Sumario Formulario Cálculo I Integrales 3er Parcial

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS MATERIA: CÁLCULO I (MAT101)
FACULTAD DE INGENIERÍA GRUPO: F
CURSO BÁSICO AUXILIAR: UNIV. ROCHA JAUREGUI DAVID
SEMESTRE II - 2022
FORMULARIO
3º PARCIAL
INTEGRALES

NOTACIÓN DE LA INTEGRAL Y DEFINICIÓN
𝒏

𝐥𝐢𝐦 ∑ 𝒇(𝒙𝒊 ) ∆𝒙 = ∫ 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙
𝒏→∞
𝒊=𝟏
INTEGRAL INDEFINIDA
∫ 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 = 𝑭(𝒙) + 𝑪 Donde: 𝑓(𝑥) , es la derivada de la primitiva “𝐹(𝑥) ”; y 𝐶 es la constante
TABLAS DE INTEGRACIÓN (Sea: 𝑢 = 𝑓 (𝑥 ), 𝑣 = 𝑔(𝑥 ); 𝑎, 𝑏, 𝑛, 𝐶 → 𝑐𝑡𝑡𝑒𝑠.)
∫ 𝒅𝒖 = 𝒖 + 𝑪 ∫ 𝐜𝐬𝐜 𝟐 𝒖 𝒅𝒖 = − 𝐜𝐭𝐠 𝒖 + 𝑪
∫ 𝒂𝒅𝒖 = 𝒂 ∫ 𝒅𝒖 = 𝒂𝒖 + 𝑪 ∫ 𝐬𝐞𝐜 𝒖 ∙ 𝐭𝐠 𝒖 𝒅𝒖 = 𝐬𝐞𝐜 𝒖 + 𝑪
∫(𝒂𝒖 ± 𝒃𝒗 ± ⋯ )𝒅𝒙 = 𝒂 ∫ 𝒖𝒅𝒙 ± 𝒃 ∫ 𝒗𝒅𝒙 ± ⋯ ∫ 𝐜𝐬𝐜 𝒖 ∙ 𝐜𝐭𝐠 𝒖 𝒅𝒖 = 𝐜𝐬𝐜 𝒖 + 𝑪
𝒏+𝟏
𝒖
∫ 𝒖𝒏 𝒅𝒖 = 𝒏+𝟏 + 𝑪 ∫ 𝐬𝐞𝐜 𝒖 𝒅𝒖 = 𝐥𝐧|𝐬𝐞𝐜 𝒖 + 𝐭𝐠 𝒖| + 𝑪
𝟏
∫ 𝒖 𝒅𝒖 = 𝐥𝐧|𝒖| + 𝑪 ∫ 𝐜𝐬𝐜 𝒖 𝒅𝒖 = 𝐥𝐧|𝐜𝐬𝐜 𝒖 − 𝐜𝐭𝐠 𝒖| + 𝑪
∫ 𝒆𝒖 𝒅𝒖 = 𝒆𝒖 + 𝑪 𝒅𝒖 𝟏 𝒖
∫ 𝒖𝟐 +𝒂𝟐 = 𝒂 𝐚𝐫𝐜𝐭𝐠 (𝒂) + 𝑪

∫ 𝐬𝐢𝐧 𝒖 𝒅𝒖 = − 𝐜𝐨𝐬 𝒖 + 𝑪 𝒅𝒖 𝟏 𝒖−𝒂
∫ 𝒖𝟐 −𝒂𝟐 = 𝟐𝒂 𝐥𝐧 |𝒖+𝒂| + 𝑪

∫ 𝐜𝐨𝐬 𝒖 𝒅𝒖 = 𝐬𝐢𝐧 𝒖 + 𝑪 𝒅𝒖
∫√ = 𝐥𝐧 |𝒖 + √𝒖𝟐 ± 𝒂𝟐 | + 𝑪
𝒖𝟐 ±𝒂𝟐

∫ 𝐬𝐞𝐜 𝟐 𝒖 𝒅𝒖 = 𝐭𝐠 𝒖 + 𝑪 ∫√
𝒅𝒖 𝒖
= 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 (𝒂) + 𝑪
𝒂𝟐 −𝒖𝟐
INTEGRACIÓN POR EL MÉTODO POR PARTES
La integral se la representa por partes como: ∫ 𝒖𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − ∫ 𝒗𝒅𝒖, derivando 𝑢 e integrando 𝑑𝑣
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
El método consiste en:
 Reescribir la ecuación en términos de 𝜃 y su diferencial 𝑑𝜃
 Resolver la integral
 Reescribir la ecuación en términos de 𝑥
Las sustituciones se realizarán según los siguientes casos:
Si se tiene √𝒂𝟐 − 𝒙𝟐 Si se tiene √𝒂𝟐 + 𝒙𝟐 Si se tiene √𝒙𝟐 − 𝒂𝟐
Entonces: 𝒙 = 𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝜽 Entonces: 𝒙 = 𝒂 𝐭𝐠 𝜽 Entonces: 𝒙 = 𝒂 𝐬𝐞𝐜 𝜽
𝒅𝒙 = 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝒅𝜽 𝒅𝒙 = 𝒂 𝐬𝐞𝐜 𝟐 𝜽 𝒅𝜽 𝒅𝒙 = 𝒂 𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝐭𝐠 𝜽 𝒅𝜽
√𝒂𝟐 − 𝒙𝟐 = 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝜽 √𝒂𝟐 + 𝒙𝟐 = 𝒂 𝐬𝐞𝐜 𝜽 √𝒙𝟐 − 𝒂𝟐 = 𝒂 𝐭𝐠 𝜽




FRACCIONES PARCIALES
Cuando integramos puede darse el caso de fracciones complejas difícilmente integrables,
mediante fracciones parciales podemos descomponer estas fracciones complejas en suma de
fracciones más simples e integrables, existen 4 casos:
UNIV. ROCHA JAUREGUI DAVID CÁLCULO I MAT101 1