SAMENVATTING NATUURKUNDE HOOFDSTUK 4
§4.1: Eigenschappen van trillingen
Bewegingen die zich steeds herhalen, noem je periodieke bewegingen. Een
trilling is een periodieke beweging om een evenwichtsstand. Een heen-en-
weerbeweging noem je een volledige trilling. Niet elke periodieke beweging is een
trilling. Een ander kenmerk van een trilling is een evenwichtsstand. Als
bijvoorbeeld een schommel stil hangt, is die in de evenwichtsstand. Een
cirkelbeweging is wel een beweging die zich steeds herhaalt, maar het is geen
trilling, want de beweging heeft geen evenwichtsstand.
Een trilling heeft ook twee uiterste standen. In zo’n uiterste stand is de snelheid
nul. Als je schommelt, heb je in het hoogste punt geen snelheid. Je hebt de grootste
snelheid als je door de evenwichtsstand gaat. Daarna neemt je snelheid af tot je in
de andere uiterste stand weer snelheid nul hebt.
De afstand an de evenwichtsstand tot de uiterste stand noem je de amplitude (A)
in meter (m). De afstand van de evenwichtsstand tot een willekeurige stand heet de
uitwijking (u) in meter (m). De amplitude is
dus de maximale uitwijking. De amplitude is
altijd positief. De uitwijking is negatief als die
naar links gaat en positief als die naar rechts
gaat.
Als je een schommel een zetje geeft, houdt de
schommelbeweging na een tijdje op. De
amplitude wordt steeds kleiner door de
wrijving. Bijna alle trillingen zijn gedempte
trillingen. Na verloop van een korte of lange
tijd staat een trillend voorwerp stil. Een trilling heeft een vaste trillingstijd (T). De
trillingstijd is de tijdsduur van één volledige beweging. Een ander woord voor
trillingstijd is periode. De eenheid is seconde (s).
Als je wilt bepalen hoe lang één trilling duurt, kun je dat op verschillende manieren
doen. Je kunt de tijdsduur meten van uiterste stand tot terugkeer in dezelfde
uiterste stand. Je kunt ook de tijdsduur meten van de evenwichtsstand tot het
voorwerp opnieuw in dezelfde richting door de evenwichtsstand gaat.
Het aantal trillingen per seconde is de frequentie (f) in hertz (Hz) of in per seconde
(s-1). De frequentie en de trillingstijd zijn elkaars omgekeerde.
Met de fase (φ) geef je aan hoeveel trillingen op een bepaald tijdstip zijn
uitgevoerd.
, Bij de faseformule is afgesproken, dat je de tijdsduur rekent vanaf het moment dat
het trillende voorwerp door de evenwichtsstand gaat in positieve richting. Als de
fase 1,25 is, bevindt het trillende voorwerp zich op precies dezelfde plaats met
precies dezelfde snelheid, als wanneer de fase 0,25 is of bijvoorbeeld 3,25. Je kunt
de gehele aantallen bij de fase weglaten. We noemen dit ‘de fase reduceren’. Met
de gereduceerde fase (φr) geef je aan welk deel van de laatste trilling is
uitgevoerd. De gereduceerde fase ligt altijd tussen 0 en 1 (0 ≤ φr 1).
Gereduceerde fase = fase – geheel aantal uitgevoerde trillingen
§4.2: Trillingen in diagrammen en formules
Een trilling met een sinusvormige grafiek noem je een harmonische trilling. Een
sinusvormige grafiek noem je ook wel ‘sinusoïde’.
Voorbeelden van harmonische trillingen:
Een slingerende schommel.
Een astronaute op een astronautenweger.
Een trillende stemvork.
Voorbeelden van niet-harmonische trillingen:
De beweging van je hart.
De manier waarop de grond trilt bij een aardbeving.
De trilling van je stembanden als je praat.
In een (u,t)-diagram geef je de uitwijking van een trillend
voorwerp weer als functie van de tijd. Op elk tijdstip kun je
de uitwijking an het trillend voorwerp aflezen. Ook de
trillingstijd en de amplitude kun je met behulp van het
diagram bepalen.
Een wisselspanning van bijvoorbeeld 50 Hz betekent dat de spanning 50 keer per
seconde wisselt van positief naar negatief en weer terug naar positief. Deze
wisselspanning is een harmonische trilling. Een toongenerator maakt elektrische
trillingen met een regelbare amplitude en frequentie. Een elektrische trilling van
een toongenerator kun je zichtbaar maken op een oscilloscoop. Het schermbeeld
van een oscilloscoop heet een oscillogram. Met een sensor kun je een niet-
elektrische grootheid omzetten in een elektrische signaal. Dat elektrische signaal
kun je op een oscilloscoop of computerscherm weergeven.
Bij geluid bepaalt de frequentie de toonhoogte en de amplitude bepaalt de
geluidssterkte. Als je met een toongenerator of met een stemvork een oscilloscoop
maakt, blijkt:
Hoe hoger de frequentie, hoe hoger de toon is die je hoort; de trilling heeft een
kleinere trillingstijd: de sinus is in horizontale richting ‘korter’.
Hoe harder het geluid, hoe groter de amplitude; de sinus is dan in verticale
richting ‘hoger’.
Je lichaam gebruikt elektrische signalen met kleine een spanning en stroomsterkte.
Een diagram van een spanning als functie van de tijd heet een cardiogram. De
volledige naam is elektrocardiogram (ecg).
Fase (en gereduceerde fase) kun je aan de hand van de sinusfunctie bepalen: de
gereduceerde fase (φr) geeft aan ‘waar in de sinusoïde de uitwijking is’. Is de
uitwijking maximaal (u=A), dan is φr = 0,25. Is die minimaal (u= -A), dan is φr =
0,75.
De uitwijking op een bepaald tijdstip bereken je met de formule:
§4.1: Eigenschappen van trillingen
Bewegingen die zich steeds herhalen, noem je periodieke bewegingen. Een
trilling is een periodieke beweging om een evenwichtsstand. Een heen-en-
weerbeweging noem je een volledige trilling. Niet elke periodieke beweging is een
trilling. Een ander kenmerk van een trilling is een evenwichtsstand. Als
bijvoorbeeld een schommel stil hangt, is die in de evenwichtsstand. Een
cirkelbeweging is wel een beweging die zich steeds herhaalt, maar het is geen
trilling, want de beweging heeft geen evenwichtsstand.
Een trilling heeft ook twee uiterste standen. In zo’n uiterste stand is de snelheid
nul. Als je schommelt, heb je in het hoogste punt geen snelheid. Je hebt de grootste
snelheid als je door de evenwichtsstand gaat. Daarna neemt je snelheid af tot je in
de andere uiterste stand weer snelheid nul hebt.
De afstand an de evenwichtsstand tot de uiterste stand noem je de amplitude (A)
in meter (m). De afstand van de evenwichtsstand tot een willekeurige stand heet de
uitwijking (u) in meter (m). De amplitude is
dus de maximale uitwijking. De amplitude is
altijd positief. De uitwijking is negatief als die
naar links gaat en positief als die naar rechts
gaat.
Als je een schommel een zetje geeft, houdt de
schommelbeweging na een tijdje op. De
amplitude wordt steeds kleiner door de
wrijving. Bijna alle trillingen zijn gedempte
trillingen. Na verloop van een korte of lange
tijd staat een trillend voorwerp stil. Een trilling heeft een vaste trillingstijd (T). De
trillingstijd is de tijdsduur van één volledige beweging. Een ander woord voor
trillingstijd is periode. De eenheid is seconde (s).
Als je wilt bepalen hoe lang één trilling duurt, kun je dat op verschillende manieren
doen. Je kunt de tijdsduur meten van uiterste stand tot terugkeer in dezelfde
uiterste stand. Je kunt ook de tijdsduur meten van de evenwichtsstand tot het
voorwerp opnieuw in dezelfde richting door de evenwichtsstand gaat.
Het aantal trillingen per seconde is de frequentie (f) in hertz (Hz) of in per seconde
(s-1). De frequentie en de trillingstijd zijn elkaars omgekeerde.
Met de fase (φ) geef je aan hoeveel trillingen op een bepaald tijdstip zijn
uitgevoerd.
, Bij de faseformule is afgesproken, dat je de tijdsduur rekent vanaf het moment dat
het trillende voorwerp door de evenwichtsstand gaat in positieve richting. Als de
fase 1,25 is, bevindt het trillende voorwerp zich op precies dezelfde plaats met
precies dezelfde snelheid, als wanneer de fase 0,25 is of bijvoorbeeld 3,25. Je kunt
de gehele aantallen bij de fase weglaten. We noemen dit ‘de fase reduceren’. Met
de gereduceerde fase (φr) geef je aan welk deel van de laatste trilling is
uitgevoerd. De gereduceerde fase ligt altijd tussen 0 en 1 (0 ≤ φr 1).
Gereduceerde fase = fase – geheel aantal uitgevoerde trillingen
§4.2: Trillingen in diagrammen en formules
Een trilling met een sinusvormige grafiek noem je een harmonische trilling. Een
sinusvormige grafiek noem je ook wel ‘sinusoïde’.
Voorbeelden van harmonische trillingen:
Een slingerende schommel.
Een astronaute op een astronautenweger.
Een trillende stemvork.
Voorbeelden van niet-harmonische trillingen:
De beweging van je hart.
De manier waarop de grond trilt bij een aardbeving.
De trilling van je stembanden als je praat.
In een (u,t)-diagram geef je de uitwijking van een trillend
voorwerp weer als functie van de tijd. Op elk tijdstip kun je
de uitwijking an het trillend voorwerp aflezen. Ook de
trillingstijd en de amplitude kun je met behulp van het
diagram bepalen.
Een wisselspanning van bijvoorbeeld 50 Hz betekent dat de spanning 50 keer per
seconde wisselt van positief naar negatief en weer terug naar positief. Deze
wisselspanning is een harmonische trilling. Een toongenerator maakt elektrische
trillingen met een regelbare amplitude en frequentie. Een elektrische trilling van
een toongenerator kun je zichtbaar maken op een oscilloscoop. Het schermbeeld
van een oscilloscoop heet een oscillogram. Met een sensor kun je een niet-
elektrische grootheid omzetten in een elektrische signaal. Dat elektrische signaal
kun je op een oscilloscoop of computerscherm weergeven.
Bij geluid bepaalt de frequentie de toonhoogte en de amplitude bepaalt de
geluidssterkte. Als je met een toongenerator of met een stemvork een oscilloscoop
maakt, blijkt:
Hoe hoger de frequentie, hoe hoger de toon is die je hoort; de trilling heeft een
kleinere trillingstijd: de sinus is in horizontale richting ‘korter’.
Hoe harder het geluid, hoe groter de amplitude; de sinus is dan in verticale
richting ‘hoger’.
Je lichaam gebruikt elektrische signalen met kleine een spanning en stroomsterkte.
Een diagram van een spanning als functie van de tijd heet een cardiogram. De
volledige naam is elektrocardiogram (ecg).
Fase (en gereduceerde fase) kun je aan de hand van de sinusfunctie bepalen: de
gereduceerde fase (φr) geeft aan ‘waar in de sinusoïde de uitwijking is’. Is de
uitwijking maximaal (u=A), dan is φr = 0,25. Is die minimaal (u= -A), dan is φr =
0,75.
De uitwijking op een bepaald tijdstip bereken je met de formule:
