Documento de Investigación en Formato IEEE (Estilo Paper)
TRABAJO INTEGRADOR CALCULO DIFERENCIAL
Sebastián Constantine Aguilar
Email: sebastianconstantine10gmail.com
RESUMEN: En el siguiente ensayo investigativo intervalo cerrado y acotado I ⊂ R que no se reduzca a
se abarco el tema de la derivada como razón de un punto, y una función f : I → R que suponemos
cambio. Partiendo del concepto de derivada en su forma continua en I, con lo que la gráfica de f es la imagen de
matemática - geométrica y su variedad de aplicaciones, una curva plana. El mismo estudio podría hacerse para
donde una ellas son las razones de cambio. En la cualquier función real de variable real, pero la intuición
investigación se usaron ejemplos y se realizó su geométrica no sería tan clara. (web, 2020)
respectiva explicación con problemas que se adapten a
la vida cotidiana. Como conclusión se puede decir que
la derivada es un importante y efectivo método de
resolución para todo tipo de problema al que se le 1.2 Aplicaciones de las derivadas
pueda relacionar con una función matemática.
Las derivadas tienen una amplia influencia en los
problemas de la vida cotidiana, siendo una forma
eficiente para determinar incógnitas en funciones. Las
PALABRAS CLAVE: Aplicaciones de las aplicaciones de la derivada en funciones son: el cálculo
derivadas, Electrotecnia, Investigación sobre razones de de máximos y mínimos, determinación de la monotonía
cambio, Resolución de problemas. y concavidad, determinación de extremos locales y
extremos en intervalos abiertos, problemas prácticos de
optimización y minimización, graficación de funciones
mediante el calculo de intervalos crecientes y
ABSTRACT: In the following investigative essay
decrecientes, problemas de razones de cambio y
the subject of the derivative will be covered as a reason
soluciones numéricas.
for change. Starting from the concept of derivative in its
mathematical - geometric form and its variety of
applications, where one is the reasons for change.
Examples will be used in the investigation and their 1.3 Razones de Cambio
respective explanation was made with problems that
adapt to everyday life. In conclusion, it can be said that El concepto de razón de cambio se refiere a la
the derivative is an important and effective method of medida en la cual una variable se modifica con relación
resolution for all types of problems that can be related to a otra. Se trata de la magnitud que compara dos
a mathematical function. variables a partir de sus unidades de cambio. En caso
de que las variables no estén relacionadas, tendrán una
razón de cambio igual a cero. (Perez & Gardey, 2013)
KEY WORDS: Applications of derivatives, Las razones de cambio nacen del concepto de
Electrical engineering, Research on reasons of change, derivada como limite en el infinito. ‘‘La derivada es uno
Problem solving. de los conceptos más importante en matemáticas. La
derivada es el resultado de un límite y representa la
pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función
en un punto… Podría, pues, no existir tal límite y ser la
1 DERIVADAS COMO RAZON DE función no derivable en ese punto.’’ (Avila, 2015)
CAMBIO
( )
❑
Para empezar, es esencial conocer el concepto de ' f ( a+ h )−f (a)
f ( a )=lim
la derivada en su forma matemática. ‘‘En general, las h→0 a
funciones elementales que tratamos en Cálculo poseen
derivada en todos sus puntos (salvo quizás en algunos
puntos específicos de los que luego hablaremos), por
eso dada una función y = f(x) , diremos que su derivada Ahora sabiendo la definición de derivada como
es la función y ' = f '(x).’’ (Gorostizaga, 2014) límite, aparecen dos nuevos conceptos que provienen
directamente de dicha definición. Estos son las razones
De la misma manera, la derivada tiene una de cambio promedio y las razones de cambio
definición geométrica. Para hacer esta interpretación instantáneas
nos pondremos en una situación más intuitiva que la
que hasta ahora venimos manejando. Consideramos un
1
TRABAJO INTEGRADOR CALCULO DIFERENCIAL
Sebastián Constantine Aguilar
Email: sebastianconstantine10gmail.com
RESUMEN: En el siguiente ensayo investigativo intervalo cerrado y acotado I ⊂ R que no se reduzca a
se abarco el tema de la derivada como razón de un punto, y una función f : I → R que suponemos
cambio. Partiendo del concepto de derivada en su forma continua en I, con lo que la gráfica de f es la imagen de
matemática - geométrica y su variedad de aplicaciones, una curva plana. El mismo estudio podría hacerse para
donde una ellas son las razones de cambio. En la cualquier función real de variable real, pero la intuición
investigación se usaron ejemplos y se realizó su geométrica no sería tan clara. (web, 2020)
respectiva explicación con problemas que se adapten a
la vida cotidiana. Como conclusión se puede decir que
la derivada es un importante y efectivo método de
resolución para todo tipo de problema al que se le 1.2 Aplicaciones de las derivadas
pueda relacionar con una función matemática.
Las derivadas tienen una amplia influencia en los
problemas de la vida cotidiana, siendo una forma
eficiente para determinar incógnitas en funciones. Las
PALABRAS CLAVE: Aplicaciones de las aplicaciones de la derivada en funciones son: el cálculo
derivadas, Electrotecnia, Investigación sobre razones de de máximos y mínimos, determinación de la monotonía
cambio, Resolución de problemas. y concavidad, determinación de extremos locales y
extremos en intervalos abiertos, problemas prácticos de
optimización y minimización, graficación de funciones
mediante el calculo de intervalos crecientes y
ABSTRACT: In the following investigative essay
decrecientes, problemas de razones de cambio y
the subject of the derivative will be covered as a reason
soluciones numéricas.
for change. Starting from the concept of derivative in its
mathematical - geometric form and its variety of
applications, where one is the reasons for change.
Examples will be used in the investigation and their 1.3 Razones de Cambio
respective explanation was made with problems that
adapt to everyday life. In conclusion, it can be said that El concepto de razón de cambio se refiere a la
the derivative is an important and effective method of medida en la cual una variable se modifica con relación
resolution for all types of problems that can be related to a otra. Se trata de la magnitud que compara dos
a mathematical function. variables a partir de sus unidades de cambio. En caso
de que las variables no estén relacionadas, tendrán una
razón de cambio igual a cero. (Perez & Gardey, 2013)
KEY WORDS: Applications of derivatives, Las razones de cambio nacen del concepto de
Electrical engineering, Research on reasons of change, derivada como limite en el infinito. ‘‘La derivada es uno
Problem solving. de los conceptos más importante en matemáticas. La
derivada es el resultado de un límite y representa la
pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función
en un punto… Podría, pues, no existir tal límite y ser la
1 DERIVADAS COMO RAZON DE función no derivable en ese punto.’’ (Avila, 2015)
CAMBIO
( )
❑
Para empezar, es esencial conocer el concepto de ' f ( a+ h )−f (a)
f ( a )=lim
la derivada en su forma matemática. ‘‘En general, las h→0 a
funciones elementales que tratamos en Cálculo poseen
derivada en todos sus puntos (salvo quizás en algunos
puntos específicos de los que luego hablaremos), por
eso dada una función y = f(x) , diremos que su derivada Ahora sabiendo la definición de derivada como
es la función y ' = f '(x).’’ (Gorostizaga, 2014) límite, aparecen dos nuevos conceptos que provienen
directamente de dicha definición. Estos son las razones
De la misma manera, la derivada tiene una de cambio promedio y las razones de cambio
definición geométrica. Para hacer esta interpretación instantáneas
nos pondremos en una situación más intuitiva que la
que hasta ahora venimos manejando. Consideramos un
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