Matemática Inicial

MAT E M Á T I C A I N I C I A L

,Índice
Operaciones 2
Potencia y radiación 3
Práctico 1 5
Ecuaciones - Inecuaciones 7
Práctico 2 9
Repaso 12
Conjuntos 14
Práctico 3 15
Práctico 5 17
Razonamiento lógicos 20
Práctico 4 22
Inducción completa 26
Práctico 6 27
Funciones 29
Práctico 7 31
Práctico 8 35
Límite y continuidad 40
Límite 40
Continuidad 42
Práctico 9 45
Derivadas 50
Práctico 10 52




1

,Operaciones
𝑎 𝑐 𝑎×𝑑 + 𝑏×𝑐
𝑏
+ 𝑑
= 𝑏×𝑑
𝑎 𝑐 𝑎𝑑
𝑏
x 𝑑 = 𝑏𝑐
𝑎/𝑏 𝑎 𝑐 𝑎𝑑
𝑐/𝑏
= 𝑏
x 𝑑 = 𝑏𝑐

Propiedades potenciales
𝑛
𝑎
−𝑛 1
𝑎 = 𝑛
𝑎
𝑥 𝑦 𝑥+𝑦
𝑎 x𝑎 =𝑎
𝑥 𝑦 𝑥𝑦
(𝑎 ) = 𝑎
𝑥 𝑥 𝑥
𝑎 x 𝑏 = (𝑎𝑏)
𝑥
𝑎 𝑥𝑦
𝑦 =𝑎
𝑎
𝑎 𝑥
𝑥
𝑎
𝑥 =(𝑏)
𝑏


Logaritmo

𝑙𝑜𝑔𝑏𝑏 = 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑎𝑐) = 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎 + 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑐
𝑙𝑜𝑔𝑏1 = 0 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑎/𝑐) = 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎 - 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑐
𝑛 𝑐
𝑙𝑜𝑔𝑏𝑏 = 𝑛 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎 = 𝑐 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎
b>0 y b≠ 0

Inecuaciones propiedades
x≤y ⇔x+c ≤ y+c
x≤y ⇔cx ≤ cy c>0
1 1
xy≥0 ⇔ x≤y ⇔ 𝑥
≥ 𝑦
𝑞 𝑞
x>0 y>0 x≤y ⇔ 𝑥 ≤ 𝑦 q>0
x>0 y>0 x≤y ⇔ 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥) ≤ 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑦) cuando a=1


2

, x>0 y>0 x≤y ⇔ 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥) ≥ 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑦) cuando 0<a<1

Ley de deMorgan
𝑐 𝑐 𝑐
(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝐴 ∩ 𝐵
𝑐 𝑐 𝑐
(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴 ∪ 𝐵

Asociativa

𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶
𝐴 ∪ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶

Distributiva

𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶)
𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶)
𝑐 𝑐 𝑐
(𝐴 ∪ 𝐵)/𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐵 = (𝐴 ∩ 𝐵 )∪ (𝐵 ∩ 𝐵 ) = A/B

Potencia y radiación
−2 1
4 = 2
4
1/2
9 = 9

𝑛
a es raíz n-ésima de r si r=𝑎
2
3 es raíz cuadrada de 9 → 3 = 9

2
− 4 ∉ en los reales
3
− 1=1
4
16 = 2

Si n es par y r < 0 no tenemos raíz n-ésima en ℜ
Si n es par y r≥ 0 tenemo la raíz n-ésima positiva
Si n es impar hay una sola solución




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