HOOFDSTUK 3: DIFFERENTIEN
Impliciet differienten
Voor het differienten in de vorm y2+x2=axy moet impliciet differienten worden
toegepast.
1. Doe de gehele som keer d/dx --> d/dx * [ y2+x2=axy ]
2. Werk uit en zet voor elk gedeelte de d/dx --> d/dx * y 2 + d/dx * x2 = d/dx * axy
3. Neem van elk gedeelten de afgeleiden
d/dy y2 is de afgeleide van de y met hierachter dy/dx
d/dx x2 is de afgeleide van de x
d/dx * axy is de product regel: afgeleide x met normale ay + normale ax met
afgeleide y en dy/dx
d/dx van getal is 0
4. Zet alle dy/dx onderdelen links en de andere delen rechts
5. Zet de dy/dx buiten haken --> er ontstaat dy/dx (…) = ….
6. Breng het hakengedeelten achter de dy/dx naar rechts door het te deken door
het rechtergedeelten --> dy/dx = …/(…)
7.
, HOOFDSTUK 4: TOEPASSINGEN DIFFERENTIEN
Extreme waarden
Soorten extreme waarden
Er bestaan 2 soorten extreme waarden: absolute en lokale waarden
Absolute waarden: plek waar in de gehele grafiek geen hoger maximum en
minimum ziet
Lokale waarde: plek waar lokaal geen hoger of lager punt zit
Bepaling extreme waarden
1. Neem de som over
2. Bepaal de afgeleide f’(x) van f(x) --> df(x)/dx
3. Stel f’(x) = 0 met uitkomst van 1 of meerdere x’en
4. Bepaal de extreme waarde door invulling van gevonden x’en in f(x)
Bepaling extreme waarden met domein
Bij bepaling van extreme waarde kan in sommige gevallen het opgegeven domein
gebruik worden die als extreme waarde gaat functioneren:
1. Bepaal uit f(x) de f’(x)
2. Bepaal de x-waarden van de extreme waarde door f’(x) = 0
3. Bepaal de y-waarden door de gevonden x-waarden in te vullen in f(x)
4. Bepaal de y-waarden van het domein door de x-waarden van dit domein in te
vullen in f(x)
5. Bepaal de extreme waarden door de gevonden y-waarden uit 4 en 5 te
combineren
Discontinue functie
Wanneer een functie discontinue is in een bepaalde extreme waarde is deze extreme
waarde ongeldig
Intervallen: stijgen en dalen
Optie 1: bepaling intervallen met f(x)
1. Bepaal f’(x) uit f(x)
2. Bepaal de extreme waarde uit f’(x) = 0
3. Plot de grafiek in de GR en teken deze over
4. Bepaal de intervallen m.b.v. de grafiek en extreme waarden
5. Bepaal of deze intervallen stijgen of dalen door te kijken in de getekende
grafiek
Optie 2: bepaling intervallen met f’(x)
1. Bepaal de extreme waarde uit f’(x) = 0
2. Bepaal de intervallen m.b.v. van de gevonden x-en
3. Bepaal eigenschappen intervallen door invullen x op dit interval in f’(x):
negatieve waarde is dalend, positieve waarde is stijgend
Impliciet differienten
Voor het differienten in de vorm y2+x2=axy moet impliciet differienten worden
toegepast.
1. Doe de gehele som keer d/dx --> d/dx * [ y2+x2=axy ]
2. Werk uit en zet voor elk gedeelte de d/dx --> d/dx * y 2 + d/dx * x2 = d/dx * axy
3. Neem van elk gedeelten de afgeleiden
d/dy y2 is de afgeleide van de y met hierachter dy/dx
d/dx x2 is de afgeleide van de x
d/dx * axy is de product regel: afgeleide x met normale ay + normale ax met
afgeleide y en dy/dx
d/dx van getal is 0
4. Zet alle dy/dx onderdelen links en de andere delen rechts
5. Zet de dy/dx buiten haken --> er ontstaat dy/dx (…) = ….
6. Breng het hakengedeelten achter de dy/dx naar rechts door het te deken door
het rechtergedeelten --> dy/dx = …/(…)
7.
, HOOFDSTUK 4: TOEPASSINGEN DIFFERENTIEN
Extreme waarden
Soorten extreme waarden
Er bestaan 2 soorten extreme waarden: absolute en lokale waarden
Absolute waarden: plek waar in de gehele grafiek geen hoger maximum en
minimum ziet
Lokale waarde: plek waar lokaal geen hoger of lager punt zit
Bepaling extreme waarden
1. Neem de som over
2. Bepaal de afgeleide f’(x) van f(x) --> df(x)/dx
3. Stel f’(x) = 0 met uitkomst van 1 of meerdere x’en
4. Bepaal de extreme waarde door invulling van gevonden x’en in f(x)
Bepaling extreme waarden met domein
Bij bepaling van extreme waarde kan in sommige gevallen het opgegeven domein
gebruik worden die als extreme waarde gaat functioneren:
1. Bepaal uit f(x) de f’(x)
2. Bepaal de x-waarden van de extreme waarde door f’(x) = 0
3. Bepaal de y-waarden door de gevonden x-waarden in te vullen in f(x)
4. Bepaal de y-waarden van het domein door de x-waarden van dit domein in te
vullen in f(x)
5. Bepaal de extreme waarden door de gevonden y-waarden uit 4 en 5 te
combineren
Discontinue functie
Wanneer een functie discontinue is in een bepaalde extreme waarde is deze extreme
waarde ongeldig
Intervallen: stijgen en dalen
Optie 1: bepaling intervallen met f(x)
1. Bepaal f’(x) uit f(x)
2. Bepaal de extreme waarde uit f’(x) = 0
3. Plot de grafiek in de GR en teken deze over
4. Bepaal de intervallen m.b.v. de grafiek en extreme waarden
5. Bepaal of deze intervallen stijgen of dalen door te kijken in de getekende
grafiek
Optie 2: bepaling intervallen met f’(x)
1. Bepaal de extreme waarde uit f’(x) = 0
2. Bepaal de intervallen m.b.v. van de gevonden x-en
3. Bepaal eigenschappen intervallen door invullen x op dit interval in f’(x):
negatieve waarde is dalend, positieve waarde is stijgend
