Natuurkunde H9 trillingen en golven
Een beweging die zich herhaalt is een periodieke beweging. De tijd die de beweging erover
doet om te herhalen is de periode met symbool T. Het aantal herhalingen in 1 seconde is de
1
frequentie f = . Als je een blokje aan een veer hangt komt de veer in de
T
evenwichtsstand te hangen. Een beweging om de evenwichtsstand noem je een trilling. De
afstand ten opzichte van de evenwichtsstand heet de uitwijking met symbool u. De
amplitude A is de maximale afstand tot de evenwichtsstand.
De fase van een beweging is het aantal verstreken perioden vanaf de beginsituatie. De
beginsituatie is het moment dat de evenwichtsstand wordt gepasseerd in de richting van de
t
positieve uitwijking. φ= . Aan het getal van de fase kan je zien wat de beweging aan het
T
doen is, dit getal noem je de gereduceerde fase φ r. Om twee bewegingen met elkaar te
∆t
vergelijken bereken je het faseverschil: ∆ φ= .
T
De resulterende kracht is naar de evenwichtsstand toegericht en is recht evenredig met de
uitwijking Fres =−C ∙ u . C is de krachtconstante en als een blokje aan een veer hangt
gebruik je hiervoor de veerconstante.
Een harmonische trilling heeft een (u,t)-diagram met een sinusgrafiek. Harmonische trillingen
treden altijd op als er geldt dat Fres =−C ∙ u . Voor de uitwijking van de harmonische
2π
trilling gebruik je de formule: u= A ∙ sin( ∙t ) . De formule geldt alleen als het voorwerp
T
op t=0 de evenwichtsstand passeert in de positieve richting.
De trillingstijd van een harmonische trilling bereken je met de formule: T =2 π
wordt ook wel het massaveersysteem genoemd. Er zijn twee krachten werkbaar op het
√ m
C
, dit
massaveersysteem de zwaartekracht en de veerkracht.
Om de trillingsenergie te berekenen moet je de kinetische energie bij de veerenergie
1 2 1 2
optellen Etril= ∙ m∙ v + ∙ C ∙u . Als de veer zich in de uiterste stand bevindt (amplitude)
2 2
is er alleen veerenergie aanwezig want v=0. Als de veer zich in de evenwichtsstand bevindt is
er alleen kinetische energie want u=0. De snelheid in de evenwichtsstand is het grootst. Om
deze maximale snelheid te berekenen in de evenwichtsstand gebruik je de formule
2π ∙ A
v max = .
T
De frequentie waarmee een veer uit zichzelf trilt is de eigenfrequentie. Als je een veer in
beweging brengt heet het een gedwongen trilling. De frequentie waarmee de kracht
verandert heet de aandrijffrequentie. Als de aandrijffrequentie en de eigenfrequentie even
groot zijn is de amplitude van het blokje veel groter. Het versterkt elkaar en dit heet
resonantie.
Doordat een trilling wordt doorgegeven aan de omgeving ontstaan er golven. Je hebt
verschillende soorten golven. Bij een transversale golf beweegt de uitwijking van de golf
loodrecht op de richting van de golf. Bijvoorbeeld bij een touw. Bij een longitudinale golf
Een beweging die zich herhaalt is een periodieke beweging. De tijd die de beweging erover
doet om te herhalen is de periode met symbool T. Het aantal herhalingen in 1 seconde is de
1
frequentie f = . Als je een blokje aan een veer hangt komt de veer in de
T
evenwichtsstand te hangen. Een beweging om de evenwichtsstand noem je een trilling. De
afstand ten opzichte van de evenwichtsstand heet de uitwijking met symbool u. De
amplitude A is de maximale afstand tot de evenwichtsstand.
De fase van een beweging is het aantal verstreken perioden vanaf de beginsituatie. De
beginsituatie is het moment dat de evenwichtsstand wordt gepasseerd in de richting van de
t
positieve uitwijking. φ= . Aan het getal van de fase kan je zien wat de beweging aan het
T
doen is, dit getal noem je de gereduceerde fase φ r. Om twee bewegingen met elkaar te
∆t
vergelijken bereken je het faseverschil: ∆ φ= .
T
De resulterende kracht is naar de evenwichtsstand toegericht en is recht evenredig met de
uitwijking Fres =−C ∙ u . C is de krachtconstante en als een blokje aan een veer hangt
gebruik je hiervoor de veerconstante.
Een harmonische trilling heeft een (u,t)-diagram met een sinusgrafiek. Harmonische trillingen
treden altijd op als er geldt dat Fres =−C ∙ u . Voor de uitwijking van de harmonische
2π
trilling gebruik je de formule: u= A ∙ sin( ∙t ) . De formule geldt alleen als het voorwerp
T
op t=0 de evenwichtsstand passeert in de positieve richting.
De trillingstijd van een harmonische trilling bereken je met de formule: T =2 π
wordt ook wel het massaveersysteem genoemd. Er zijn twee krachten werkbaar op het
√ m
C
, dit
massaveersysteem de zwaartekracht en de veerkracht.
Om de trillingsenergie te berekenen moet je de kinetische energie bij de veerenergie
1 2 1 2
optellen Etril= ∙ m∙ v + ∙ C ∙u . Als de veer zich in de uiterste stand bevindt (amplitude)
2 2
is er alleen veerenergie aanwezig want v=0. Als de veer zich in de evenwichtsstand bevindt is
er alleen kinetische energie want u=0. De snelheid in de evenwichtsstand is het grootst. Om
deze maximale snelheid te berekenen in de evenwichtsstand gebruik je de formule
2π ∙ A
v max = .
T
De frequentie waarmee een veer uit zichzelf trilt is de eigenfrequentie. Als je een veer in
beweging brengt heet het een gedwongen trilling. De frequentie waarmee de kracht
verandert heet de aandrijffrequentie. Als de aandrijffrequentie en de eigenfrequentie even
groot zijn is de amplitude van het blokje veel groter. Het versterkt elkaar en dit heet
resonantie.
Doordat een trilling wordt doorgegeven aan de omgeving ontstaan er golven. Je hebt
verschillende soorten golven. Bij een transversale golf beweegt de uitwijking van de golf
loodrecht op de richting van de golf. Bijvoorbeeld bij een touw. Bij een longitudinale golf
