Formulário Fenómenos de Transferência II – Calor
Elaborado por João Santos, no ano letivo 2019/2020
Capítulo 1 – Permutadores de Calor
Calor Sensível 𝑞 = 𝑄!" 𝐶#" %𝑇"$ − 𝑇"% ( = 𝑄!& 𝐶#& %𝑇&% − 𝑇&$ (
Calor Latente 𝑞 = 𝑄! Δ'(# 𝐻
Lei de Newton do Arrefecimento 𝑞 = ℎ𝐴(𝑇% − 𝑇) ) = ℎ𝐴(𝑇) − 𝑇% )
𝑘𝑑𝑇
Lei de Fourier 𝑞=−
𝑑𝑥
𝑞 = 𝑈𝐴Δ𝑇*+
Equação de Projeto OU
𝑞 = 𝑈𝐴𝐹Δ𝑇*+,-.+/0(
Coeficiente global de transferência de 1 1
= = 𝑅2
calor 𝑈$ 𝐴$ 𝑈1 𝐴1
Δ𝑇3 − Δ𝑇4 Δ𝑇4 − Δ𝑇3
Δ𝑇*+ = =
ln Δ𝑇3 ⁄Δ𝑇4 ln Δ𝑇4 ⁄Δ𝑇3
Força motriz
OU
Δ𝑇 = Δ𝑇3 = Δ𝑇4 = 𝑐𝑡𝑒
𝐶!1+
Método do ε-NTU 𝐶 = 𝑄! 𝐶# 𝐶0 =
𝐶!(5
𝑞 𝑞" 𝑞&
Efetividade 𝜀= = = 𝑞!(5 = 𝐶!1+ %𝑇"$ − 𝑇&$ (
𝑞!(5 𝑞!(5 𝑞!(5
𝑈𝐴
Número de unidades de transferência 𝑁𝑇𝑈 =
𝐶!1+
1 1 𝑅66 𝑅$66
Sujidade (Fouling) = = 1 + 𝑅2 +
𝑈$ 𝐴$ 𝑈1 𝐴1 𝐴1 𝐴$
Permutador de Caixa e Tubos 𝐴/ = 𝑛/78.% 𝜋𝑑𝐿
Resistência global à transferência de 1 ln(𝑟$ ⁄𝑟1 ) 1
𝑅2 = + +
calor ℎ1 𝐴1 2𝜋𝑘𝐿 ℎ$ 𝐴$
𝑄'
Velocidade do fluido nos tubos 𝑣= 𝑛/78.%
𝜋𝑑14
𝑛#(%%(9$+%
Capítulo 2 – Transporte de Calor por Convecção
𝜌𝑣𝐿-
Número de Reynolds 𝑅𝑒 =
𝜇
ℎ𝐿-
Número de Nusselt 𝑁𝑢 =
𝑘
𝜇𝐶#
Número de Prandtl 𝑃𝑟 =
𝑘
Camadas Limite
Hidrodinâmica 𝛿: → 𝑣 = 0,99𝑣)
, Térmica 𝛿2 → (𝑇 − 𝑇% ) = 0,99(𝑇) − 𝑇% )
Comprimentos de Entrada
Escoamento turbulento 𝐿 > 10𝐷 (𝐿: = 𝐿2 )
𝐿: ≈ 0,05𝑅𝑒𝐷
Escoamento laminar
𝐿2 ≈ 0,05𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟 = 𝐿: 𝑃𝑟
𝜌4 𝛽𝑔Δ𝑇𝐿;
Número de Grashof 𝐺𝑟 =
𝜇4
Número de Rayleigh 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟
Temperatura de Excesso Δ𝑇$5-$%%. = 𝑇% − 𝑇 %(/
𝑔(𝜌< − 𝜌= )𝐿4-
Número de Bond 𝐵𝑜 =
𝜎
𝐶# Δ𝑇
Número de Jacob 𝐽𝑎 =
Δ' 𝐻
Capítulo 3 – Radiação
Energia Emitida por um Corpo Negro 𝐸>? = 𝜎𝑇 @
Energia Emitida por um Corpo Cinzento 𝐸>> = 𝐸1 = 𝜀1 𝜎𝑇1@
Propriedades das Superfícies 𝜌1 + 𝛼1 + 𝜏1 = 1
Refletividade 𝜌1
Absortividade 𝛼1
Transmissividade 𝜏1
Radiosidade 𝐽1 = 𝜀1 𝜎𝑇1@ + 𝜌1 𝐺1
𝛼1 (𝑇) = 𝜀1 (𝑇)
Lei de Kirchhoff
Pode usar-se desde que Δ𝑇 < 1000 𝐾
Irradiação Solar 𝐺% = 𝜎𝑇%@
@
Irradiação Terrestre 𝐺-é7 = 𝜎𝑇-é7
Balanço na Superfície 𝑖 𝑞1 = 𝐴1 (𝐽1 − 𝐺1 )
𝜎𝑇1@ − 𝐽1
Para Superfícies Cinzentas e Difusas 𝑞1 =
1 − 𝜀1
𝜀1 𝐴1
Permuta de Energia entre Superfícies
𝐹1B → Fração da energia que sai da superfície 𝑖 e
Fator geométrico
atinge diretamente 𝑗.
Lei da reciprocidade 𝐴1 𝐹1B = 𝐴B 𝐹B1
No caso de superfícies em recintos
c 𝐹1B = 1
fechados
Calor que sai de 𝑖 e chega a 𝑗 𝑞1→B = 𝐴1 𝐹1B 𝐽1
+
Permuta de energia entre n superfícies 𝑞1 = 𝐴1 c 𝐹1B %𝐽1 − 𝐽B (
num espaço fechado B
Elaborado por João Santos, no ano letivo 2019/2020
Capítulo 1 – Permutadores de Calor
Calor Sensível 𝑞 = 𝑄!" 𝐶#" %𝑇"$ − 𝑇"% ( = 𝑄!& 𝐶#& %𝑇&% − 𝑇&$ (
Calor Latente 𝑞 = 𝑄! Δ'(# 𝐻
Lei de Newton do Arrefecimento 𝑞 = ℎ𝐴(𝑇% − 𝑇) ) = ℎ𝐴(𝑇) − 𝑇% )
𝑘𝑑𝑇
Lei de Fourier 𝑞=−
𝑑𝑥
𝑞 = 𝑈𝐴Δ𝑇*+
Equação de Projeto OU
𝑞 = 𝑈𝐴𝐹Δ𝑇*+,-.+/0(
Coeficiente global de transferência de 1 1
= = 𝑅2
calor 𝑈$ 𝐴$ 𝑈1 𝐴1
Δ𝑇3 − Δ𝑇4 Δ𝑇4 − Δ𝑇3
Δ𝑇*+ = =
ln Δ𝑇3 ⁄Δ𝑇4 ln Δ𝑇4 ⁄Δ𝑇3
Força motriz
OU
Δ𝑇 = Δ𝑇3 = Δ𝑇4 = 𝑐𝑡𝑒
𝐶!1+
Método do ε-NTU 𝐶 = 𝑄! 𝐶# 𝐶0 =
𝐶!(5
𝑞 𝑞" 𝑞&
Efetividade 𝜀= = = 𝑞!(5 = 𝐶!1+ %𝑇"$ − 𝑇&$ (
𝑞!(5 𝑞!(5 𝑞!(5
𝑈𝐴
Número de unidades de transferência 𝑁𝑇𝑈 =
𝐶!1+
1 1 𝑅66 𝑅$66
Sujidade (Fouling) = = 1 + 𝑅2 +
𝑈$ 𝐴$ 𝑈1 𝐴1 𝐴1 𝐴$
Permutador de Caixa e Tubos 𝐴/ = 𝑛/78.% 𝜋𝑑𝐿
Resistência global à transferência de 1 ln(𝑟$ ⁄𝑟1 ) 1
𝑅2 = + +
calor ℎ1 𝐴1 2𝜋𝑘𝐿 ℎ$ 𝐴$
𝑄'
Velocidade do fluido nos tubos 𝑣= 𝑛/78.%
𝜋𝑑14
𝑛#(%%(9$+%
Capítulo 2 – Transporte de Calor por Convecção
𝜌𝑣𝐿-
Número de Reynolds 𝑅𝑒 =
𝜇
ℎ𝐿-
Número de Nusselt 𝑁𝑢 =
𝑘
𝜇𝐶#
Número de Prandtl 𝑃𝑟 =
𝑘
Camadas Limite
Hidrodinâmica 𝛿: → 𝑣 = 0,99𝑣)
, Térmica 𝛿2 → (𝑇 − 𝑇% ) = 0,99(𝑇) − 𝑇% )
Comprimentos de Entrada
Escoamento turbulento 𝐿 > 10𝐷 (𝐿: = 𝐿2 )
𝐿: ≈ 0,05𝑅𝑒𝐷
Escoamento laminar
𝐿2 ≈ 0,05𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟 = 𝐿: 𝑃𝑟
𝜌4 𝛽𝑔Δ𝑇𝐿;
Número de Grashof 𝐺𝑟 =
𝜇4
Número de Rayleigh 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟
Temperatura de Excesso Δ𝑇$5-$%%. = 𝑇% − 𝑇 %(/
𝑔(𝜌< − 𝜌= )𝐿4-
Número de Bond 𝐵𝑜 =
𝜎
𝐶# Δ𝑇
Número de Jacob 𝐽𝑎 =
Δ' 𝐻
Capítulo 3 – Radiação
Energia Emitida por um Corpo Negro 𝐸>? = 𝜎𝑇 @
Energia Emitida por um Corpo Cinzento 𝐸>> = 𝐸1 = 𝜀1 𝜎𝑇1@
Propriedades das Superfícies 𝜌1 + 𝛼1 + 𝜏1 = 1
Refletividade 𝜌1
Absortividade 𝛼1
Transmissividade 𝜏1
Radiosidade 𝐽1 = 𝜀1 𝜎𝑇1@ + 𝜌1 𝐺1
𝛼1 (𝑇) = 𝜀1 (𝑇)
Lei de Kirchhoff
Pode usar-se desde que Δ𝑇 < 1000 𝐾
Irradiação Solar 𝐺% = 𝜎𝑇%@
@
Irradiação Terrestre 𝐺-é7 = 𝜎𝑇-é7
Balanço na Superfície 𝑖 𝑞1 = 𝐴1 (𝐽1 − 𝐺1 )
𝜎𝑇1@ − 𝐽1
Para Superfícies Cinzentas e Difusas 𝑞1 =
1 − 𝜀1
𝜀1 𝐴1
Permuta de Energia entre Superfícies
𝐹1B → Fração da energia que sai da superfície 𝑖 e
Fator geométrico
atinge diretamente 𝑗.
Lei da reciprocidade 𝐴1 𝐹1B = 𝐴B 𝐹B1
No caso de superfícies em recintos
c 𝐹1B = 1
fechados
Calor que sai de 𝑖 e chega a 𝑗 𝑞1→B = 𝐴1 𝐹1B 𝐽1
+
Permuta de energia entre n superfícies 𝑞1 = 𝐴1 c 𝐹1B %𝐽1 − 𝐽B (
num espaço fechado B
