THEORIE WISKUNDE EXAMEN
Wiskundige vaardigheden
Lengte, oppervlakte en inhoud
x 10 ->
Lengte: km hm dam m dm cm mm
: 10 <-
x 100 ->
Oppervlakte: km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
: 100 <-
x 1.000 ->
Inhoud: km3 hm3 dam m3 dm3 cm3 mm3
: 1.000 <-
dm3 = liter
cm3 = mililiter
x 10 ->
l dl cl ml
: 10 <-
Breuken
Breuken kun je met elkaar vermenigvuldigen door de tellers met elkaar te vermenigvuldigen
en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen. Breuken kun je vereenvoudigen door de
teller en de noemer door hetzelfde getal te delen.
Rekenvolgorde
Voor de volgorde van berekeningen gelden de volgende regels:
- Eerst berekenen wat tussen haakjes staat
- Dan machtsverheffen
- Dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts
- Dan optellen van links naar rechts
Verhouding hoeveelheid
1. Kijk hoeveel gelijke delen er in totaal zijn.
2. Bereken de waarde van één van de gelijke delen.
3. Bereken de verdeling
Verhoudingstabel
Je kunt op verschillende manieren in een verhoudingstabel rekenen. Bij de pijltjes boven en
onder de tabel vermenigvuldig je van links naar rechts met hetzelfde getal of deel je door
hetzelfde getal. Bij het pijltje rechts werk je van boven naar beneden. In een
,verhoudingstabel noem je (bijv. 10 x 8 en 4 x 20) kruisproducten. In een verhoudingstabel
zijn kruisproducten gelijk.
Verhoudingstabel
Je kunt op verschillende manieren in een verhoudingstabel rekenen. Bij de pijltjes boven en
onder de tabel vermenigvuldig je van links naar rechts met hetzelfde getal of deel je door
hetzelfde getal. Bij het pijltje rechts werk je van boven naar beneden. In een
verhoudingstabel noem je (bijv. 10 x 8 en 4 x 20) kruisproducten. In een verhoudingstabel
zijn kruisproducten gelijk.
Optellen en aftrekken breuken
Om breuken te kunnen optellen en aftrekken, moeten de noemers gelijk zijn. Als dat niet het
geval is, moet je eerst de breuken gelijknamig maken.
Vermenigvuldigen breuken
Bij het vermenigvuldigen van breuken is het handig om de helen als breuk te schrijven.
Vervolgens kun je de tellers met elkaar vermenigvuldigen en de noemers vermenigvuldigen.
Delen breuken
Bij het delen van breuken vermenigvuldig je boven en onder met hetzelfde getal.
Decimale getallen
Breuken kun je als een deling invoeren op je rekenmachine. Let op de betekenis van een
geheel getal plus een breuk. Zo is 2 2/7 gelijk aan 2 + 2/7.
Procenten
Bij het rekenen met procenten kun je gebruik maken van een verhoudingstabel of van een
geschikte vermenigvuldiging. Als je een verhoudingstabel gebruikt, dan moet je vaststellen
welke hoeveelheid hoort bij 100%. Als je een vermenigvuldiging gebruikt, bedenk dan welke
factor hoort bij de toename of afname.
- Formule: deel : geheel x 100
- Afronden: bij procenten rond je af op 1 decimaal (tenzij in opgave staat op een
andere manier)
Tijden
Tijden worden niet weergegeven in het decimale stelsel. Er gaan bijvoorbeeld 60 minuten in
een uur en 60 seconden in een minuut. Voor het noteren van tijden is afgesproken dat
tussen de uren, minuten en seconden een punt of dubbele punt wordt gebruikt. (Bijv.
7:14,13 minuten betekent 7 minuten en 14 13/100 seconden.
Berekenen gemiddelde snelheid
1. Reken de totale tijd om naar minuten of seconden
2. Maak een verhoudingstabel met afstand en tijd
3. Bereken de afstand per tijdseenheid
, Trucje: m/s > x 3,6 km/u
Km/u > : 3,6 m/s
Getallen
Duizend = 1 000
Miljoen = 1 000 000
Miljard = 1 000 000 000
Biljoen = 1 000 000 000 000
Biljard = 1 000 000 000 000 000
Standaardvorm/wetenschappelijke notatie
Grote getallen worden vaak in de standaardvorm of wetenschappelijke notatie geschreven.
Dit is een getal tussen 1 en 10, vermenigvuldigd met een macht van 10. De exponent geeft
aan hoeveel plaatsen je de komma naar rechts moet verschuiven. Behalve voor hele grote
getallen, wordt de standaardvorm ook gebruikt voor hele kleine getallen. Dit is een getal
tussen 1 en 10, vermenigvuldigd met een macht van 10 met een negatieve exponent. De
exponent geeft aan hoeveel plaatsen je de komma naar links moet verschuiven.
Stappenplan:
1. Schrijf het getal als een getal tussen 1 en 10
2. Tel hoeveel plekken de komma moet opschuiven.
Afronden
Bij afronden gebruik je de volgende regels:
- Als je moet afronden op bijvoorbeeld drie decimalen, kijk je eerst naar de
volgende (in dit geval dus het vierde) cijfer achter de komma.
- Is dit cijfer 4 of lager, dan laat je het vierde en verdere cijfers achter de komma
weg.
- Is dit cijfer 5 of hoger, dan maak je het derde cijfer achter de komma één hoger
en laat je de volgende cijfers weg.
Bij grotere getallen kan het nodig zijn om op bijvoorbeeld tientallen of duizendtallen af te
ronden. Bij praktische problemen moet je altijd bedenken of je moet afwijken van de
rekenregels voor afronden. Let goed op je daarbij naar boven of naar onder moet afronden.
Wiskundige vaardigheden
Lengte, oppervlakte en inhoud
x 10 ->
Lengte: km hm dam m dm cm mm
: 10 <-
x 100 ->
Oppervlakte: km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
: 100 <-
x 1.000 ->
Inhoud: km3 hm3 dam m3 dm3 cm3 mm3
: 1.000 <-
dm3 = liter
cm3 = mililiter
x 10 ->
l dl cl ml
: 10 <-
Breuken
Breuken kun je met elkaar vermenigvuldigen door de tellers met elkaar te vermenigvuldigen
en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen. Breuken kun je vereenvoudigen door de
teller en de noemer door hetzelfde getal te delen.
Rekenvolgorde
Voor de volgorde van berekeningen gelden de volgende regels:
- Eerst berekenen wat tussen haakjes staat
- Dan machtsverheffen
- Dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts
- Dan optellen van links naar rechts
Verhouding hoeveelheid
1. Kijk hoeveel gelijke delen er in totaal zijn.
2. Bereken de waarde van één van de gelijke delen.
3. Bereken de verdeling
Verhoudingstabel
Je kunt op verschillende manieren in een verhoudingstabel rekenen. Bij de pijltjes boven en
onder de tabel vermenigvuldig je van links naar rechts met hetzelfde getal of deel je door
hetzelfde getal. Bij het pijltje rechts werk je van boven naar beneden. In een
,verhoudingstabel noem je (bijv. 10 x 8 en 4 x 20) kruisproducten. In een verhoudingstabel
zijn kruisproducten gelijk.
Verhoudingstabel
Je kunt op verschillende manieren in een verhoudingstabel rekenen. Bij de pijltjes boven en
onder de tabel vermenigvuldig je van links naar rechts met hetzelfde getal of deel je door
hetzelfde getal. Bij het pijltje rechts werk je van boven naar beneden. In een
verhoudingstabel noem je (bijv. 10 x 8 en 4 x 20) kruisproducten. In een verhoudingstabel
zijn kruisproducten gelijk.
Optellen en aftrekken breuken
Om breuken te kunnen optellen en aftrekken, moeten de noemers gelijk zijn. Als dat niet het
geval is, moet je eerst de breuken gelijknamig maken.
Vermenigvuldigen breuken
Bij het vermenigvuldigen van breuken is het handig om de helen als breuk te schrijven.
Vervolgens kun je de tellers met elkaar vermenigvuldigen en de noemers vermenigvuldigen.
Delen breuken
Bij het delen van breuken vermenigvuldig je boven en onder met hetzelfde getal.
Decimale getallen
Breuken kun je als een deling invoeren op je rekenmachine. Let op de betekenis van een
geheel getal plus een breuk. Zo is 2 2/7 gelijk aan 2 + 2/7.
Procenten
Bij het rekenen met procenten kun je gebruik maken van een verhoudingstabel of van een
geschikte vermenigvuldiging. Als je een verhoudingstabel gebruikt, dan moet je vaststellen
welke hoeveelheid hoort bij 100%. Als je een vermenigvuldiging gebruikt, bedenk dan welke
factor hoort bij de toename of afname.
- Formule: deel : geheel x 100
- Afronden: bij procenten rond je af op 1 decimaal (tenzij in opgave staat op een
andere manier)
Tijden
Tijden worden niet weergegeven in het decimale stelsel. Er gaan bijvoorbeeld 60 minuten in
een uur en 60 seconden in een minuut. Voor het noteren van tijden is afgesproken dat
tussen de uren, minuten en seconden een punt of dubbele punt wordt gebruikt. (Bijv.
7:14,13 minuten betekent 7 minuten en 14 13/100 seconden.
Berekenen gemiddelde snelheid
1. Reken de totale tijd om naar minuten of seconden
2. Maak een verhoudingstabel met afstand en tijd
3. Bereken de afstand per tijdseenheid
, Trucje: m/s > x 3,6 km/u
Km/u > : 3,6 m/s
Getallen
Duizend = 1 000
Miljoen = 1 000 000
Miljard = 1 000 000 000
Biljoen = 1 000 000 000 000
Biljard = 1 000 000 000 000 000
Standaardvorm/wetenschappelijke notatie
Grote getallen worden vaak in de standaardvorm of wetenschappelijke notatie geschreven.
Dit is een getal tussen 1 en 10, vermenigvuldigd met een macht van 10. De exponent geeft
aan hoeveel plaatsen je de komma naar rechts moet verschuiven. Behalve voor hele grote
getallen, wordt de standaardvorm ook gebruikt voor hele kleine getallen. Dit is een getal
tussen 1 en 10, vermenigvuldigd met een macht van 10 met een negatieve exponent. De
exponent geeft aan hoeveel plaatsen je de komma naar links moet verschuiven.
Stappenplan:
1. Schrijf het getal als een getal tussen 1 en 10
2. Tel hoeveel plekken de komma moet opschuiven.
Afronden
Bij afronden gebruik je de volgende regels:
- Als je moet afronden op bijvoorbeeld drie decimalen, kijk je eerst naar de
volgende (in dit geval dus het vierde) cijfer achter de komma.
- Is dit cijfer 4 of lager, dan laat je het vierde en verdere cijfers achter de komma
weg.
- Is dit cijfer 5 of hoger, dan maak je het derde cijfer achter de komma één hoger
en laat je de volgende cijfers weg.
Bij grotere getallen kan het nodig zijn om op bijvoorbeeld tientallen of duizendtallen af te
ronden. Bij praktische problemen moet je altijd bedenken of je moet afwijken van de
rekenregels voor afronden. Let goed op je daarbij naar boven of naar onder moet afronden.
