Engenharia das Reacções I
R
I T, 2 fevereiro de 2021
2ª Época de ERI
Mestrados Integrados em Engenharia Química e Engenharia Biológica
Duração: 1:00 h. Parte A
As cotações dos itens, encontram-se na margem do enunciado da prova, serão obtidas se os
valores e unidades estiverem correctamente justificados.
O exame tem duas partes, A e B, cada uma com 1h para resolução.
1 À temperatura ambiente, a sacarose é hidrolisada pela acção catalítica da enzima sucrase:
sucr ase
sac ar ose −−−−−→ pr od ut os
Principiando com uma concentração de sacarose C Ao = 1,0 milimol/litro e uma concen-
tração de enzima C Eo = 0,01 milimol/litro, obtiveram-se os seguintes dados cinéticos num
reactor descontínuo (as concentrações foram calculadas por medidas ópticas):
C A , milimol/litro 0,84 0,68 0,53 0,38 0,27 0,16 0,09 0,04 0,018 0,006 0,0025
t, hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(a) Deduzir a equação de Michaelis-Menten. (1,5 v.)
(b) Verificar se esses dados podem ser ajustados razoavelmente a uma equação cinética do (3 v.)
tipo Michaelis-Menten.
k 3C A C Eo
−r A =
CA + M
onde M é a constante de Michaelis.
(c) Se o ajuste for satisfatório calcular as constantes k 3 e M. (1 v.)
Solução:
(a) Ver sebenta.
(b) Em primeiro lugar há que estender a tabela de resultados com ponto inicial (t=0 h,
C A = 1, 0 mmol/L) e depois podemos testar a hipótese de diferentes maneiras, entre
elas:
- Pelo método diferencial
Linearização
1 M 1 1
= · +
−r A k 3C Eo C A k 3C Eo
C A i +1 −C A i C A i +1 +C A i
Com −r A ' − t i +1 −t i
para cada concentração 2
, derivadas centradas.
1
−rA
80 oo = 5.796, n = 0.961, R = 0.990
60 Pelo gráfico e pelo coeficiente de correla-
ção (R 2 = 0,99) do ajuste ao modelo dife-
40 rencial linearizado, pode-se concluir que
há um ajuste razoável.
20
Pág. 1 ©FGF&RR 2017
C
, R
2ª Época de ERI I T , 2 fevereiro de 2021
- Pelo método integral
É mais conveniente escrever a equação como
k 3C Eo C A k 4C A k 4 = k3M
C Eo
½
−r A = = ...com 1
CA + M 1 + k 5C A k5 = M
Que integra como:
l og (C Ao /C A ) t
= −k 5 + k 4 ·
C Ao −C A C Ao −C A
log(CAo /CA )
CAo − CA
6
oo = -5.096, n = 1.010, R = 0.998
5
Pelo gráfico e pelo coeficiente de correla-
4
ção (R 2 = 0,99) do ajuste ao modelo inte-
3 gral, pode-se concluir que há um ajuste
2 razoável.
1
t
0 CAo − CA
5 6 7 8 9 10 11
(c) - Pelo método diferencial
1
Como a ordenada na origem (oo) é k 3C Eo e C Eo = 0, 01mmol /L, k 3 = 17,25 h−1 .
M n
Por outro lado, o declive (n) é k 3C Eo , logo M = oo = 0,17 mmol/L
- Pelo método integral
1
Como a ordenada na origem (oo) é −k 5 = − M , M=0,196 mmol/L.
Por outro lado, o declive (n) é k 4 = k3M
C Eo
, logo k 3 = 16,58 h−1
Pág. ©FGF&RR 2017
R
I T, 2 fevereiro de 2021
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Mestrados Integrados em Engenharia Química e Engenharia Biológica
Duração: 1:00 h. Parte A
As cotações dos itens, encontram-se na margem do enunciado da prova, serão obtidas se os
valores e unidades estiverem correctamente justificados.
O exame tem duas partes, A e B, cada uma com 1h para resolução.
1 À temperatura ambiente, a sacarose é hidrolisada pela acção catalítica da enzima sucrase:
sucr ase
sac ar ose −−−−−→ pr od ut os
Principiando com uma concentração de sacarose C Ao = 1,0 milimol/litro e uma concen-
tração de enzima C Eo = 0,01 milimol/litro, obtiveram-se os seguintes dados cinéticos num
reactor descontínuo (as concentrações foram calculadas por medidas ópticas):
C A , milimol/litro 0,84 0,68 0,53 0,38 0,27 0,16 0,09 0,04 0,018 0,006 0,0025
t, hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(a) Deduzir a equação de Michaelis-Menten. (1,5 v.)
(b) Verificar se esses dados podem ser ajustados razoavelmente a uma equação cinética do (3 v.)
tipo Michaelis-Menten.
k 3C A C Eo
−r A =
CA + M
onde M é a constante de Michaelis.
(c) Se o ajuste for satisfatório calcular as constantes k 3 e M. (1 v.)
Solução:
(a) Ver sebenta.
(b) Em primeiro lugar há que estender a tabela de resultados com ponto inicial (t=0 h,
C A = 1, 0 mmol/L) e depois podemos testar a hipótese de diferentes maneiras, entre
elas:
- Pelo método diferencial
Linearização
1 M 1 1
= · +
−r A k 3C Eo C A k 3C Eo
C A i +1 −C A i C A i +1 +C A i
Com −r A ' − t i +1 −t i
para cada concentração 2
, derivadas centradas.
1
−rA
80 oo = 5.796, n = 0.961, R = 0.990
60 Pelo gráfico e pelo coeficiente de correla-
ção (R 2 = 0,99) do ajuste ao modelo dife-
40 rencial linearizado, pode-se concluir que
há um ajuste razoável.
20
Pág. 1 ©FGF&RR 2017
C
, R
2ª Época de ERI I T , 2 fevereiro de 2021
- Pelo método integral
É mais conveniente escrever a equação como
k 3C Eo C A k 4C A k 4 = k3M
C Eo
½
−r A = = ...com 1
CA + M 1 + k 5C A k5 = M
Que integra como:
l og (C Ao /C A ) t
= −k 5 + k 4 ·
C Ao −C A C Ao −C A
log(CAo /CA )
CAo − CA
6
oo = -5.096, n = 1.010, R = 0.998
5
Pelo gráfico e pelo coeficiente de correla-
4
ção (R 2 = 0,99) do ajuste ao modelo inte-
3 gral, pode-se concluir que há um ajuste
2 razoável.
1
t
0 CAo − CA
5 6 7 8 9 10 11
(c) - Pelo método diferencial
1
Como a ordenada na origem (oo) é k 3C Eo e C Eo = 0, 01mmol /L, k 3 = 17,25 h−1 .
M n
Por outro lado, o declive (n) é k 3C Eo , logo M = oo = 0,17 mmol/L
- Pelo método integral
1
Como a ordenada na origem (oo) é −k 5 = − M , M=0,196 mmol/L.
Por outro lado, o declive (n) é k 4 = k3M
C Eo
, logo k 3 = 16,58 h−1
Pág. ©FGF&RR 2017
