Samenvatting Algebraïsche vaardigheden

Hoofdstuk 14, algebraïsche vaardigheden

Vergelijkingen van de vorm AB=0, A2=B2 en AB=AC
𝐴∙𝐵 =0 ⟺𝐴 =0 ∨𝐵 =0 𝐵𝑒𝑤𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 1 ⟹ 𝑏𝑒𝑤𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 2 betekent
𝐴2 = 𝐵2 ⟺ 𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = −𝐵 bewering 1 dan bewering 2
𝐴∙𝐵 =𝐴∙𝐶 ⟺𝐴=0∨𝐵 =𝐶 𝐵𝑒𝑤𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 1 ⟺ 𝑏𝑒𝑤𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 2 betekent dat
𝐴∙𝐵 =𝐴 ⟺𝐴 =0∨𝐵 =1
bewering 1 en 2 gelijkwaardig zijn
Algemene vormen bij gebroken vergelijkingen
𝐴
𝐵
=0 ⟺𝐴 =0∧𝐵 ≠0
𝐴
𝐵
= 𝐶 ⟺ 𝐴 = 𝐵𝐶 ∧ 𝐵 ≠ 0
𝐴 𝐶
𝐵
= 𝐷 ⟺ 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 ∧ 𝐵 ≠ 0 ∧ 𝐷 ≠ 0
𝐴 𝐴
𝐵
= 𝐶 ⟺ (𝐴 = 0 ∨ 𝐵 = 𝐶) ∧ 𝐵 ≠ 0 ∧ 𝐶 ≠ 0
𝐴 𝐶
𝐵
=𝐵 ⟺𝐴 =𝐶∧𝐵 ≠0

Herleiden en merkwaardige
producten
(𝐴 + 𝐵)2 = 𝐴2 + 2𝐴𝐵 + 𝐵2
(𝐴 − 𝐵)2 = 𝐴2 − 2𝐴𝐵 + 𝐵2

(𝐴 + 𝐵)(𝐴 − 𝐵) = 𝐴2 − 𝐵2


Breuken herleiden
Bij het herleiden van breuken gebruik je de volgende regels.




Breuken wegwerken in breuken
2
3−
In de formule 𝑦 = 𝑥+4𝑥 staat een breuk in de teller. Om deze breuk weg te werken vermenigvuldig je
de teller en de noemer van de formule met x.
2
(3 − ) ∙ 𝑥 3𝑥 − 2
𝑦= 𝑥 =
(𝑥 + 4) ∙ 𝑥 𝑥 2 + 4𝑥

Variabelen vrijmaken bij gebroken formules
2
Bij de formule 𝑦 = 𝑥−3 kun je de variabele x vrijmaken zodat x is uitgedrukt in y, ofwel x is als functie
van y geschreven:
2
𝑦=
𝑥−3
𝑦(𝑥 − 3) = 2 𝑑𝑢𝑠 𝑥𝑦 − 3𝑦 = 2
𝑥𝑦 = 2 + 3𝑦

, 2 + 3𝑦
𝑥=
𝑦

Wortels herleiden
Bij het herleiden van wortels gebruik je de volgende regels.
√𝐴 = 𝐵 geeft 𝐴 = 𝐵2 met 𝐵 ≥ 0
√𝐴 ∙ √𝐵 = √𝐴𝐵 met 𝐴 ≥ 0 ∧ 𝐵 ≥ 0
√𝐴 𝐴
= √𝐵 met 𝐴 ≥ 0 ∧ 𝐵 ≥ 0
√𝐵




Variabelen vrijmaken bij wortelformules
Bij het vrijmaken van variabelen bij wortelformules gebruik √𝐴 = 𝐵 ⟺ 𝐴 = 𝐵2 met 𝐵 ≥ 0

Formules met machten




Formules met exponenten
De formule 𝑁 = 2𝑡 ∙ 24𝑡−1 is te herleiden tot de vorm 𝑁 = 𝑏 ∙ 𝑔𝑡 :