Samenvatting Uitwerkingen inleveropgave week 9 | Fundamenten van de wiskunde

Inleveropgave 9 – Nakijkmodel

Loek Veenendaal

3 december 2021


Inleveropgave 9. Laat a, b, c, d ∈ Q en b, d ̸= 0. Bewijs door alleen ge-
bruik te maken van de eigenschappen in stelling 1.5.5 dat geldt ab−1 +cd−1 =
(ad + bc)(bd)−1 . Elke stap in je bewijs moet je rechtvaardigen met een ver-
wijzing naar een eigenschap uit deze stelling.


Stelling 1.5.5. Let r, s, t ∈ Q. Then the following properties hold:
1. (r + s) + t = r + (s + t) (Associative Law for Addition);
2. r + s = s + t (Commutate Law for Addition);
3. r + 0 = r (Identity Law for Addition);
4. r + (−r) = 0 (Inverses Law for Addition);
5. (rs)t = r(st) (Associative Law for Multiplication);
6. rs = sr (Commutative Law for Multiplication);
7. r · 1 = r (Identity Law for Multiplication);
8. if r ̸= 0, then r · r−1 = 1 (Inverses Law for Multiplication);
9. r(s + t) = rs + rt (Distributive Law);
10. precisely one of r < s or r = s or r > s holds (Trichotomy Law);
11. if r < s and s < t, then s < t (Transitive Law);
12. if r < s then r + t < s + t (Addition Law for Order);
13. if r < s and t > 0, then rt < st (Multiplication Law for Order);
14. 0 ̸= 1 (Non-Triviality).



1