Zusammenfassung Statistik übungen

Übung zur Inferenzstatistik

1. Aufgabenblatt

Marvin Schmitt



Aufgabe 1.1 (Komorbiditäten psychischer Störungen).
Die Wahrscheinlichkeit, eine Depression zu entwickeln, betrage P (D) = 0.10.

(i) Die Wahrscheinlichkeit, an Zwangsstörungen zu leiden, sei P (Z) = 0.20. Die
Wahrscheinlichkeit, sowohl depressiv als auch zwanghaft zu sein, sei P (D\Z)=0.05.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine der beiden Störungen De-
Dnt
pressivität oder Zwangsstörung zu entwickeln?

PCDUZ )=PlD)tPH) -
PCDNZ)
DUE

=
0.10+0.20-0.05=0.25
(ii) Die Wahrscheinlichkeit, eine Depression und/oder eine Angststörung zu entwi-
ckeln, sei P (D [ A) = 0.40. Die Wahrscheinlichkeit, an Angststörungen zu leiden,
-


sei P (A) = 0.15 Die beiden Ereignisse A und D sind stochastisch unabhängig.
Wie hoch ist die Wahrscheimlichkeit, eine Depression und Angststörung zu ha-
=P (D) PIA ) P CDNA)
ben? PLDU A) (D) PIA) PLDUA) 0.10+0.15-0.40-4
+
-




PCDNA) =P
-
+ -




Multiplications : PlDn A) = PLD) -




PlAlD# = 0.10-0.15=0.015

=P LA)

korrekteODER-wsi-pCD.UA ) =P (D) + PIA) - PCAND) -0.10+0.15-0.015=0.235

(iii) Frauen (f ) haben im Vergleich zur Gesamtbevölkerung ein erhöhtes Risiko für
Depression, P (D|f ) = 0.15. Angenommen, man wählt eine zufällige Person aus
einer Gruppe depressiver Menschen aus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,
dass diese Person weiblich ist?


Pff) -0.5 ,
PLDlft-o.rs ,P(D) -0.10
PAID)
ge
Pff 1--0.50-15=0.075
o.rs D f 0.075
¥
-
-




- o.eo.PH/D)-- 0.075
0.5 f D
/
PAID)
t
0.8%52=0.75
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