Hele getallen Rekententamen
Hoofdstuk 1 Hele getallen
1.1 Getallen zie je overal
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren.
Getallen komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en
betekenissen voor.
De betekenis hangt af van de verschijningsvorm/ functie van het getal. Je
gebruikt ze bijvoorbeeld om te nummeren, te tellen en om aantallen aan te
geven.
Telgetal/ ordinaal getal geeft de rangorde aan in de telrij (bv. 1,2,3,4,5), maar
ook een nummer: de eerste, de tweede, nummer 3, enzovoort.
Hoeveelheidsgetal/ kardinaal getal geeft een bepaalde hoeveelheid aan (400 gr.)
Naamgetal heeft een naam (buslijn 4, buslijn 13)
Meetgetal geeft een maat aan (4 jaar, 4 meter, 4 graden)
Formeel getal Kaal rekengetal (36 x 125= 4500)
1.1.1 Getallen
Natuurlijk getal getallen waarmee we rekenen en tellen
Negatieve getallen (15-47= - 32)
Kunnen kinderen in het basisonderwijs begrijpen, omdat ze dit al hebben
gehad bij meetgetallen: temperaturen onder nul.
Gehele (hele) getallen bestaan uit:
- Alle natuurlijke getallen
- Negatieve hele getallen
Leren rekenen met negatieve getallen vindt vooral in de onderbouw van het
voortgezet onderwijs plaats.
Getallenlijn uitgebreid naar links helpt daarbij
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1.2 Ons getalsysteem
Systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven heet talstelsel/
getallenstelsel/ getalsysteem
Om vlot te kunnen rekenen met getallen en adequaat reken-wiskundeonderwijs
te kunnen verzorgen, is het nodig dat je je bewust bent van de eigenschappen
van ons decimale stelsel.
, 1.2.1 Eigenschappen van het getalsysteem
Arabische getalsysteem:
- Kent een decimale structuur (tientallig: 0 t/m 9)
- Met deze bovengenoemde cijfers kunnen alle getallen geschreven worden
door gebruik te maken van de plaats van een cijfer in een getal.
Plaatswaarde/ positiewaarde de plaats of positie van een cijfer in een rijtje
bepaalt de waarde van het cijfer.
398:
- 3 is 300 waard
- 9 is 90 waard
- 8 is 8 waard
Positionele notatie Deze bovengenoemde manier van noteren van
hoeveelheden. Kenmerkend voor een positioneel getalsysteem.
Er zijn diverse getalsystemen met andere symbolen die (deels) positioneel zijn.
- Vb. de Maya’s gebruikten symbolen voor de getallen 0 t/m 19, die in een
positiestelsel gebruikt werden.
In ons getalsysteem neemt het cijfer 0 een belangrijke plaats in. In het getal
7025 is de 7: 7000 waard. De 0 zorgt voor de correcte positie van het cijfer 7.
Elk cijfer in een getal heeft een positiewaarde die correspondeert met een macht
van tien. Bijvoorbeeld: 7025
- 7 x 1000 + 0 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1= 7 x 103 + 0 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100
1.2.2 Uit de geschiedenis van getalsystemen
Egyptisch getalsysteem
Kenmerken:
- Gebruikt verschillende symbolen
- Additief stelsel: de waarden van alle symbolen worden bij elkaar opgeteld
- Lastig om mee te rekenen
- Alleen notaties van getallen
- Breuken: alleen stambreuken (teller = 1)
Romeins getalsysteem
Kenmerken:
- Maakt gebruik van symbolen
- Geen symbool voor de 0 nodig, omdat de waarde van de getallen bij elkaar
werden opgeteld.
- Volgorde van de symbolen is niet willekeurig. De waarde van de losse
symbolen worden bij elkaar opgeteld.
- Zie Substractief principe
, - Andere afspraak was dat de cijfers V, L, D maar één keer voorkomen in een
getal.
- Was een additief en deels substractief
Additief systeem systeem waarin de waarde vaan het voorgestelde getal
bepaald wordt door het totaal van de symbolen. Voorbeelden van een additief
systeem zijn het Egyptisch en Romeinse getalsysteem.
Substractief principe (nieuw- Romeins getalsysteem) Als een symbool met een
kleinere waarde voor een symbool met een hogere waarde staat (vb. IX), wordt
de waarde van het eerste symbool afgetrokken van de waarde van het tweede
symbool. Dat gold allen voor de volgende principes:
- I voor V of voor X
- X voor L of voor C
- C voor D of voor M
1.2.3 Andere talstelsel
Hoofdstuk 1 Hele getallen
1.1 Getallen zie je overal
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren.
Getallen komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en
betekenissen voor.
De betekenis hangt af van de verschijningsvorm/ functie van het getal. Je
gebruikt ze bijvoorbeeld om te nummeren, te tellen en om aantallen aan te
geven.
Telgetal/ ordinaal getal geeft de rangorde aan in de telrij (bv. 1,2,3,4,5), maar
ook een nummer: de eerste, de tweede, nummer 3, enzovoort.
Hoeveelheidsgetal/ kardinaal getal geeft een bepaalde hoeveelheid aan (400 gr.)
Naamgetal heeft een naam (buslijn 4, buslijn 13)
Meetgetal geeft een maat aan (4 jaar, 4 meter, 4 graden)
Formeel getal Kaal rekengetal (36 x 125= 4500)
1.1.1 Getallen
Natuurlijk getal getallen waarmee we rekenen en tellen
Negatieve getallen (15-47= - 32)
Kunnen kinderen in het basisonderwijs begrijpen, omdat ze dit al hebben
gehad bij meetgetallen: temperaturen onder nul.
Gehele (hele) getallen bestaan uit:
- Alle natuurlijke getallen
- Negatieve hele getallen
Leren rekenen met negatieve getallen vindt vooral in de onderbouw van het
voortgezet onderwijs plaats.
Getallenlijn uitgebreid naar links helpt daarbij
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1.2 Ons getalsysteem
Systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven heet talstelsel/
getallenstelsel/ getalsysteem
Om vlot te kunnen rekenen met getallen en adequaat reken-wiskundeonderwijs
te kunnen verzorgen, is het nodig dat je je bewust bent van de eigenschappen
van ons decimale stelsel.
, 1.2.1 Eigenschappen van het getalsysteem
Arabische getalsysteem:
- Kent een decimale structuur (tientallig: 0 t/m 9)
- Met deze bovengenoemde cijfers kunnen alle getallen geschreven worden
door gebruik te maken van de plaats van een cijfer in een getal.
Plaatswaarde/ positiewaarde de plaats of positie van een cijfer in een rijtje
bepaalt de waarde van het cijfer.
398:
- 3 is 300 waard
- 9 is 90 waard
- 8 is 8 waard
Positionele notatie Deze bovengenoemde manier van noteren van
hoeveelheden. Kenmerkend voor een positioneel getalsysteem.
Er zijn diverse getalsystemen met andere symbolen die (deels) positioneel zijn.
- Vb. de Maya’s gebruikten symbolen voor de getallen 0 t/m 19, die in een
positiestelsel gebruikt werden.
In ons getalsysteem neemt het cijfer 0 een belangrijke plaats in. In het getal
7025 is de 7: 7000 waard. De 0 zorgt voor de correcte positie van het cijfer 7.
Elk cijfer in een getal heeft een positiewaarde die correspondeert met een macht
van tien. Bijvoorbeeld: 7025
- 7 x 1000 + 0 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1= 7 x 103 + 0 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100
1.2.2 Uit de geschiedenis van getalsystemen
Egyptisch getalsysteem
Kenmerken:
- Gebruikt verschillende symbolen
- Additief stelsel: de waarden van alle symbolen worden bij elkaar opgeteld
- Lastig om mee te rekenen
- Alleen notaties van getallen
- Breuken: alleen stambreuken (teller = 1)
Romeins getalsysteem
Kenmerken:
- Maakt gebruik van symbolen
- Geen symbool voor de 0 nodig, omdat de waarde van de getallen bij elkaar
werden opgeteld.
- Volgorde van de symbolen is niet willekeurig. De waarde van de losse
symbolen worden bij elkaar opgeteld.
- Zie Substractief principe
, - Andere afspraak was dat de cijfers V, L, D maar één keer voorkomen in een
getal.
- Was een additief en deels substractief
Additief systeem systeem waarin de waarde vaan het voorgestelde getal
bepaald wordt door het totaal van de symbolen. Voorbeelden van een additief
systeem zijn het Egyptisch en Romeinse getalsysteem.
Substractief principe (nieuw- Romeins getalsysteem) Als een symbool met een
kleinere waarde voor een symbool met een hogere waarde staat (vb. IX), wordt
de waarde van het eerste symbool afgetrokken van de waarde van het tweede
symbool. Dat gold allen voor de volgende principes:
- I voor V of voor X
- X voor L of voor C
- C voor D of voor M
1.2.3 Andere talstelsel
