Test theorie en testgebruik
Appendix
Statistische begrippen
K – aantal items in een test. Deze items worden aangegeven met indices g en h.
Scores op items geven we aan met toevalsvariabelen Xg en Xh. Dichotome items hebben doorgaans
scores Xg = 0, 1 en polytome items scores Xg = 0, 1, …., m, zodat het aantal geordende
antwoordcategorieën van die items met m + 1 wordt aangegeven.
X – ruwe testscore of de gewone ruwe score. Dit is de ongewogen som van de k itemscores in de
test.
I – personen geven we aan met index i; we gaan er vanuit dat we de beschikking hebben over de
scores van n personen, zodat i = 1, 2……, n. Dit is meestal een steekproef. De scores van persoon i op
item g geven we aan met Xig en de ruwe score van die persoon met Xi.
Centrale tendentie
Centrale tendentie:
• Als een onderzoeker zoekt naar de centrale tendentie probeert hij in een bepaalde maat het
zwaartepunt van zijn gegevens samen te vatten. Het is een soort geneigdheid van de
onderzochte groep. De ene groep is geneigd hoger te scoren op een test dan de andere, en
dat wordt weerspiegeld in groepsgemiddelden. De centrale tendentie kan weergegeven
worden in:
o Gemiddelde van een verdeling van ruwe scores, een soort geneigdheid van de
onderzochte groep.
o Mediaan; middelste van alle scores uit een groep.
▪ Wordt gebruikt om de centrale tendentie aan te geven wanneer de verdeling
scheef is.
o Modus; meest voorkomende score, dit kan het beste alleen worden bepaald voor
grote steekproeven.
▪ De mediaan en modus zijn niet erg gevoelig voor uitschieters, het
gemiddelde is dat veel meer.
• Bij dichotome variabelen is het gemakkelijk rekenen omdat het antwoord bestaat uit een 0 of
een 1. Als je het aantal enen weet, wordt dat aangeduid met 𝑛1 , als je dat deelt door n krijg
je het proportie enen. Dit itemgemiddelde staat bekend als de p-waarde van een item. De
proportie nullen wordt dan aangegeven met een q, en de relatie met de p-waarde is: 𝑞𝑔 =
1 − 𝑝𝑔
Spreiding
Het is nuttig om te weten hoe ver een score verwijderd ligt van een gemiddelde van de verdeling. Dit
kan worden uitgedrukt in de afwijkingsscore of de deviatiescore, aangegeven met x, die wordt
gedefinieerd als: 𝑥 = 𝑋 − 𝑋̅. Deze afwijkingsscore kan zowel positief als negatief zijn, en het
gemiddelde van de afwijkingsscores is per definitie 0.
1
,De spreiding in n testscores wordt gegeven door de variantie. Dit is de gemiddelde, gekwadrateerde
afwijkingsscore in de groep. Omdat de variantie iets zegt over de spreiding in termen van
gekwadrateerde eenheden en dit lastig te interpreteren is, neemt men voor de interpretatie vaak de
standaarddeviatie: de wortel van de som van alle individuele ruwe scores in het kwadraat.
Voor dichotome items krijgen we sterk vereenvoudigde formules:
Transformaties
De z-score geeft de afwijking van score X van het groepsgemiddelde 𝑥̅ uitgedrukt in
𝑥− 𝑥̅
standaarddeviaties van de verdeling van X: 𝑧𝑥 = 𝑠𝑥
.
De twee belangrijkste eigenschappen van z-scores zijn: 𝑧̅ = 0 en 𝑆𝑧2 = 1. Twee variabelen in z-score
vorm hebben dus beide gemiddelde 0 en variantie 1. Verschillen en overeenkomsten in de
interpretatie van afwijkingsscores en z-scores zijn het volgende: stel dat Xjan = -7, dan weten we dat
de ruwe score van Jan 7 punten onder het groepsgemiddelde ligt. We weten niet of dit veel is, want
daarvoor zouden we moeten weten wat de spreiding van de ruwe scores in de hele groep is. Stel, de
standaarddeviatie is 3,5, dan is Zjan = -2. Als de ruwe scores normaal verdeeld zijn, dan is in een tabel
voor de normaalverdeling te vinden dat ongeveer 97,5% van de groep een hogere score heeft dan
Jan, en dat is veel. Als de standaarddeviatie echter 14 zou zijn, dan was Zjan = -0,5 en dan had
ongeveer 69% een hogere score. Afwijkingsscores en z-scores laten beide zien aan welke kant van
het groepsgemiddelde een score ligt, maar de laatste geeft de afstand in standaarddeviaties en is dus
informatiever.
Samenhang
Covariantie – de samenhang tussen twee variabelen, X en Y, de mate waarin zij samen variëren. Het
is het gemiddelde product van de afwijkingsscores in de groep.
• De covariantie heeft richting aan het verband, maar niet de sterkte van het verband.
• Positieve lineaire samenhang
o Hoe hoger X, hoe hoger Y
o Hoe lager X, hoe lager Y
• Negatieve lineaire samenhang
o Hoe hoger X, hoe lager Y
o Hoe lager X, hoe hoger Y
2
, • Een covariantie van 4.3 tussen twee variabelen geeft echter niet perse een sterker positief
verband aan dan een covariantie van 0.9 tussen twee andere variabelen. Dit komt doordat
de variantie van X en Y doorspeelt in hun covariantie: een grotere variantie van een of beide
variabelen betekent veel grote afwijkingsscores en dus grote producten xy in de formule
voor covariantie. De invloed van de spreiding van de variabelen kan worden uitgeschakeld
door de variabelen te standaardiseren en de covariantie te berekenen tussen hun z-scores.
o
Correlatie – de covariantie tussen de z-scoreversies van twee variabelen. De correlatie is ongevoelig
voor de variantie van de variabelen, en heeft vaste onder- en bovengrenzen: −1 ≤ 𝑟𝑥𝑦 ≤ 1
• Een correlatie van 0.8 heeft dus een sterk positief verband aan en een correlatie van -0.2
geeft een zwak negatief verband aan.
• De correlatie geeft de sterkte van het lineaire verband tussen twee variabelen aan, dus de
mate waarin het verband kan worden beschreven door een lineaire functie.
Lineaire transformaties
In de testtheorie worden ruwe scores vaak omgezet in andere scores. Dit zijn grotendeels
transformaties van het type: y = a + bx waarin a en b constante getallen zijn. De omzetting van X in Y
is lineair; we noemen dit een lineaire transformatie. Een grafiek van deze functie geeft een rechte
lijn.
Lineaire combinaties
Hoofdstuk 2 – definitie, kenmerken en toepassingen van de test
Wat is een test?
Test – een test is een systematische classificatie- of meetprocedure, waarbij het mogelijk is een
uitspraak te doen over één of meer empirisch-theoretisch gefundeerde eigenschappen van de
onderzochte of over specifiek niet-testgedrag, door uit te gaan van een objectieve verwerking van de
reacties van hem/haar in vergelijking tot die van anderen, op een aantal gestandaardiseerde
zorgvuldig gekozen stimuli.
3
, Over het algemeen komt men in een verantwoorde en gepubliceerde test de volgende onderdelen
tegen:
• Testmateriaal
• Testhandleiding
o Testinstructie
o Verwerkingsprocedure
o Normtabellen
o Bespreking van de wetenschappelijke kwaliteiten
Doel van een testonderzoek – het doen van een uitspraak die een voorspelling, classificatie of
beschrijving met betrekking tot het onderzochte individu betreft. Het wordt niet altijd in de conclusie
geformuleerd, maar impliciet gaat het altijd om een vergelijking met andere mensen.
Kenmerken van een test:
• Efficiëntie
o De test is alleen maar gericht op het meten van het hypothetisch construct, zonder
andere storende factoren.
• Standaardisatie
o Is een noodzakelijke voorwaarde
o Testprocedure moet voor alle respondenten gelijk zijn
o Zelfde instructie, zelfde tijdslimiet, zelfde condities
• Normering
o Beschikbaarheid van normen (waarin staat wat hoog is en wat laag is)
o Vergelijkbaarheid van testscores
• Objectiviteit
o Het mag niet uitmaken wie de beoordelaar is
o Openheid en reproduceerbaarheid van testprocedure
o Hoe kun je onderzoeken in hoeverre beoordelaars op eenzelfde manier scores
toekennen?
▪ Correlatie tussen de scores
▪ Kendalls tau
▪ Spearmans rho
▪ Cohen’s kappa
• Betrouwbaarheid
o Mate waarin bij herhaalde meting dezelfde score behaald wordt
• Validiteit
o Meet de test wat hij zou moeten meten
Meten van eigenschappen door middel van tests
Meet niveaus:
• Nominale schaal
o Als er ergens nummers aan worden toegekend, waar je niet mee kan rekenen
o Vb. rugnummers van een voetbalelftal.
• Ordinale schaal
o Een hoger niveau dan de nominale schaal
o Wordt gekenmerkt door het begrip ‘rangorde’, waarbij er altijd sprake is van meer of
minder
4
Appendix
Statistische begrippen
K – aantal items in een test. Deze items worden aangegeven met indices g en h.
Scores op items geven we aan met toevalsvariabelen Xg en Xh. Dichotome items hebben doorgaans
scores Xg = 0, 1 en polytome items scores Xg = 0, 1, …., m, zodat het aantal geordende
antwoordcategorieën van die items met m + 1 wordt aangegeven.
X – ruwe testscore of de gewone ruwe score. Dit is de ongewogen som van de k itemscores in de
test.
I – personen geven we aan met index i; we gaan er vanuit dat we de beschikking hebben over de
scores van n personen, zodat i = 1, 2……, n. Dit is meestal een steekproef. De scores van persoon i op
item g geven we aan met Xig en de ruwe score van die persoon met Xi.
Centrale tendentie
Centrale tendentie:
• Als een onderzoeker zoekt naar de centrale tendentie probeert hij in een bepaalde maat het
zwaartepunt van zijn gegevens samen te vatten. Het is een soort geneigdheid van de
onderzochte groep. De ene groep is geneigd hoger te scoren op een test dan de andere, en
dat wordt weerspiegeld in groepsgemiddelden. De centrale tendentie kan weergegeven
worden in:
o Gemiddelde van een verdeling van ruwe scores, een soort geneigdheid van de
onderzochte groep.
o Mediaan; middelste van alle scores uit een groep.
▪ Wordt gebruikt om de centrale tendentie aan te geven wanneer de verdeling
scheef is.
o Modus; meest voorkomende score, dit kan het beste alleen worden bepaald voor
grote steekproeven.
▪ De mediaan en modus zijn niet erg gevoelig voor uitschieters, het
gemiddelde is dat veel meer.
• Bij dichotome variabelen is het gemakkelijk rekenen omdat het antwoord bestaat uit een 0 of
een 1. Als je het aantal enen weet, wordt dat aangeduid met 𝑛1 , als je dat deelt door n krijg
je het proportie enen. Dit itemgemiddelde staat bekend als de p-waarde van een item. De
proportie nullen wordt dan aangegeven met een q, en de relatie met de p-waarde is: 𝑞𝑔 =
1 − 𝑝𝑔
Spreiding
Het is nuttig om te weten hoe ver een score verwijderd ligt van een gemiddelde van de verdeling. Dit
kan worden uitgedrukt in de afwijkingsscore of de deviatiescore, aangegeven met x, die wordt
gedefinieerd als: 𝑥 = 𝑋 − 𝑋̅. Deze afwijkingsscore kan zowel positief als negatief zijn, en het
gemiddelde van de afwijkingsscores is per definitie 0.
1
,De spreiding in n testscores wordt gegeven door de variantie. Dit is de gemiddelde, gekwadrateerde
afwijkingsscore in de groep. Omdat de variantie iets zegt over de spreiding in termen van
gekwadrateerde eenheden en dit lastig te interpreteren is, neemt men voor de interpretatie vaak de
standaarddeviatie: de wortel van de som van alle individuele ruwe scores in het kwadraat.
Voor dichotome items krijgen we sterk vereenvoudigde formules:
Transformaties
De z-score geeft de afwijking van score X van het groepsgemiddelde 𝑥̅ uitgedrukt in
𝑥− 𝑥̅
standaarddeviaties van de verdeling van X: 𝑧𝑥 = 𝑠𝑥
.
De twee belangrijkste eigenschappen van z-scores zijn: 𝑧̅ = 0 en 𝑆𝑧2 = 1. Twee variabelen in z-score
vorm hebben dus beide gemiddelde 0 en variantie 1. Verschillen en overeenkomsten in de
interpretatie van afwijkingsscores en z-scores zijn het volgende: stel dat Xjan = -7, dan weten we dat
de ruwe score van Jan 7 punten onder het groepsgemiddelde ligt. We weten niet of dit veel is, want
daarvoor zouden we moeten weten wat de spreiding van de ruwe scores in de hele groep is. Stel, de
standaarddeviatie is 3,5, dan is Zjan = -2. Als de ruwe scores normaal verdeeld zijn, dan is in een tabel
voor de normaalverdeling te vinden dat ongeveer 97,5% van de groep een hogere score heeft dan
Jan, en dat is veel. Als de standaarddeviatie echter 14 zou zijn, dan was Zjan = -0,5 en dan had
ongeveer 69% een hogere score. Afwijkingsscores en z-scores laten beide zien aan welke kant van
het groepsgemiddelde een score ligt, maar de laatste geeft de afstand in standaarddeviaties en is dus
informatiever.
Samenhang
Covariantie – de samenhang tussen twee variabelen, X en Y, de mate waarin zij samen variëren. Het
is het gemiddelde product van de afwijkingsscores in de groep.
• De covariantie heeft richting aan het verband, maar niet de sterkte van het verband.
• Positieve lineaire samenhang
o Hoe hoger X, hoe hoger Y
o Hoe lager X, hoe lager Y
• Negatieve lineaire samenhang
o Hoe hoger X, hoe lager Y
o Hoe lager X, hoe hoger Y
2
, • Een covariantie van 4.3 tussen twee variabelen geeft echter niet perse een sterker positief
verband aan dan een covariantie van 0.9 tussen twee andere variabelen. Dit komt doordat
de variantie van X en Y doorspeelt in hun covariantie: een grotere variantie van een of beide
variabelen betekent veel grote afwijkingsscores en dus grote producten xy in de formule
voor covariantie. De invloed van de spreiding van de variabelen kan worden uitgeschakeld
door de variabelen te standaardiseren en de covariantie te berekenen tussen hun z-scores.
o
Correlatie – de covariantie tussen de z-scoreversies van twee variabelen. De correlatie is ongevoelig
voor de variantie van de variabelen, en heeft vaste onder- en bovengrenzen: −1 ≤ 𝑟𝑥𝑦 ≤ 1
• Een correlatie van 0.8 heeft dus een sterk positief verband aan en een correlatie van -0.2
geeft een zwak negatief verband aan.
• De correlatie geeft de sterkte van het lineaire verband tussen twee variabelen aan, dus de
mate waarin het verband kan worden beschreven door een lineaire functie.
Lineaire transformaties
In de testtheorie worden ruwe scores vaak omgezet in andere scores. Dit zijn grotendeels
transformaties van het type: y = a + bx waarin a en b constante getallen zijn. De omzetting van X in Y
is lineair; we noemen dit een lineaire transformatie. Een grafiek van deze functie geeft een rechte
lijn.
Lineaire combinaties
Hoofdstuk 2 – definitie, kenmerken en toepassingen van de test
Wat is een test?
Test – een test is een systematische classificatie- of meetprocedure, waarbij het mogelijk is een
uitspraak te doen over één of meer empirisch-theoretisch gefundeerde eigenschappen van de
onderzochte of over specifiek niet-testgedrag, door uit te gaan van een objectieve verwerking van de
reacties van hem/haar in vergelijking tot die van anderen, op een aantal gestandaardiseerde
zorgvuldig gekozen stimuli.
3
, Over het algemeen komt men in een verantwoorde en gepubliceerde test de volgende onderdelen
tegen:
• Testmateriaal
• Testhandleiding
o Testinstructie
o Verwerkingsprocedure
o Normtabellen
o Bespreking van de wetenschappelijke kwaliteiten
Doel van een testonderzoek – het doen van een uitspraak die een voorspelling, classificatie of
beschrijving met betrekking tot het onderzochte individu betreft. Het wordt niet altijd in de conclusie
geformuleerd, maar impliciet gaat het altijd om een vergelijking met andere mensen.
Kenmerken van een test:
• Efficiëntie
o De test is alleen maar gericht op het meten van het hypothetisch construct, zonder
andere storende factoren.
• Standaardisatie
o Is een noodzakelijke voorwaarde
o Testprocedure moet voor alle respondenten gelijk zijn
o Zelfde instructie, zelfde tijdslimiet, zelfde condities
• Normering
o Beschikbaarheid van normen (waarin staat wat hoog is en wat laag is)
o Vergelijkbaarheid van testscores
• Objectiviteit
o Het mag niet uitmaken wie de beoordelaar is
o Openheid en reproduceerbaarheid van testprocedure
o Hoe kun je onderzoeken in hoeverre beoordelaars op eenzelfde manier scores
toekennen?
▪ Correlatie tussen de scores
▪ Kendalls tau
▪ Spearmans rho
▪ Cohen’s kappa
• Betrouwbaarheid
o Mate waarin bij herhaalde meting dezelfde score behaald wordt
• Validiteit
o Meet de test wat hij zou moeten meten
Meten van eigenschappen door middel van tests
Meet niveaus:
• Nominale schaal
o Als er ergens nummers aan worden toegekend, waar je niet mee kan rekenen
o Vb. rugnummers van een voetbalelftal.
• Ordinale schaal
o Een hoger niveau dan de nominale schaal
o Wordt gekenmerkt door het begrip ‘rangorde’, waarbij er altijd sprake is van meer of
minder
4
