Oefententamen 2 Inleiding Logica + Antwoorden

Opgave 1 (a) Telkens 1 punt voor het goede antwoord, 1 punt voor de toelichting.
(i) B = {c, {a, b}} betekent c en {a, b} de elementen van B zijn. Omdat a 6= c and a 6= {a, b}
is de uitspraak daarmee onwaar.
(ii) Omdat A = {a, b} en {a, b} één van de elementen van B is, is de uitspraak waar.
(iii) Omdat c ook één van de elementen van B is, is de uitspraak waar.
(iv) De uitspraak is onwaar, want a ∈ C, maar a 6∈ B.
(b) 2 punten per goed antwoord.

A∪C = {a, b, c}
A∩B = ∅
C −B = {a}
P(B) = {∅, {c}, {{a, b}}, {c, {a, b}}}

Opgave 2 Telkens 3 punten voor het noemen van de juiste paren en 1 punt voor het argument.
(a) Reflexief betekent dat elk paar van de vorm hx, si voor x ∈ A in R moet zitten. In dit geval
houdt dat in dat de paren h0, 0i, h1, 1i, h2, 2i, h3, 3i in R moeten zitten.
(b) Symmetrisch betekent dat het paar hy, xi in R moet zitten zodra hx, yi in R zit. In dit geval
betekent dit dat de paren h1, 0i, h2, 1i, h3, 2i ook in R moeten zitten. Zodra deze zijn toegevoegd
wordt de relatie symmetrisch.
(c) Transitief betekent dat het paar hx, zi in R moet zitten zodra hx, yi en hy, zi in R zitten. Dit
betekent dat de paren h0, 2i en h1, 3i moeten worden toegevoegd; daarmee is de relatie nog niet
transitief, want nu moet ook nog h0, 3i worden toegevoegd.

Opgave 3 4 punten per goed antwoord.
(a) ¬k → t met k = “je lust koffie” en t = “je kunt thee nemen”.

(b) v ∧ t met v = “ik heb me verslapen” en t =“ik kwam op tijd op het deeltentamen”.
(c) t → ¬r met t =“je hebt een Tesla” en r = “je hebt het recht om 200 kilometer per uur te rijden”.

Opgave 4 Telkens 4 punten voor de tabel en 2 punten voor de juiste conclusie.
(a)
p q p∨q p↔q p
0 0 0 1 0
0 1 1 0 0
1 0 1 0 1
1 1 1 1 1
De redenering is dus geldig: er is geen interpretatie te vinden die de premissen waarheidswaarde
1 geeft en de conclusie waarheidswaarde 0.




1

, (b)
p q r p∧q ¬(p ∧ q) q ∨ r p → (q ∨ r)
0 0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 0 1 1
De redenering is dus niet geldig: er is namelijk een interpretatie (I(p) = 1, I(q) = 0, I(r) = 0, de
vijfde rij) waarbij beide premissen waarheidswaarde 1 en de conclusie waarheidswaarde 0 krijgt.

Opgave 5 Natuurlijke deductie: 6 punten per onderdeel.
(a)
1. (p → q) ∧ (p → r) ass
2. p ass
3. p→q G∧, 1
4. q G→, 1, 3
5. p→r G∧, 1
6. r G→, 2, 5
7. q∧r I∧, 4, 6
8. p → (q ∧ r) I→, 2––7

(b)
1. ¬p ∧ ¬q ass
2. p∨q ass
3. p ass
4. ¬p G∧, 1
5. ⊥ G¬, 3, 4
6. q ass
7. ¬q G∧, 1
8. ⊥ G¬, 6, 7
9. ⊥ G∨, 2, 3––5, 6––8
10. ¬(p ∨ q) I¬, 2––9

Opgave 6 Telkens 3 punten voor het omschrijven naar CNV en klausules. Dan nog 3 punten voor de
resolutie.


2