Samenvatting TREASURY MANAGEMENT

Treasury Management

Hoofdstuk 3 SAMENGESTELDE INTREST: DE EINDWAARDE
Financiële rekenkunde
Intrest  het verschil tussen het bedrag dat je nu leent en het bedrag dat je volgend jaar
terugbetaalt.

Intrestvormen:
- Enkelvoudige intrest  alleen over het beginbedrag/startbedrag
- Samengestelde intrest rente over rente. Lijdt tot hogere eindwaarde. Gaat ook over
‘tussenbedragen’ (bedrag waar al intrest over is betaald) wordt gebruikt bij financiële
rekenkunde! AFKORTING S.I

Rente  een serie periodieke bedragen. (Ontvangsten of uitgaven)
VB: je hebt een lening van €25.000. je lost elk jaar 1000 euro af, dat zijn dan de rente.

Bereken eindwaarde = de toekomstige waarde van een bedrag berekenen.
Berekening  K * (1+i)^n
K = kapitaal
I = intrest (bijv. 10% = 1,10)
N = economische levensduur

Berekenen contante waarde = de huidige waarde van een toekomstig bedrag berekenen.
Berekening  K / (1+i) ^n
K = kapitaal
I = intrest
N = economische levensduur

Je hebt drie berekening bij intrest:
1. Berekening eindwaarde
2. Berekening percentage

VB: berekening eindwaarde:
Storing = 2500
Intrest = 10%
Periode = 5 jaar
- Enkelvoudige intrest = 2500/100x10 = 250, 250x5 = 1250+2500 = 3750
- Samengestelde intrest = 2500 x (1,1) ^5 = 4026,28

VB: Berekening percentage
Storting = 2500
Looptijd = 5 jaar
Gewenst eindkapitaal = 4000

Ew = K * (1+i) ^n
4000 = 2500 * ? ^ 5
DE LOOPTIJD WORDT ALTIJD 1/5 OF 1/6 OF 1/7.

Hoe los je dit op?
Stap 1 = 4000/2500 = 1,6
Stap 2 = Die 1,6 tot de macht 1/5 = 1,0986 (formule op rekenmachine = 1,6^(1/5)
Stap 3 = 1,0986 – 1 = 0,0986 = 9,86%
Waarom – 1? Omdat in de formule 1+i staat, dus de 1 is er al.



1

,Gelijkwaardige procenten:
N = aantal perioden. Jaren, kwartalen, maanden etc.

12% per jaar = NIET GELIJK aan 3% per kwartaal.
In de formule: N aanpassen aan aantal kwartalen of maanden ipv jaren!

VOORBEELD:
Als er wordt gevraagd wat de eindwaarde is van 1000€ die gedurende 2 jaar tegen 3% per
kwartaal op samengestelde interest uitstaat, bereken je dat als volgt:
EW = K * (1+i) ^n
= 1000€ x 1,03 ^ 8
WAAROM 8? Omdat 2 jaar bestaat uit 8 kwartalen, en je weet alleen het percentage per
kwartaal.

Delen van een periode:
Twee opties:
1. Enkelvoudige intrest over deel van de periode, terwijl over de hele perioden zoals
gebruikelijk samengestelde intrest wordt vergoed.
2. Over delen van een periode wordt ook samengestelde intrest vergoed.

VB: Piet heeft 3,5 jaar geleden 10000€ op een 3% bankrekening gestort. De bank schrijft elk
jaar per 31 dec de rente bij. Bereken met bovengenoemde methodes wat de eindwaarde is.

De eerste 3 jaar is samengestelde intrest en 0,5 jaar is enkelvoudige interst (omdat het een
deel is van een jaar). Berekening: 10000€ x 1,03^3 = 10.927,27€
Het laatste halfjaar levert enkelvoudige intrest op. Bij een jaarpercentage van 3% is dat dus
1,5% voor een halfjaar.
10.927,27 x 1,015 = 11.091,18

Als er over delen van een periode ook samengestelde intrest wordt betaald, is de berekening
als volgt:
10.000€ x 1,03 ^ 3,5 = 11.089,97

Opdracht 3.6
• Een kapitaal van €10.000 wordt gedurende 8 jaar uitgezet tegen 7% samengestelde
intrest:
1) Bereken de eindwaarde
2) Bereken de totaal ontvangen intrest
3) Bereken de intrest in het laatste jaar
4) Bereken de interest in het 2e t/m 5 e jaar

OPGAVE 3.6. Boek Financiële rekenkunde van Gruiters
Opgave Formule Berekening Uitkomst

3.a EWn = K * (1+i)n (samengestelde intrest) 10.000 x (1,07)8 € 17.181,86


3.b Ontvangen intrest = K (kapitaal) - EW (Eindwaarde) 17.181,86 - 10.000 € 7.181,86


3.c EWn = K * (1+i)n (samengestelde intrest) 10.000 x (1,07)8 - 10.000* (1,07)7 € 1.124,05


3.d EWn = K * (1+i)n (samengestelde intrest) 10.000 x (1,07)5 - 10.000 x 1,07 € 3.325,52
(vijfde periode - eerste periode) = totaal 4 perioden
Kijk goed naar D!!

2

, Hoofdstuk 4 SAMENGESTELDE INTREST: DE CONTANTE WAARDE
Eindwaarde VS contante waarde




CONTANTE WAARDE BEREKENING IS ALTIJD EEN DELING EN EINDWAARDE
BEREKENING IS ALTIJD VERMENIGVULDIGEN.

VB: (3.7)
Een kapitaal van 7500 heeft 15 jaar op een spaarrekening gestaan tegen samengestelde
intrest. De eerste vijf jaar vergoed de bank 3% per jaar daarna 5 jaar lang 2% en gedurende
laatste 5 jaar 4% per jaar.

Gevraagd: Tot welk bedrag is het kapitaal van € 7.500 in 15 jaar gegroeid?

7500 x (1,03)^5 = ….. x (1,02)^5 = ….. x (1,04)^5 = € 11.679,25

VB: (3.11)
Een projectontwikkelaar heeft 10 jaar geleden een kantoorpand gekocht voor € 4.500.000.
Hij heeft het pand zojuist verkocht voor € 8.300.000.

Gevraagd: Bereken de gerealiseerde rendement.

4.500.000 x (1+i)^10 = 8.300.000.
(1+i)^10 = 8.300..500.000 = 1.84
(1+i) = 1,84 1/10
1+i = 1,063
i = 0,063
P = 0,063 * 100 = 6,3%




3