Documento de Investigación en Formato IEEE (Estilo Paper)
TRABAJO INTEGRADOR CALCULO DIFERENCIAL
Sebastián Constantine Aguilar
Email:
RESUMEN: En el siguiente ensayo investigativo se intervalo cerrado y acotado I ⊂ R que no se reduzca a un
abarco el tema de la derivada como razón de cambio. punto, y una función f : I → R que suponemos continua
Partiendo del concepto de derivada en su forma en I, con lo que la gráfica de f es la imagen de una curva
matemática - geométrica y su variedad de aplicaciones, plana. El mismo estudio podría hacerse para cualquier
donde una ellas son las razones de cambio. En la función real de variable real, pero la intuición geométrica
investigación se usaron ejemplos y se realizó su no sería tan clara. (web, 2020)
respectiva explicación con problemas que se adapten a
la vida cotidiana. Como conclusión se puede decir que la
derivada es un importante y efectivo método de
resolución para todo tipo de problema al que se le pueda 1.2 Aplicaciones de las derivadas
relacionar con una función matemática.
Las derivadas tienen una amplia influencia en los
problemas de la vida cotidiana, siendo una forma
eficiente para determinar incógnitas en funciones. Las
PALABRAS CLAVE: Aplicaciones de las aplicaciones de la derivada en funciones son: el cálculo
derivadas, Electrotecnia, Investigación sobre razones de de máximos y mínimos, determinación de la monotonía y
cambio, Resolución de problemas. concavidad, determinación de extremos locales y
extremos en intervalos abiertos, problemas prácticos de
optimización y minimización, graficación de funciones
mediante el calculo de intervalos crecientes y
ABSTRACT: In the following investigative essay the
decrecientes, problemas de razones de cambio y
subject of the derivative will be covered as a reason for
soluciones numéricas.
change. Starting from the concept of derivative in its
mathematical - geometric form and its variety of
applications, where one is the reasons for change.
Examples will be used in the investigation and their 1.3 Razones de Cambio
respective explanation was made with problems that
adapt to everyday life. In conclusion, it can be said that El concepto de razón de cambio se refiere a la
the derivative is an important and effective method of medida en la cual una variable se modifica con relación a
resolution for all types of problems that can be related to otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables
a mathematical function. a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las
variables no estén relacionadas, tendrán una razón de
cambio igual a cero. (Perez & Gardey, 2013)
KEY WORDS: Applications of derivatives, Electrical Las razones de cambio nacen del concepto de
engineering, Research on reasons of change, Problem derivada como limite en el infinito. ‘‘La derivada es uno de
solving. los conceptos más importante en matemáticas. La
derivada es el resultado de un límite y representa la
pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función
en un punto… Podría, pues, no existir tal límite y ser la
1 DERIVADAS COMO RAZON DE función no derivable en ese punto.’’ (Avila, 2015)
CAMBIO
𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎)
𝑓 ′ (𝑎) = lim ( )
Para empezar, es esencial conocer el concepto de ℎ→0 𝑎
la derivada en su forma matemática. ‘‘En general, las
funciones elementales que tratamos en Cálculo poseen
derivada en todos sus puntos (salvo quizás en algunos
Ahora sabiendo la definición de derivada como
puntos específicos de los que luego hablaremos), por eso
límite, aparecen dos nuevos conceptos que provienen
dada una función y = f(x) , diremos que su derivada es la
directamente de dicha definición. Estos son las razones
función y ' = f '(x).’’ (Gorostizaga, 2014)
de cambio promedio y las razones de cambio
De la misma manera, la derivada tiene una instantáneas
definición geométrica. Para hacer esta interpretación nos
La razón de cambio promedio se define en la
pondremos en una situación más intuitiva que la que
siguiente cita: ‘‘Ya que anteriormente podemos concluir
hasta ahora venimos manejando. Consideramos un
1
TRABAJO INTEGRADOR CALCULO DIFERENCIAL
Sebastián Constantine Aguilar
Email:
RESUMEN: En el siguiente ensayo investigativo se intervalo cerrado y acotado I ⊂ R que no se reduzca a un
abarco el tema de la derivada como razón de cambio. punto, y una función f : I → R que suponemos continua
Partiendo del concepto de derivada en su forma en I, con lo que la gráfica de f es la imagen de una curva
matemática - geométrica y su variedad de aplicaciones, plana. El mismo estudio podría hacerse para cualquier
donde una ellas son las razones de cambio. En la función real de variable real, pero la intuición geométrica
investigación se usaron ejemplos y se realizó su no sería tan clara. (web, 2020)
respectiva explicación con problemas que se adapten a
la vida cotidiana. Como conclusión se puede decir que la
derivada es un importante y efectivo método de
resolución para todo tipo de problema al que se le pueda 1.2 Aplicaciones de las derivadas
relacionar con una función matemática.
Las derivadas tienen una amplia influencia en los
problemas de la vida cotidiana, siendo una forma
eficiente para determinar incógnitas en funciones. Las
PALABRAS CLAVE: Aplicaciones de las aplicaciones de la derivada en funciones son: el cálculo
derivadas, Electrotecnia, Investigación sobre razones de de máximos y mínimos, determinación de la monotonía y
cambio, Resolución de problemas. concavidad, determinación de extremos locales y
extremos en intervalos abiertos, problemas prácticos de
optimización y minimización, graficación de funciones
mediante el calculo de intervalos crecientes y
ABSTRACT: In the following investigative essay the
decrecientes, problemas de razones de cambio y
subject of the derivative will be covered as a reason for
soluciones numéricas.
change. Starting from the concept of derivative in its
mathematical - geometric form and its variety of
applications, where one is the reasons for change.
Examples will be used in the investigation and their 1.3 Razones de Cambio
respective explanation was made with problems that
adapt to everyday life. In conclusion, it can be said that El concepto de razón de cambio se refiere a la
the derivative is an important and effective method of medida en la cual una variable se modifica con relación a
resolution for all types of problems that can be related to otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables
a mathematical function. a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las
variables no estén relacionadas, tendrán una razón de
cambio igual a cero. (Perez & Gardey, 2013)
KEY WORDS: Applications of derivatives, Electrical Las razones de cambio nacen del concepto de
engineering, Research on reasons of change, Problem derivada como limite en el infinito. ‘‘La derivada es uno de
solving. los conceptos más importante en matemáticas. La
derivada es el resultado de un límite y representa la
pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función
en un punto… Podría, pues, no existir tal límite y ser la
1 DERIVADAS COMO RAZON DE función no derivable en ese punto.’’ (Avila, 2015)
CAMBIO
𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎)
𝑓 ′ (𝑎) = lim ( )
Para empezar, es esencial conocer el concepto de ℎ→0 𝑎
la derivada en su forma matemática. ‘‘En general, las
funciones elementales que tratamos en Cálculo poseen
derivada en todos sus puntos (salvo quizás en algunos
Ahora sabiendo la definición de derivada como
puntos específicos de los que luego hablaremos), por eso
límite, aparecen dos nuevos conceptos que provienen
dada una función y = f(x) , diremos que su derivada es la
directamente de dicha definición. Estos son las razones
función y ' = f '(x).’’ (Gorostizaga, 2014)
de cambio promedio y las razones de cambio
De la misma manera, la derivada tiene una instantáneas
definición geométrica. Para hacer esta interpretación nos
La razón de cambio promedio se define en la
pondremos en una situación más intuitiva que la que
siguiente cita: ‘‘Ya que anteriormente podemos concluir
hasta ahora venimos manejando. Consideramos un
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