Inferenzstatistik Lernblatt 1
Skalenniveaus:
Skalenniveau= Eigenschaft eines Merkmals, die je nach Konstrukt und Operationalisierung variiert.
Je höher das Skalenniveau, desto höher ist die Aussagekraft des Merkmals – desto strenger sind jedoch auch die
erlaubten Transformationen, um das Skalenniveau zu halten.
Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala
Aussagekraft Gleichheit und Bildung einer Gleichheit von Definierter Nullpunkt
Verschiedenheit Rangreihe Differenzen
A=B und A ≠B A>B; A<B; A=B ΔAB= ΔBC
Erlaubte Eineindeutige Streng monotone Lineare Multiplikative
Transformation Transformationen Transformationen Transformationen Transformationen
Beispiel Wohnort, Studiengang, Höchster Intelligenzquotient, Reaktionszeiten,
Augenfarbe Bildungsabschluss Extraversion Processing Speed, Alter
Diagramme dazu:
Maße der zentralen Tendenz:
geben an, wie ein Merkmal in der Stichprobe durchschnittlich ausgeprägt ist.
Modus Median Mittelwert (AM)
Aussagekraft Wert, der am häufigsten vorkommt Mitte der Verteilung; Arithmetisches Mittel,
Wert, der die Verteilung in Durchschnittliche
obere und untere 50% Ausprägung
teilt
Voraussetzungen Nominalskala Ordinalskala Intervallskala
Berechnung --- Bei ungeradem N: Summe aller Werte an der
Wert in der Mitte der Anzahl der Werte
Rangreihe relativiert:
Bei geradem N:
Durchschnitt der mittleren
Werte
DAS SUMMENZEICHEN:
, Maße der Dispersion geben Auskunft über die Form der Verteilung.
Range Interquartilabstand (IQA)
Aussagekraft Gibt Informationen über die Abstand zwischen der ersten und
Spannweite einer Funktion dritten Quartilsgrenze
Voraussetzungen Nominalskala Ordinalskala
Berechnung Bei kontinuierlichen Variablen: IQA= Q3-Q1
Range= xmax - xmin
Q3= 3.Quartilsgrenze
Bei diskreten Variablen: Q1= 1.Quartilsgrenze
Range= nKategorien
Varianz Standardabweichung
Aussagekraft Gibt an, wie weit die Verteilung Gibt an, wie weit die Verteilung
streut. Nicht standardisiert. Andere streut. Nicht standardisiert. Gleiche
Einheit als das Merkmal. Einheit wie das Merkmal.
Voraussetzungen Intervallskala Intervallskala
Berechnung Mittlere quadratische Abweichung Wurzel der Varianz:
vom Mittelwert:
KOMPLEXERE NOTATION
Gesprochen: „Sigma Dach zum Quadrat von x“
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG: GRUNDBEGRIFFE
• Ereignis
• Ausgang eines Zufallsexperiments
• Wahrscheinlichkeit
• nach Laplace: a priori Wahrscheinlichkeit als günstige Fälle unter allen Fällen
• nach Bernoulli: a posteriori Wahrscheinlichkeit als Häufigkeit eines Ereignisses bei beliebig vielen
Versuchen (1 → ∞)
• Relative Häufigkeit
• Verhältnis des Auftretens eines Ereignisses zur Anzahl an Versuchen.
Stochastische (Un)-Abhängigkeit
Disjunkte Ereignisse
Additionstheorem:
Multiplikationstheorem:
Skalenniveaus:
Skalenniveau= Eigenschaft eines Merkmals, die je nach Konstrukt und Operationalisierung variiert.
Je höher das Skalenniveau, desto höher ist die Aussagekraft des Merkmals – desto strenger sind jedoch auch die
erlaubten Transformationen, um das Skalenniveau zu halten.
Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala
Aussagekraft Gleichheit und Bildung einer Gleichheit von Definierter Nullpunkt
Verschiedenheit Rangreihe Differenzen
A=B und A ≠B A>B; A<B; A=B ΔAB= ΔBC
Erlaubte Eineindeutige Streng monotone Lineare Multiplikative
Transformation Transformationen Transformationen Transformationen Transformationen
Beispiel Wohnort, Studiengang, Höchster Intelligenzquotient, Reaktionszeiten,
Augenfarbe Bildungsabschluss Extraversion Processing Speed, Alter
Diagramme dazu:
Maße der zentralen Tendenz:
geben an, wie ein Merkmal in der Stichprobe durchschnittlich ausgeprägt ist.
Modus Median Mittelwert (AM)
Aussagekraft Wert, der am häufigsten vorkommt Mitte der Verteilung; Arithmetisches Mittel,
Wert, der die Verteilung in Durchschnittliche
obere und untere 50% Ausprägung
teilt
Voraussetzungen Nominalskala Ordinalskala Intervallskala
Berechnung --- Bei ungeradem N: Summe aller Werte an der
Wert in der Mitte der Anzahl der Werte
Rangreihe relativiert:
Bei geradem N:
Durchschnitt der mittleren
Werte
DAS SUMMENZEICHEN:
, Maße der Dispersion geben Auskunft über die Form der Verteilung.
Range Interquartilabstand (IQA)
Aussagekraft Gibt Informationen über die Abstand zwischen der ersten und
Spannweite einer Funktion dritten Quartilsgrenze
Voraussetzungen Nominalskala Ordinalskala
Berechnung Bei kontinuierlichen Variablen: IQA= Q3-Q1
Range= xmax - xmin
Q3= 3.Quartilsgrenze
Bei diskreten Variablen: Q1= 1.Quartilsgrenze
Range= nKategorien
Varianz Standardabweichung
Aussagekraft Gibt an, wie weit die Verteilung Gibt an, wie weit die Verteilung
streut. Nicht standardisiert. Andere streut. Nicht standardisiert. Gleiche
Einheit als das Merkmal. Einheit wie das Merkmal.
Voraussetzungen Intervallskala Intervallskala
Berechnung Mittlere quadratische Abweichung Wurzel der Varianz:
vom Mittelwert:
KOMPLEXERE NOTATION
Gesprochen: „Sigma Dach zum Quadrat von x“
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG: GRUNDBEGRIFFE
• Ereignis
• Ausgang eines Zufallsexperiments
• Wahrscheinlichkeit
• nach Laplace: a priori Wahrscheinlichkeit als günstige Fälle unter allen Fällen
• nach Bernoulli: a posteriori Wahrscheinlichkeit als Häufigkeit eines Ereignisses bei beliebig vielen
Versuchen (1 → ∞)
• Relative Häufigkeit
• Verhältnis des Auftretens eines Ereignisses zur Anzahl an Versuchen.
Stochastische (Un)-Abhängigkeit
Disjunkte Ereignisse
Additionstheorem:
Multiplikationstheorem:
