Índice
CAP 1 - Permutadores de Calor ........................................................................................................... 3
Coeficiente global de transferência de calor (U)............................................................................. 5
Fouling (R’’) ..................................................................................................................................... 9
CAP 2 - Convecção de Calor ................................................................................................................ 9
Escoamento de Fluidos ................................................................................................................. 11
Camadas Limites............................................................................................................................ 12
Escoamento no interior de conduta ............................................................................................. 14
Convecção Livre............................................................................................................................. 15
Convecção com mudança de fase ................................................................................................. 17
Ebulição ......................................................................................................................................... 18
Condensação ................................................................................................................................. 20
CAP 3 – Radiação ............................................................................................................................... 22
Transferência de energia por radiação: conceitos fundamentais e definições ............................ 22
Radiação de um corpo negro ........................................................................................................ 22
Emissividade e absortividade ........................................................................................................ 23
Lei de Kirchhoff ............................................................................................................................. 24
Modelo das superfícies cinzentas e difusas .................................................................................. 24
Radiação Ambiental ...................................................................................................................... 25
Transferência de energia por radiação entre superfícies: fator geométrico e lei da reciprocidade
....................................................................................................................................................... 25
Permuta de energia por radiação entre superfícies opacas que confinam um volume: caso de
um recinto fechado por duas superfícies...................................................................................... 27
Escudos de radiação ...................................................................................................................... 27
CAP 4 – Condução em regime transiente.......................................................................................... 28
Modelo da distribuição uniforme de temperatura (MDUT) ......................................................... 28
Condução em regime transitório .................................................................................................. 29
Placas ......................................................................................................................................... 29
Esferas ....................................................................................................................................... 30
Cilindro Infinito.......................................................................................................................... 30
Equação da difusão ....................................................................................................................... 30
Modelo do sólido semi-infinito ..................................................................................................... 32
Condução multidimensional ......................................................................................................... 33
, Métodos das diferenças finitas ..................................................................................................... 34
CAP 5 – Transferência de Massa ....................................................................................................... 34
Operações unitárias ...................................................................................................................... 34
Mecanismos de transferência de massa ....................................................................................... 35
Difusão ...................................................................................................................................... 35
CAP 6 – Transporte de massa por difusão ........................................................................................ 37
1ª Lei de Fick ................................................................................................................................. 37
Difusão molecular em estado estacionário................................................................................... 38
Difusão com reação química ......................................................................................................... 39
Homogénea ............................................................................................................................... 39
Heterogénea.............................................................................................................................. 39
CAP 7 – Transferência de massa em estado transitório, em sólidos ................................................ 40
Estado transitório em sólidos........................................................................................................ 40
Difusão unidimensional: placa plana em regime transitório ........................................................ 41
Soluções analíticas para a difusão em regime transitório (F0m>0,2) ............................................. 42
Cap 8 – Mecanismos de transferência de massa .............................................................................. 43
Cap 9 – Transferência de massa por convecção ............................................................................... 44
CAP 10 – Teoria dos dois filmes ........................................................................................................ 46
, Transferência de Calor
2019-2020 Baseado nos slides da Profª Rosinda Ismael
CAP 1 - Permutadores de Calor
Def: Equipamentos que possibilitam a transferência de calor entre dois ou mais fluidos a
temperatura (T) diferentes. Diferem consoante:
Finalidade
• Grandes instalações: caldeiras de aquecimento e geração de vapor
• Com mudança de fase: evaporadores e condensadores (há uma variação do calor latente
mas não do calor sensível)
• Permuta de calor sem mudança de fase: aquecedores (usam vapor de água), arrefecedores
(usam água de arrefecimento ou líquidos refrigerantes
(NOTA: Tanto vapor de água como a água de arrefecimento são utilidades e como tal terão custos
associados)
Tipo de contacto
• Direto – há contacto entre os fluidos entre os quais se permuta calor
• Indireto – transferência de calor entre um fluido quente e um fluido frio através de uma
superfície (placa, tubo, etc)
o Regeneradores – troca de calor entre 2
correntes de fluidos que passam
alternadamente por uma matriz sólida
o Recuperadores de calor – troca de calor entre
fluidos separados por uma superfície sólida
Fig.1 – Regeneradores (acima) e recuperadores de calor (abaixo), caixa e tubos e placas.
Tipo de construção
• Tubular – um dos fluidos circula no interior de tubos e o outro no exterior
o Serpentina
o Tubos concêntricos
o Caixa e Tubos
• Placas
• Aletas
Fig. 2 –Tubular (da esquerda para a direita): serpentina, tubos concêntricos, caixa e tubos , Placas
Tipo de escoamento
(fig. 1), Aletas
, Cocorrente Contracorrente Escoamento cruzado
Os permutadores de calor são equipamentos que possibilitam a transferência de calor entre
dois fluidos a temperaturas diferente – corrente quente (Cq) e corrente fria (Cf).
Existem dois problemas básicos:
• Dimensionamento (pretendemos determinar a área, A)
o Sabendo caudais mássicos (Qmq e Qmf) e temperaturas de entrada e saídas das
correntes quente e fria
• Desempenho (pretendemos determinar as temperaturas de saída, Ts)
o Sabendo caudais mássicos, temperaturas de entrada (Te) e a área de
transferência(A)
Quando não existem trocas de calor com o
exterior a equação de balanço entálpico
pode ser escrita da seguinte forma:
Nota: transferência de calor ocorre
sempre que há um gradiente de
temperaturas.
De maneira a podermos obter a equação de balanço entálpico que tem em conta a existência de
trocas de calor com o exterior precisamos de conhecer os seguintes termos:
Média logarítmica de temperaturas (∆TLN)
Cocorrente Contracorrente
∆TLN contra>∆TLN cocorrente
CAP 1 - Permutadores de Calor ........................................................................................................... 3
Coeficiente global de transferência de calor (U)............................................................................. 5
Fouling (R’’) ..................................................................................................................................... 9
CAP 2 - Convecção de Calor ................................................................................................................ 9
Escoamento de Fluidos ................................................................................................................. 11
Camadas Limites............................................................................................................................ 12
Escoamento no interior de conduta ............................................................................................. 14
Convecção Livre............................................................................................................................. 15
Convecção com mudança de fase ................................................................................................. 17
Ebulição ......................................................................................................................................... 18
Condensação ................................................................................................................................. 20
CAP 3 – Radiação ............................................................................................................................... 22
Transferência de energia por radiação: conceitos fundamentais e definições ............................ 22
Radiação de um corpo negro ........................................................................................................ 22
Emissividade e absortividade ........................................................................................................ 23
Lei de Kirchhoff ............................................................................................................................. 24
Modelo das superfícies cinzentas e difusas .................................................................................. 24
Radiação Ambiental ...................................................................................................................... 25
Transferência de energia por radiação entre superfícies: fator geométrico e lei da reciprocidade
....................................................................................................................................................... 25
Permuta de energia por radiação entre superfícies opacas que confinam um volume: caso de
um recinto fechado por duas superfícies...................................................................................... 27
Escudos de radiação ...................................................................................................................... 27
CAP 4 – Condução em regime transiente.......................................................................................... 28
Modelo da distribuição uniforme de temperatura (MDUT) ......................................................... 28
Condução em regime transitório .................................................................................................. 29
Placas ......................................................................................................................................... 29
Esferas ....................................................................................................................................... 30
Cilindro Infinito.......................................................................................................................... 30
Equação da difusão ....................................................................................................................... 30
Modelo do sólido semi-infinito ..................................................................................................... 32
Condução multidimensional ......................................................................................................... 33
, Métodos das diferenças finitas ..................................................................................................... 34
CAP 5 – Transferência de Massa ....................................................................................................... 34
Operações unitárias ...................................................................................................................... 34
Mecanismos de transferência de massa ....................................................................................... 35
Difusão ...................................................................................................................................... 35
CAP 6 – Transporte de massa por difusão ........................................................................................ 37
1ª Lei de Fick ................................................................................................................................. 37
Difusão molecular em estado estacionário................................................................................... 38
Difusão com reação química ......................................................................................................... 39
Homogénea ............................................................................................................................... 39
Heterogénea.............................................................................................................................. 39
CAP 7 – Transferência de massa em estado transitório, em sólidos ................................................ 40
Estado transitório em sólidos........................................................................................................ 40
Difusão unidimensional: placa plana em regime transitório ........................................................ 41
Soluções analíticas para a difusão em regime transitório (F0m>0,2) ............................................. 42
Cap 8 – Mecanismos de transferência de massa .............................................................................. 43
Cap 9 – Transferência de massa por convecção ............................................................................... 44
CAP 10 – Teoria dos dois filmes ........................................................................................................ 46
, Transferência de Calor
2019-2020 Baseado nos slides da Profª Rosinda Ismael
CAP 1 - Permutadores de Calor
Def: Equipamentos que possibilitam a transferência de calor entre dois ou mais fluidos a
temperatura (T) diferentes. Diferem consoante:
Finalidade
• Grandes instalações: caldeiras de aquecimento e geração de vapor
• Com mudança de fase: evaporadores e condensadores (há uma variação do calor latente
mas não do calor sensível)
• Permuta de calor sem mudança de fase: aquecedores (usam vapor de água), arrefecedores
(usam água de arrefecimento ou líquidos refrigerantes
(NOTA: Tanto vapor de água como a água de arrefecimento são utilidades e como tal terão custos
associados)
Tipo de contacto
• Direto – há contacto entre os fluidos entre os quais se permuta calor
• Indireto – transferência de calor entre um fluido quente e um fluido frio através de uma
superfície (placa, tubo, etc)
o Regeneradores – troca de calor entre 2
correntes de fluidos que passam
alternadamente por uma matriz sólida
o Recuperadores de calor – troca de calor entre
fluidos separados por uma superfície sólida
Fig.1 – Regeneradores (acima) e recuperadores de calor (abaixo), caixa e tubos e placas.
Tipo de construção
• Tubular – um dos fluidos circula no interior de tubos e o outro no exterior
o Serpentina
o Tubos concêntricos
o Caixa e Tubos
• Placas
• Aletas
Fig. 2 –Tubular (da esquerda para a direita): serpentina, tubos concêntricos, caixa e tubos , Placas
Tipo de escoamento
(fig. 1), Aletas
, Cocorrente Contracorrente Escoamento cruzado
Os permutadores de calor são equipamentos que possibilitam a transferência de calor entre
dois fluidos a temperaturas diferente – corrente quente (Cq) e corrente fria (Cf).
Existem dois problemas básicos:
• Dimensionamento (pretendemos determinar a área, A)
o Sabendo caudais mássicos (Qmq e Qmf) e temperaturas de entrada e saídas das
correntes quente e fria
• Desempenho (pretendemos determinar as temperaturas de saída, Ts)
o Sabendo caudais mássicos, temperaturas de entrada (Te) e a área de
transferência(A)
Quando não existem trocas de calor com o
exterior a equação de balanço entálpico
pode ser escrita da seguinte forma:
Nota: transferência de calor ocorre
sempre que há um gradiente de
temperaturas.
De maneira a podermos obter a equação de balanço entálpico que tem em conta a existência de
trocas de calor com o exterior precisamos de conhecer os seguintes termos:
Média logarítmica de temperaturas (∆TLN)
Cocorrente Contracorrente
∆TLN contra>∆TLN cocorrente
