Sumario Resumen de matematica 1c UNS

MATEMATICA 1C 2DO PARCIAL

DERIVADAS

Derivada por definición:




, C=Xo

Interpretación geométrica: RECTA TANGENTE:



, F´(C)= Pendiente.

 Si existe la derivada de la funcion en un punto ⇒ existe pendiente de
recta tangente en el punto ⇒ existe recta tangente en el punto.
 Si no existe derivada en el punto ⇒ no existe pendiente ⇒ no existe recta
tangente, al menos, recta tangente no vertical.

Si f no es continua en un punto, entonces no es derivable en ese punto.

Aproximación lineal:




TABLA DE DERIVADAS DE FUNCIONES BASICAS




F (X) F´(X)
Ln(x) 1/x
TG (X) SEC2 (x)




1

, Propiedades y reglas de derivación:

En producto de funciones:




En división de funciones:




PROBLEMAS DE APLICACIÓN:

Cuando me hablan de razón de cambio o marginal: Se refiere a que busque su
derivada, o que me están dando su derivada.

 Ingreso per cápita: PNB/POBLACION
 Costo promedio: C(X)/X
 Utilidad marginal: Derivada de I(X) – C(X); Ingreso – Costo.

Recordando que:

 Costo: CF+CV.
 Ingreso: P x Q (Precio * Cantidad).
 Utilidad: Ingreso – Costo.

INCREMENTOS:

1. Se calcula ΔX= (X2-X1)
2. Se calcula valores de Y en X1 y X2 = ( F(X1) ; F(X2) ).
3. Se saca ΔY = (F(X1) - F(X2)).

Regla de L´HOPITAL:




Con límites especiales que den 0*∞:

Por ejemplo: (X-1)*ln(x-1)= El ln lo dejo arriba; y lo otro lo paso
abajo como 1/x-1. Y sobre eso hago L´HOPITAL.

Con funciones a trozos: Analizo en los puntos su continuidad, y si
existe la derivada. Para que sea continua: 1. F en el punto tiene
que ser igual a el límite de x tendiendo a ese punto; si no lo es
entonces la función es discontinua, y por lo tanto no existe la
derivada. A la hora de buscar la derivada analizo por definición.

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