1 Introduction to causal inference
Voorafgaande kennis:
- Kwantitatieve concepten en methodes:
1. Beschrijvende statistieken (descriptive statistics)
2. Associatiemaatregelen (measures of association)
3. Afgeleide statistieken (inferential statistics)
4. Tweezijdige analyses (bivariate analyses)
5. Multivariate analyses (multivariate analyses)
6. Statistische aanpassingen (statistical adjustment)
>> Deze concepten en methodes kan je gebruiken om causal inference studies (causale studies) te beoordelen.
- Kwalitatieve concepten en methodes:
1. Interviews, observaties, (beleids)documenten
2. Epistemologische en ontologische (theoretische) aannames
3. Validiteit en betrouwbaarheid
Beoordelen van causale studies
- Wat was de expliciete onderzoeksvraag?
o Wat was de impliciete vraag?
- Wat was werkelijk geschat?
o Is de schatting bevooroordeeld of niet?
o Is des schatting een gedeeltelijk of volledig effect?
- Is de schatting echt een antwoord op de onderzoeksvraag?
- Hoe was de analyse opgezet/ontworpen?
- Welke statistische methodes zijn toegepast?
- Welke van deze methodes zijn correct toegepast?
- Wat was (het type) schatting? Is het groot, klein, goed, slecht, etc.?
o Hoe onzeker is de schatting?
- Wat concluderen de onderzoekers? Is de conclusie gerechtvaardigd?
- Wordt de conclusie ondersteund door sterke of zwakke bewijzen?
- Hoe verhoudt de conclusie zich tot wat we (aanvankelijk dachten te) weten?
Causaal effect
Definitie van Hernàn en Robins (2020):
“In een individu heeft een behandeling een causaal effect als de uitkomst na behandeling 1 een andere uitkomst
is dan na behandeling 2.”
Om dit te beoordelen hebben we informatie nodig over:
- Hoe zou het zijn gebeurd? Of: hoe zou het gebeuren?
- Wat zal er gebeuren?
Formele notatie van een causaal effect: 𝑌𝑖𝑎=1 ≠ 𝑌𝑖𝑎=0
- Y = uitkomst - 0 = nee (geen behandeling gehad)
- a = behandeling - i = individu
- 1 = ja (behandeling gehad) - ≠ is niet hetzelfde als
Potentiële uitkomstbenadering
𝑌𝐾𝑎=1 = 1 (verbetering met behandeling)
𝑌𝐾𝑎=0 = 0 (geen verbetering zonder behandeling)
Behandelingseffect voor K: ∆𝑌𝐾 = 1 − 0 = 1 (positief effect)
Gemiddeld behandelingseffect = gemiddelde van ∆𝑌𝑖
>> Zo goed als onmogelijk
1
,Maar door een controle groep te gebruiken zou je het experiment kunnen verbeteren.
- Contrafeitelijke uitkomst: potentieel uitkomst wat niet is geobserveerd omdat de geobserveerde de
behandeling niet heeft ervaren (‘counter the fact’).
- Potentieel uitkomst 𝑌 𝑎=1 is feitelijk voor sommige geobserveerden en contrafeitelijk voor anderen.
Fundamenteel probleem
Individuele causale effecten kunnen niet geobserveerd worden, behalve onder extreem sterke (en over het
algemeen onredelijke) aannames.
Gemiddelde causale effecten (bv. In een populatie) kunnen niet vastgesteld worden op basis van individuele
schattingen → Causale inferenties als een probleem met ontbrekende gegevens.
>> We hebben een andere benadering nodig voor het schatten van causale effecten.
Voorwaarden voor herkenbaarheid
Gemiddelde causale effecten kunnen vastgesteld worden als (en alleen als) er voldaan wordt aan 3
voorwaarden voor herkenbaarheid in een studie:
1. Positiviteit (positivity)
2. Consistentie (consistency)
3. Uitwisselbaarheid (exchangeability)
Als aan alle voorwaardes zijn voldaan (en er is een associatie gevonden in de data) is de associatie tussen
blootstelling (exposure) en uitkomst een onbevooroordeelde schatting van een causaal effect.
Positiviteit (positivity) = elk individu heeft een positieve waarschijnlijkheid om toegewezen te worden aan elk
van de behandelingen.
Consistentie (consistency) = de behandeling (of interventie, blootstelling) moet welomschreven zijn.
- Bv.: Hernàn (2016): Doodt water?
o Wat voor soort water? o Wanneer drink je het?
o Welke waterbron? o Hoe drink je het?
o Hoeveel water? o Onder welke omstandigheden?
Uitwisselbaarheid (exchangeability) = de individuen die zijn toegekend aan verschillende behandelingen moeten
vergelijkbaar zijn. Het maakt niet uit wie behandeling A of B krijgt.
- Formele notatie voor uitwisselbaarheid: 𝑌𝑖𝑎 ⊥ 𝐴
- Betekent dat de potentiële uitkomst onafhankelijk is van de behandeling die ze daadwerkelijk hebben
gehad.
Meerdere manieren mogelijk om aan deze voorwaarde te voldoen:
1. Randomized controlled trial (RCT)
o Individuelen worden gerandomiseerd toegewezen aan een van elke behandeling.
o Verschillen tussen individueln in dezelfde behandeling worden geannuleerd op steekproefniveau.
▪ Verschillen zijn onafhankelijk van de behandeling en uitkomst.
▪ Verschillen zijn random, niet systematisch.
2
, 2. Matching
o Voor elke individu met karakteristieken x, y en z die behandeling A krijgt, is er een individu met
karakteristieken x, y en z die behandeling B krijgt.
o Statistische methodes kunnen toegepast worden wanneer perfecte matching (bv. Gebruiken van
identieke tweelingen, drielingen,…) niet mogelijk is.
3. Stratificatie (stratification)
o Willekeurig geselecteerde individuen van verschillende subsets (bv. Strata) van een grotere
populatie.
o Moelijk om aan de positiviteitsvoorwaarde te voldoen (bv. Individuen in alle strata).
4. Aanpassing (adjustment)
o Controle voor factoren die invloed uitoefenen (bv. bias) op de associatie tussen de behandeling
en de uitkomst in een regressieanalyse.
o Individuen worden toegewezen aan alle behandelingen binnen alle niveaus van
aanpassingsfactoren.
o Kan ook gecombineerd worden met een RCT, stratificatie en matching
o Complete en correcte aanpassingen leiden tot uitwisselbaarheid (DAGs)
RCT wordt beschouwd als de ‘gouden standaard’, maar:
- Gelimiteerde externe validiteit (bv. gecontroleerde setting, effectiviteit van behandeling)
- Ethische en praktische overwegingen
Observationele (niet-willekeurige) studies:
- ‘Real-world’ uitkomsten (effectiviteit van behandeling)
- Beschikbaarheid van data (bv. patiëntregisters)
- Positiviteit en consistentie moeten in de gaten gehouden worden
- Interne validiteit wordt bedreigd door gebrek aan uitwisselbaarheid
Directed Acyclic Graphs (DAG)
Mensen (incl. managers, beleidsmakers, onderzoekers in de gezondheidszorg) zijn vaak geïnteresseerd in causale
effecten en niet alleen in correlaties:
- Wat is het effect van de werktevredenheid van verpleegkundigen op de gezondheid van ICU patiënten?
- Hoe beïnvloedt universele gezondheidszorg de ongelijkheid op gezondheidsgebied in een land?
- Wat is de invloed van…
Correlaties impliceren niet een oorzakelijk verband
Correlatie impliceert associatie:
- Een statistisch verband tussen behandeling en uitkomst
- Het kennen van de waarde van een variabele zou informatie kunnen voorzien over de waarde van een
andere variabele, maar dat betekent niet dat de een leidt tot de ander.
Oorzakelijk verband (causation): verschil tussen potentiële (m.a.w. contrafeitelijke) uitkomsten.
- Een statistische associatie is gelijk aan het verschil in potentiële uitkomsten als er wordt voldaan aan de
herkenbaarheidsvoorwaarden.
3
Voorafgaande kennis:
- Kwantitatieve concepten en methodes:
1. Beschrijvende statistieken (descriptive statistics)
2. Associatiemaatregelen (measures of association)
3. Afgeleide statistieken (inferential statistics)
4. Tweezijdige analyses (bivariate analyses)
5. Multivariate analyses (multivariate analyses)
6. Statistische aanpassingen (statistical adjustment)
>> Deze concepten en methodes kan je gebruiken om causal inference studies (causale studies) te beoordelen.
- Kwalitatieve concepten en methodes:
1. Interviews, observaties, (beleids)documenten
2. Epistemologische en ontologische (theoretische) aannames
3. Validiteit en betrouwbaarheid
Beoordelen van causale studies
- Wat was de expliciete onderzoeksvraag?
o Wat was de impliciete vraag?
- Wat was werkelijk geschat?
o Is de schatting bevooroordeeld of niet?
o Is des schatting een gedeeltelijk of volledig effect?
- Is de schatting echt een antwoord op de onderzoeksvraag?
- Hoe was de analyse opgezet/ontworpen?
- Welke statistische methodes zijn toegepast?
- Welke van deze methodes zijn correct toegepast?
- Wat was (het type) schatting? Is het groot, klein, goed, slecht, etc.?
o Hoe onzeker is de schatting?
- Wat concluderen de onderzoekers? Is de conclusie gerechtvaardigd?
- Wordt de conclusie ondersteund door sterke of zwakke bewijzen?
- Hoe verhoudt de conclusie zich tot wat we (aanvankelijk dachten te) weten?
Causaal effect
Definitie van Hernàn en Robins (2020):
“In een individu heeft een behandeling een causaal effect als de uitkomst na behandeling 1 een andere uitkomst
is dan na behandeling 2.”
Om dit te beoordelen hebben we informatie nodig over:
- Hoe zou het zijn gebeurd? Of: hoe zou het gebeuren?
- Wat zal er gebeuren?
Formele notatie van een causaal effect: 𝑌𝑖𝑎=1 ≠ 𝑌𝑖𝑎=0
- Y = uitkomst - 0 = nee (geen behandeling gehad)
- a = behandeling - i = individu
- 1 = ja (behandeling gehad) - ≠ is niet hetzelfde als
Potentiële uitkomstbenadering
𝑌𝐾𝑎=1 = 1 (verbetering met behandeling)
𝑌𝐾𝑎=0 = 0 (geen verbetering zonder behandeling)
Behandelingseffect voor K: ∆𝑌𝐾 = 1 − 0 = 1 (positief effect)
Gemiddeld behandelingseffect = gemiddelde van ∆𝑌𝑖
>> Zo goed als onmogelijk
1
,Maar door een controle groep te gebruiken zou je het experiment kunnen verbeteren.
- Contrafeitelijke uitkomst: potentieel uitkomst wat niet is geobserveerd omdat de geobserveerde de
behandeling niet heeft ervaren (‘counter the fact’).
- Potentieel uitkomst 𝑌 𝑎=1 is feitelijk voor sommige geobserveerden en contrafeitelijk voor anderen.
Fundamenteel probleem
Individuele causale effecten kunnen niet geobserveerd worden, behalve onder extreem sterke (en over het
algemeen onredelijke) aannames.
Gemiddelde causale effecten (bv. In een populatie) kunnen niet vastgesteld worden op basis van individuele
schattingen → Causale inferenties als een probleem met ontbrekende gegevens.
>> We hebben een andere benadering nodig voor het schatten van causale effecten.
Voorwaarden voor herkenbaarheid
Gemiddelde causale effecten kunnen vastgesteld worden als (en alleen als) er voldaan wordt aan 3
voorwaarden voor herkenbaarheid in een studie:
1. Positiviteit (positivity)
2. Consistentie (consistency)
3. Uitwisselbaarheid (exchangeability)
Als aan alle voorwaardes zijn voldaan (en er is een associatie gevonden in de data) is de associatie tussen
blootstelling (exposure) en uitkomst een onbevooroordeelde schatting van een causaal effect.
Positiviteit (positivity) = elk individu heeft een positieve waarschijnlijkheid om toegewezen te worden aan elk
van de behandelingen.
Consistentie (consistency) = de behandeling (of interventie, blootstelling) moet welomschreven zijn.
- Bv.: Hernàn (2016): Doodt water?
o Wat voor soort water? o Wanneer drink je het?
o Welke waterbron? o Hoe drink je het?
o Hoeveel water? o Onder welke omstandigheden?
Uitwisselbaarheid (exchangeability) = de individuen die zijn toegekend aan verschillende behandelingen moeten
vergelijkbaar zijn. Het maakt niet uit wie behandeling A of B krijgt.
- Formele notatie voor uitwisselbaarheid: 𝑌𝑖𝑎 ⊥ 𝐴
- Betekent dat de potentiële uitkomst onafhankelijk is van de behandeling die ze daadwerkelijk hebben
gehad.
Meerdere manieren mogelijk om aan deze voorwaarde te voldoen:
1. Randomized controlled trial (RCT)
o Individuelen worden gerandomiseerd toegewezen aan een van elke behandeling.
o Verschillen tussen individueln in dezelfde behandeling worden geannuleerd op steekproefniveau.
▪ Verschillen zijn onafhankelijk van de behandeling en uitkomst.
▪ Verschillen zijn random, niet systematisch.
2
, 2. Matching
o Voor elke individu met karakteristieken x, y en z die behandeling A krijgt, is er een individu met
karakteristieken x, y en z die behandeling B krijgt.
o Statistische methodes kunnen toegepast worden wanneer perfecte matching (bv. Gebruiken van
identieke tweelingen, drielingen,…) niet mogelijk is.
3. Stratificatie (stratification)
o Willekeurig geselecteerde individuen van verschillende subsets (bv. Strata) van een grotere
populatie.
o Moelijk om aan de positiviteitsvoorwaarde te voldoen (bv. Individuen in alle strata).
4. Aanpassing (adjustment)
o Controle voor factoren die invloed uitoefenen (bv. bias) op de associatie tussen de behandeling
en de uitkomst in een regressieanalyse.
o Individuen worden toegewezen aan alle behandelingen binnen alle niveaus van
aanpassingsfactoren.
o Kan ook gecombineerd worden met een RCT, stratificatie en matching
o Complete en correcte aanpassingen leiden tot uitwisselbaarheid (DAGs)
RCT wordt beschouwd als de ‘gouden standaard’, maar:
- Gelimiteerde externe validiteit (bv. gecontroleerde setting, effectiviteit van behandeling)
- Ethische en praktische overwegingen
Observationele (niet-willekeurige) studies:
- ‘Real-world’ uitkomsten (effectiviteit van behandeling)
- Beschikbaarheid van data (bv. patiëntregisters)
- Positiviteit en consistentie moeten in de gaten gehouden worden
- Interne validiteit wordt bedreigd door gebrek aan uitwisselbaarheid
Directed Acyclic Graphs (DAG)
Mensen (incl. managers, beleidsmakers, onderzoekers in de gezondheidszorg) zijn vaak geïnteresseerd in causale
effecten en niet alleen in correlaties:
- Wat is het effect van de werktevredenheid van verpleegkundigen op de gezondheid van ICU patiënten?
- Hoe beïnvloedt universele gezondheidszorg de ongelijkheid op gezondheidsgebied in een land?
- Wat is de invloed van…
Correlaties impliceren niet een oorzakelijk verband
Correlatie impliceert associatie:
- Een statistisch verband tussen behandeling en uitkomst
- Het kennen van de waarde van een variabele zou informatie kunnen voorzien over de waarde van een
andere variabele, maar dat betekent niet dat de een leidt tot de ander.
Oorzakelijk verband (causation): verschil tussen potentiële (m.a.w. contrafeitelijke) uitkomsten.
- Een statistische associatie is gelijk aan het verschil in potentiële uitkomsten als er wordt voldaan aan de
herkenbaarheidsvoorwaarden.
3
