Verhoudingen, meten, meetkunde en verbanden
Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1: Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
Breuk: geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel (teller en noemer).
Verband tussen breuken en kommagetallen is dat breuken kunnen omgezet worden in
kommagetallen (10/100/1000, decimalen breuken). Overeenkomst tussen breuken en
kommagetallen is dat ze beide gebroken getallen zijn.
Percentage: geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op honderd is
gesteld.
Verhoudingen is het paraplu begrip; breuken, procenten en kommagetallen geven namelijk
verhoudingen weer. Procenten kun je niet verwerken tot hele getallen, terwijl je dat met
kommagetallen wel kunt.
Absoluut en relatief
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Bijvoorbeeld: er zitten 536 studenten op deze pabo.
Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het daadwerkelijke
getal of aantal aan kunt aflezen. Bijvoorbeeld: 1 op de 4 pabostudenten is man (kwart van
een hoeveelheid, 25% van een geheel). Het daadwerkelijk aantal mannelijke pabostudenten
weet je nog niet. Om dat te bepalen heb je het absolute aantal pabostudenten nodig (536).
Daarvan is 1 op de 4 man. Dat is dus 536 : 4 ofwel 134.
Voor kinderen is het belangrijk om absolute en relatieve gegevens van elkaar te kunnen
onderscheiden en met elkaar in verband te brengen. Dit kan bijvoorbeeld met het
strookmodel (zie blz. 15). Bij de stroken staan zowel de absolute gegevens als de relatieve
gegevens.
1.2 Onderlinge relaties
Breuken en kommagetallen zijn allebei gebroken getallen, de notatie verschilt echter.
Breuken komen daarnaast vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid;
kommagetallen bijna nooit. Alle breuken kunnen ook worden genoteerd als kommagetallen,
bijvoorbeeld 1/2 is 0,5. Bij onvoldoende begrip halen kinderen dit soort getallen al gauw door
elkaar. Ze denken dan bijvoorbeeld dat 1/5 hetzelfde is als 0,5. Om kinderen dit soort relaties
inzichtelijk te laten afleiden, kun je gebruikmaken van de verschijningsvorm meetgetal (geld).
Je kunt van 5/7 een kommagetal maken door de teller door de noemer te delen, dus 5:7.
Als je twee getallen op elkaar deelt, kan het voorkomen dat je een uitkomst krijgt met cijfers
achter de komma. Soms is het aantal cijfers achter de komma eindig, bijvoorbeeld 11/8 =
11:8 = 1,375. Je ziet drie cijfers achter de komma en dan stopt het. Soms is het aantal cijfers
achter de komma oneindig, bijvoorbeeld bij 2/3 = 2:3 = 0,666... Wanneer het aantal cijfers
achter de komma oneindig is, dan noemen we de breuk een repeterende breuk. De cijfers
die zich herhalen (repeteren) noemen we het repetendum. Bij 2/3 is het repetendum dus 6.
1
Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1: Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
Breuk: geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel (teller en noemer).
Verband tussen breuken en kommagetallen is dat breuken kunnen omgezet worden in
kommagetallen (10/100/1000, decimalen breuken). Overeenkomst tussen breuken en
kommagetallen is dat ze beide gebroken getallen zijn.
Percentage: geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op honderd is
gesteld.
Verhoudingen is het paraplu begrip; breuken, procenten en kommagetallen geven namelijk
verhoudingen weer. Procenten kun je niet verwerken tot hele getallen, terwijl je dat met
kommagetallen wel kunt.
Absoluut en relatief
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Bijvoorbeeld: er zitten 536 studenten op deze pabo.
Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het daadwerkelijke
getal of aantal aan kunt aflezen. Bijvoorbeeld: 1 op de 4 pabostudenten is man (kwart van
een hoeveelheid, 25% van een geheel). Het daadwerkelijk aantal mannelijke pabostudenten
weet je nog niet. Om dat te bepalen heb je het absolute aantal pabostudenten nodig (536).
Daarvan is 1 op de 4 man. Dat is dus 536 : 4 ofwel 134.
Voor kinderen is het belangrijk om absolute en relatieve gegevens van elkaar te kunnen
onderscheiden en met elkaar in verband te brengen. Dit kan bijvoorbeeld met het
strookmodel (zie blz. 15). Bij de stroken staan zowel de absolute gegevens als de relatieve
gegevens.
1.2 Onderlinge relaties
Breuken en kommagetallen zijn allebei gebroken getallen, de notatie verschilt echter.
Breuken komen daarnaast vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid;
kommagetallen bijna nooit. Alle breuken kunnen ook worden genoteerd als kommagetallen,
bijvoorbeeld 1/2 is 0,5. Bij onvoldoende begrip halen kinderen dit soort getallen al gauw door
elkaar. Ze denken dan bijvoorbeeld dat 1/5 hetzelfde is als 0,5. Om kinderen dit soort relaties
inzichtelijk te laten afleiden, kun je gebruikmaken van de verschijningsvorm meetgetal (geld).
Je kunt van 5/7 een kommagetal maken door de teller door de noemer te delen, dus 5:7.
Als je twee getallen op elkaar deelt, kan het voorkomen dat je een uitkomst krijgt met cijfers
achter de komma. Soms is het aantal cijfers achter de komma eindig, bijvoorbeeld 11/8 =
11:8 = 1,375. Je ziet drie cijfers achter de komma en dan stopt het. Soms is het aantal cijfers
achter de komma oneindig, bijvoorbeeld bij 2/3 = 2:3 = 0,666... Wanneer het aantal cijfers
achter de komma oneindig is, dan noemen we de breuk een repeterende breuk. De cijfers
die zich herhalen (repeteren) noemen we het repetendum. Bij 2/3 is het repetendum dus 6.
1
