Wiskunde hoofdstuk3, 2015 (jaar 4)
Verschillende soorten stijgingen en toename
Toenamediagram
Het maken van een toenamediagram doe je zo:
1. maak een tabel waarin je y, x en ∆y
2. teken je assenstelsel met i.p.v. y, ∆y.
3. geef op de x-as de stapgrote aan op de ∆y geef je de toename aan.
Bv,
x 0 1 2 3 4 5
Y 0 -2 -3 1 3 5
∆ - -2 -1 4 2 2
y
Differentiequotiënt
Bevolking Nederland Stel je hebt zo'n tabel als hiernaast dan moet je oppassen met zeggen waar de
Periode Toename ∆N toename het grootst is want ∆t speelt hier ook een rol, om verandering met
1840-1940 5.8 elkaar te vergelijken bekijk je de gemiddelde toename , die gemiddelde
1940-1970 4.2 toename is eigenlijk hetzelfde als de richtingscoëfficiënt of de helling bij een
1970-1990 1.9
grafiek.
1990-2000 1.0
Wanneer je alleen een formule hebt is de differentiequotiënt ook uit te rekenen zonder het tekenen
van de grafiek, stel je hebt als formule f(x)=x 2 en je wil de quotiënt op [-3,1] dan bereken je dat zo:
2 2
∆ y f ( 1 )−f (−3) 1 −(−3 ) −8
= = = =−2
∆x 1−−3 4 4
Snelheid op één moment
Hierboven is te zien hoe je oa de gemiddelde snelheid kan berekenen nu zul je zien je die op één
moment berekent.
Bij een formule:
Als het ware doe je gewoon hetzelfde zoals hierboven te zien is bij de formule maar neem je dit keer
een heel kleine interval, stel je wil de snelheid weten op t is 3 dan neem je [3; 3,01].
Bij een grafiek:
Je maakt een raaklijn, dat is een lijn die precies de richting opgaat die dat ene punt in de grafiek ook
gaat, en van die raaklijn neem je dan de rc. Bijvoorbeeld:
De rc van de raaklijn is (4-2):(5-1)= 0,5
Dus de snelheid op x=2 is 0,5 m/s
zo moet je het in de opgaven
opschrijven, in dit geval had je voor
‘x=...’ ‘x=2’ ingevuld
Verschillende soorten stijgingen en toename
Toenamediagram
Het maken van een toenamediagram doe je zo:
1. maak een tabel waarin je y, x en ∆y
2. teken je assenstelsel met i.p.v. y, ∆y.
3. geef op de x-as de stapgrote aan op de ∆y geef je de toename aan.
Bv,
x 0 1 2 3 4 5
Y 0 -2 -3 1 3 5
∆ - -2 -1 4 2 2
y
Differentiequotiënt
Bevolking Nederland Stel je hebt zo'n tabel als hiernaast dan moet je oppassen met zeggen waar de
Periode Toename ∆N toename het grootst is want ∆t speelt hier ook een rol, om verandering met
1840-1940 5.8 elkaar te vergelijken bekijk je de gemiddelde toename , die gemiddelde
1940-1970 4.2 toename is eigenlijk hetzelfde als de richtingscoëfficiënt of de helling bij een
1970-1990 1.9
grafiek.
1990-2000 1.0
Wanneer je alleen een formule hebt is de differentiequotiënt ook uit te rekenen zonder het tekenen
van de grafiek, stel je hebt als formule f(x)=x 2 en je wil de quotiënt op [-3,1] dan bereken je dat zo:
2 2
∆ y f ( 1 )−f (−3) 1 −(−3 ) −8
= = = =−2
∆x 1−−3 4 4
Snelheid op één moment
Hierboven is te zien hoe je oa de gemiddelde snelheid kan berekenen nu zul je zien je die op één
moment berekent.
Bij een formule:
Als het ware doe je gewoon hetzelfde zoals hierboven te zien is bij de formule maar neem je dit keer
een heel kleine interval, stel je wil de snelheid weten op t is 3 dan neem je [3; 3,01].
Bij een grafiek:
Je maakt een raaklijn, dat is een lijn die precies de richting opgaat die dat ene punt in de grafiek ook
gaat, en van die raaklijn neem je dan de rc. Bijvoorbeeld:
De rc van de raaklijn is (4-2):(5-1)= 0,5
Dus de snelheid op x=2 is 0,5 m/s
zo moet je het in de opgaven
opschrijven, in dit geval had je voor
‘x=...’ ‘x=2’ ingevuld
