Examen HAVO
2023
tijdvak 1
dinsdag 23 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1024-a-23-1-o
, FORMULEBLAD
Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen
a b ad − bc
2×2-kruistabel , met phi = ,
c d (a + b)(a + c)(b + d )(c + d )
waarin a, b, c en d absolute aantallen zijn
− als phi < −0, 4 of phi > 0, 4 , dan zeggen we “het verschil is groot”
− als −0, 4 ≤ phi < −0, 2 of 0, 2 < phi ≤ 0, 4 , dan zeggen we “het verschil is
middelmatig”
− als −0, 2 ≤ phi ≤ 0, 2 , dan zeggen we “het verschil is gering”
Maximaal verschil in cumulatief percentage ( max Vcp )
(met voor beide groepen een steekproefomvang n > 100 )
− als max Vcp > 40 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
− als 20 < max Vcp ≤ 40 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,
− als max Vcp ≤ 20 , dan zeggen we “het verschil is gering”.
X1 − X 2
Effectgrootte E = 1 (S + S )
, met X1 en X 2 de steekproefgemiddelden
2 1 2
( X1 ≥ X 2 ), S1 en S 2 de steekproefstandaardafwijkingen
− als E > 0,8 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
− als 0, 4 < E ≤ 0,8 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,
− als E ≤ 0, 4 , dan zeggen we “het verschil is gering”.
Twee boxplots vergelijken
− als de boxen1) elkaar niet overlappen, dan zeggen we “het verschil is
groot”,
− als de boxen elkaar wel overlappen en een mediaan van een boxplot
buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we “het verschil is
middelmatig”,
− in alle andere gevallen zeggen we “het verschil is gering”.
noot 1 De ‘box’ is het interval vanaf het eerste kwartiel tot en met het derde kwartiel.
HA-1024-a-23-1-o lees verder ►►►
, Betrouwbaarheidsintervallen
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is
p(1 − p)
p ± 2⋅ , met p de steekproefproportie en n de steekproefomvang.
n
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is
S
X ± 2⋅ , met X het steekproefgemiddelde, n de steekproefomvang en
n
S de steekproefstandaardafwijking.
HA-1024-a-23-1-o lees verder ►►►
, Huisartsenzorg
De uitgaven aan huisartsenzorg voor één persoon per jaar kan je volgens
een eenvoudig model berekenen met de volgende formule:
U = 60 + 10 ⋅ A (formule 1)
Hierin is U het bedrag in euro dat voor één persoon per jaar aan
huisartsenzorg wordt uitgegeven en A het aantal huisartsconsulten van
die persoon per jaar.
In 2018 was het gemiddelde aantal huisartsconsulten per persoon gelijk
aan 4,5.
Stel dat in 2020 het gemiddelde aantal huisartsconsulten per persoon
10% hoger was dan in 2018. Volgens formule 1 zouden in 2020 de
gemiddelde uitgaven aan huisartsenzorg dan ook hoger zijn geweest dan
in 2018.
4p 1 Bereken hoeveel procent hoger. Geef je antwoord in hele procenten.
In de rest van de opgave bedoelen we met de uitdrukkingen ‘het aantal
huisartsconsulten’ en ‘de uitgaven aan huisartsenzorg’ steeds de
gemiddelde waarden.
Voor ouderen is het aantal huisartsconsulten per persoon per jaar hoger
dan voor jongeren. Voor personen van 5 jaar tot en met 64 jaar geldt voor
het aantal huisartsconsulten per persoon per jaar A de volgende formule:
A = 1,75 + 0,05 ⋅ l (formule 2)
Hierin is l de leeftijd van de persoon in jaren.
3p 2 Bereken bij welke leeftijden volgens formule 2 het aantal
huisartsconsulten per persoon per jaar lager is dan 4,5.
Door de formules 1 en 2 te combineren kan voor personen van 5 jaar tot
en met 64 jaar een formule worden afgeleid waarin de uitgaven aan
huisartsenzorg per persoon per jaar (U) worden uitgedrukt in de leeftijd (l)
van de persoon.
Deze formule kan worden geschreven in de vorm U = ... ⋅ l + ... waarbij op
de puntjes getallen staan.
3p 3 Geef de afleiding van de formule in deze vorm.
HA-1024-a-23-1-o lees verder ►►►
2023
tijdvak 1
dinsdag 23 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1024-a-23-1-o
, FORMULEBLAD
Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen
a b ad − bc
2×2-kruistabel , met phi = ,
c d (a + b)(a + c)(b + d )(c + d )
waarin a, b, c en d absolute aantallen zijn
− als phi < −0, 4 of phi > 0, 4 , dan zeggen we “het verschil is groot”
− als −0, 4 ≤ phi < −0, 2 of 0, 2 < phi ≤ 0, 4 , dan zeggen we “het verschil is
middelmatig”
− als −0, 2 ≤ phi ≤ 0, 2 , dan zeggen we “het verschil is gering”
Maximaal verschil in cumulatief percentage ( max Vcp )
(met voor beide groepen een steekproefomvang n > 100 )
− als max Vcp > 40 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
− als 20 < max Vcp ≤ 40 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,
− als max Vcp ≤ 20 , dan zeggen we “het verschil is gering”.
X1 − X 2
Effectgrootte E = 1 (S + S )
, met X1 en X 2 de steekproefgemiddelden
2 1 2
( X1 ≥ X 2 ), S1 en S 2 de steekproefstandaardafwijkingen
− als E > 0,8 , dan zeggen we “het verschil is groot”,
− als 0, 4 < E ≤ 0,8 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,
− als E ≤ 0, 4 , dan zeggen we “het verschil is gering”.
Twee boxplots vergelijken
− als de boxen1) elkaar niet overlappen, dan zeggen we “het verschil is
groot”,
− als de boxen elkaar wel overlappen en een mediaan van een boxplot
buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we “het verschil is
middelmatig”,
− in alle andere gevallen zeggen we “het verschil is gering”.
noot 1 De ‘box’ is het interval vanaf het eerste kwartiel tot en met het derde kwartiel.
HA-1024-a-23-1-o lees verder ►►►
, Betrouwbaarheidsintervallen
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is
p(1 − p)
p ± 2⋅ , met p de steekproefproportie en n de steekproefomvang.
n
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is
S
X ± 2⋅ , met X het steekproefgemiddelde, n de steekproefomvang en
n
S de steekproefstandaardafwijking.
HA-1024-a-23-1-o lees verder ►►►
, Huisartsenzorg
De uitgaven aan huisartsenzorg voor één persoon per jaar kan je volgens
een eenvoudig model berekenen met de volgende formule:
U = 60 + 10 ⋅ A (formule 1)
Hierin is U het bedrag in euro dat voor één persoon per jaar aan
huisartsenzorg wordt uitgegeven en A het aantal huisartsconsulten van
die persoon per jaar.
In 2018 was het gemiddelde aantal huisartsconsulten per persoon gelijk
aan 4,5.
Stel dat in 2020 het gemiddelde aantal huisartsconsulten per persoon
10% hoger was dan in 2018. Volgens formule 1 zouden in 2020 de
gemiddelde uitgaven aan huisartsenzorg dan ook hoger zijn geweest dan
in 2018.
4p 1 Bereken hoeveel procent hoger. Geef je antwoord in hele procenten.
In de rest van de opgave bedoelen we met de uitdrukkingen ‘het aantal
huisartsconsulten’ en ‘de uitgaven aan huisartsenzorg’ steeds de
gemiddelde waarden.
Voor ouderen is het aantal huisartsconsulten per persoon per jaar hoger
dan voor jongeren. Voor personen van 5 jaar tot en met 64 jaar geldt voor
het aantal huisartsconsulten per persoon per jaar A de volgende formule:
A = 1,75 + 0,05 ⋅ l (formule 2)
Hierin is l de leeftijd van de persoon in jaren.
3p 2 Bereken bij welke leeftijden volgens formule 2 het aantal
huisartsconsulten per persoon per jaar lager is dan 4,5.
Door de formules 1 en 2 te combineren kan voor personen van 5 jaar tot
en met 64 jaar een formule worden afgeleid waarin de uitgaven aan
huisartsenzorg per persoon per jaar (U) worden uitgedrukt in de leeftijd (l)
van de persoon.
Deze formule kan worden geschreven in de vorm U = ... ⋅ l + ... waarbij op
de puntjes getallen staan.
3p 3 Geef de afleiding van de formule in deze vorm.
HA-1024-a-23-1-o lees verder ►►►
