- De leerlingen verschillend oplossingsprocedures te leren en niveauverhoging bij leerlingen te
realiseren
- Het wiskundig denken van leerlingen te bevorderen
- Kennis hebben van de uitwerkingen van de referentieniveaus
, Leerlijnen bieden de leraar structuur bij het kiezen van leerstof en leermiddelen en bij het vaststellen
van de volgorde waarin de leerlingen werken aan de leerdoelen. De rekenmethode moet niet leidend
zijn, maar de kennis en vaardigheden van de leerlingen.
1.5 De referentieniveaus
De kerndoelen beschrijven wat het aanbod moet zijn in het basisonderwijs: aanbodsdoelen. Omdat
het aanbod niet aangeeft op welk niveau leerlingen de leerstof moeten beheersen, zijn
referentieniveaus in de wet vastgelegd. De referentieniveaus beschrijven specifiek wat leerlingen
moet begrijpen, kennen en kunnen op elk niveau: beheersingsdoelen.
Voor het einde van het basisonderwijs zijn twee niveaus geformuleerd: streefniveau 1S en
fundamenteel niveau 1F. 1S is wat we willen, maar sommige leerlingen halen dit echter niet, voor hen
1F. Leraar moet verantwoorden waarom. Praktijkonderwijs haalt 1F niet.
Het doel van invoering van een referentiekader voor taal en rekenen is een algemene niveauverhoging
op het gebied van taal en rekenen. Daarnaast ontstaan er doorlopende leerlijnen naar VO.
Hoofdstuk 2 – Hoofdfasen in de leerlijnen
2.0 De vier hoofdfasen binnen een leerlijn
Het model hoofdfasen in de leerlijn, het leerlijnenmodel, is een schematische weergave van de
opbouw van de vier hoofdfasen binnen een leerlijn.
Fase 1: leerlingen krijgen voldoende begrip van de rekeninhoud van de leerlijn
Fase 2: bijpassende modellen en strategieën krijgen betekenis en de leerlingen kunnen hun
oplossingsprocedures (verder) ontwikkelen
Fase 3: Het automatiseren van oplossingsprocedures en het memoriseren van rekenfeiten
Fase 4: Rekenkennis en vaardigheden flexibel toepassen in nieuwe situaties en complexere
bewerkingen
Het model hoofdfasen kan ook als diagnostisch model gebruikt worden. Belangrijke vragen daarbij zijn:
wat laat de leerling zien en horen, hoe rekent hij, wat kan de leerling al wel en wat nog niet? Bij welke
fase in het model past dit? Op welke fase kan de leraar het beste insteken bij een volgende instructie?
2.1 Hoofdfase 1: begripsvorming
Het gaat hierbij om het opbouwen van rekenkennis, van rekenconcepten en rekentaal: wat is een
getal? Wat is tellen? Wat is optellen? Wat herhaald optellen? Hoe reken ik handig?
2.1.1 Ontwikkelen van rekenkennis en rekenconcepten
Functionele, betekenisvolle contexten lokken doelgericht een bewerking uit. Goede contexten helpen
de leerlingen bij het ontwikkelen van rekenkennis en rekenconcepten. Dit is een voorbeeld van hoe
leerlingen grip krijgen op het rekenconcept ‘de getallenlijn’ aan de hand van een stukje van de leerlijn
‘tellen en getalbegrip’:
