Hoofdstuk 1
Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Bij ieder domein is een relatief aspect te onderscheiden.
Kommagetallen zijn decimale breuken.
Breuken en procenten kunnen een verhouding aangeven:
-Breuk is de verhouding tussen deel en geheel
-Percentage is verhouding tussen deel en geheel op honderd gesteld
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen (536
studenten op de pabo)
Relatieve gegevens: hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct
het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen (1 op de 4 pabostudenten is man).
->onderscheid maken tussen absoluut en relatief kan voor kinderen lastig zijn, maar is van groot
belang. Om kinderen grip te laten krijgen op dit onderscheid is het nodig om absolute en relatieve
gegevens nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden, maar ook met elkaar in verband te brengen. Het
strookmodel kan hierbij helpen.
Strookmodel: bij de stroken staan zowel de absolute als de relatieve gegevens.
Het onderscheid tussen absolute en relatieve gegevens kan ook duidelijk
worden gemaakt door getallen benoemd te noteren. (6 keer raak, 240 euro enz.)
Om de samenhang van de domeinen te doorzien is het van belang dat kinderen inzien dat ze in de
realiteit door elkaar voorkomen, bijvoorbeeld in (fictieve) krantenberichtjes.
Breuken en kommagetallen zijn beiden gebroken getallen, maar de notatie verschilt. Ook komen ze
beiden voor als meetgetallen.
Repeterende breuk: de getallen achter de komma herhalen zich steeds. (0,142857142857…..
0,142857 heet het repetendum)
Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn. (blz.21)
Absoluut: kan weergegeven worden als punt op de getallenlijn net als een heel getal.
Operator: breuk representeert een relatief gegeven, dus een deel van een geheel.
Een percentage is altijd een operator, want het geeft altijd het deel van het geheel 100 aan.
Kinderen kunnen in verwarring raken en denken dat 20% hetzelfde is als 20/100. Terwijl 20% van iets
wel hetzelfde is als het 20/100 deel van iets. Daarom moet je voorzichtig zijn met het plaatsen van
percentages op de getallenlijn tussen 0 en 1, alsof het gebroken getallen zijn.
Declaratieve kennis is parate feitenkennis zoals 1/2 = 5/10 = 0.5 = 50%.
Dit is nodig om te kunnen rekenen en redeneren met breuken, verhoudingen, procenten en
kommagetallen.
Hoofdstuk 2
Verhoudingen
Verhouding: is een rechtevenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen.
Evenredig verband: als het ene getal zoveel keer zo groot (of zo klein) wordt, wordt het andere getal
ook zoveel keer zo groot (of zo klein).
Naar rato = naar verhouding
, Verschijningsvormen van verhoudingen zijn bijvoorbeeld de zoetheid van ranja, recepten, snelheid,
benzine in je auto, prijs per kg enz.
Samengestelde grootheid: bijvoorbeeld km/u, dit is samengeteld uit de grootheid lengte (met de
maateenheid km) en de grootheid tijd (met de maat uur).
Schaal: geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grootte ervan.
(1:80 000 1 cm op de kaart is 80 000 cm in het echt).
Schaal is onafhankelijk van de gebruikte maateenheid, want 1 mm op de kaart is ook 80 000 mm in
het echt.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding, het totaal is op honderd gesteld. (5% is 5 van
de 100)
Kwantitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen. (1 op de 3
kinderen is te dik)
Kwalitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in woorden. (een kind is lang voor zijn
leeftijd)
Een meetkundige verhouding is altijd kwalitatief.
Interne verhouding: de verhouding betreft een grootheid of eenheid. (1 op de 4 pabostudenten)
Externe verhouding: de verhouding betreft twee verschillende grootheden. (m/s, prijs/kilo)
Verhoudingsdeling: deeltal en deler representeren hetzelfde, interne verhouding.
-er zijn 12 snoepjes hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik maken.
12 (snoepjes) : 4 (snoepjes) = 3 (snoepjes)
Verdelingsdeling: deeltal en deler representeren iets anders, externe verhouding.
-3 kinderen verdelen 12 snoepjes, hoeveel krijgt ieder kind.
12 (snoepjes) : 3 (kinderen) = 4 (snoepjes)
Lineair verband: verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
Gaat die grafiek door de oorsprong, dan is het verband een evenredig verband oftewel een
verhouding.
-bijv. huurauto waarbij de prijs bepaald wordt per dag = evenredig verband, dus verhouding.
-huurauto met startbedrag en vervolgens wordt prijs per dag bepaald = lineair verband, maar
geen verhouding.
Niet-evenredig verband: geen verhouding.
-auto en remweg, als de snelheid verdubbeld betekent dit niet dat ook de remweg
verdubbelt.
Als iets 2x zo groot wordt, betekent het dat de lengte verdubbelt. De oppervlakte wordt in twee
richtingen verdubbelt en dus (2x2=4) 4x zo groot. De inhoud wordt in drie richtingen verdubbeld en
dus (2x2x2=8) 8x zo groot.
Omgekeerd evenredig verband: bijvoorbeeld snelheid en tijd, naarmate je sneller rijdt heb je minder
tijd nodig om er te komen.
De gulden snede: schoonheidsideaal, een lijnstuk is dan zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van
het kleinste deel ten opzichte van het grootste deel dezelfde is als de verhouding van het grootste
deel tot het hele lijnstuk. (0,618 deze is oneindig en wordt aangeduid met ‘phi’)
Pi: de omtrek van een cirkel gedeeld door de diameter. (3,1415926…)
Irrationaal getal: oneindig kommagetal en wordt daarom niet als kommagetal gezien.
Rij van Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21……
Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Bij ieder domein is een relatief aspect te onderscheiden.
Kommagetallen zijn decimale breuken.
Breuken en procenten kunnen een verhouding aangeven:
-Breuk is de verhouding tussen deel en geheel
-Percentage is verhouding tussen deel en geheel op honderd gesteld
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen (536
studenten op de pabo)
Relatieve gegevens: hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct
het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen (1 op de 4 pabostudenten is man).
->onderscheid maken tussen absoluut en relatief kan voor kinderen lastig zijn, maar is van groot
belang. Om kinderen grip te laten krijgen op dit onderscheid is het nodig om absolute en relatieve
gegevens nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden, maar ook met elkaar in verband te brengen. Het
strookmodel kan hierbij helpen.
Strookmodel: bij de stroken staan zowel de absolute als de relatieve gegevens.
Het onderscheid tussen absolute en relatieve gegevens kan ook duidelijk
worden gemaakt door getallen benoemd te noteren. (6 keer raak, 240 euro enz.)
Om de samenhang van de domeinen te doorzien is het van belang dat kinderen inzien dat ze in de
realiteit door elkaar voorkomen, bijvoorbeeld in (fictieve) krantenberichtjes.
Breuken en kommagetallen zijn beiden gebroken getallen, maar de notatie verschilt. Ook komen ze
beiden voor als meetgetallen.
Repeterende breuk: de getallen achter de komma herhalen zich steeds. (0,142857142857…..
0,142857 heet het repetendum)
Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn. (blz.21)
Absoluut: kan weergegeven worden als punt op de getallenlijn net als een heel getal.
Operator: breuk representeert een relatief gegeven, dus een deel van een geheel.
Een percentage is altijd een operator, want het geeft altijd het deel van het geheel 100 aan.
Kinderen kunnen in verwarring raken en denken dat 20% hetzelfde is als 20/100. Terwijl 20% van iets
wel hetzelfde is als het 20/100 deel van iets. Daarom moet je voorzichtig zijn met het plaatsen van
percentages op de getallenlijn tussen 0 en 1, alsof het gebroken getallen zijn.
Declaratieve kennis is parate feitenkennis zoals 1/2 = 5/10 = 0.5 = 50%.
Dit is nodig om te kunnen rekenen en redeneren met breuken, verhoudingen, procenten en
kommagetallen.
Hoofdstuk 2
Verhoudingen
Verhouding: is een rechtevenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen.
Evenredig verband: als het ene getal zoveel keer zo groot (of zo klein) wordt, wordt het andere getal
ook zoveel keer zo groot (of zo klein).
Naar rato = naar verhouding
, Verschijningsvormen van verhoudingen zijn bijvoorbeeld de zoetheid van ranja, recepten, snelheid,
benzine in je auto, prijs per kg enz.
Samengestelde grootheid: bijvoorbeeld km/u, dit is samengeteld uit de grootheid lengte (met de
maateenheid km) en de grootheid tijd (met de maat uur).
Schaal: geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grootte ervan.
(1:80 000 1 cm op de kaart is 80 000 cm in het echt).
Schaal is onafhankelijk van de gebruikte maateenheid, want 1 mm op de kaart is ook 80 000 mm in
het echt.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding, het totaal is op honderd gesteld. (5% is 5 van
de 100)
Kwantitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen. (1 op de 3
kinderen is te dik)
Kwalitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in woorden. (een kind is lang voor zijn
leeftijd)
Een meetkundige verhouding is altijd kwalitatief.
Interne verhouding: de verhouding betreft een grootheid of eenheid. (1 op de 4 pabostudenten)
Externe verhouding: de verhouding betreft twee verschillende grootheden. (m/s, prijs/kilo)
Verhoudingsdeling: deeltal en deler representeren hetzelfde, interne verhouding.
-er zijn 12 snoepjes hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik maken.
12 (snoepjes) : 4 (snoepjes) = 3 (snoepjes)
Verdelingsdeling: deeltal en deler representeren iets anders, externe verhouding.
-3 kinderen verdelen 12 snoepjes, hoeveel krijgt ieder kind.
12 (snoepjes) : 3 (kinderen) = 4 (snoepjes)
Lineair verband: verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
Gaat die grafiek door de oorsprong, dan is het verband een evenredig verband oftewel een
verhouding.
-bijv. huurauto waarbij de prijs bepaald wordt per dag = evenredig verband, dus verhouding.
-huurauto met startbedrag en vervolgens wordt prijs per dag bepaald = lineair verband, maar
geen verhouding.
Niet-evenredig verband: geen verhouding.
-auto en remweg, als de snelheid verdubbeld betekent dit niet dat ook de remweg
verdubbelt.
Als iets 2x zo groot wordt, betekent het dat de lengte verdubbelt. De oppervlakte wordt in twee
richtingen verdubbelt en dus (2x2=4) 4x zo groot. De inhoud wordt in drie richtingen verdubbeld en
dus (2x2x2=8) 8x zo groot.
Omgekeerd evenredig verband: bijvoorbeeld snelheid en tijd, naarmate je sneller rijdt heb je minder
tijd nodig om er te komen.
De gulden snede: schoonheidsideaal, een lijnstuk is dan zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van
het kleinste deel ten opzichte van het grootste deel dezelfde is als de verhouding van het grootste
deel tot het hele lijnstuk. (0,618 deze is oneindig en wordt aangeduid met ‘phi’)
Pi: de omtrek van een cirkel gedeeld door de diameter. (3,1415926…)
Irrationaal getal: oneindig kommagetal en wordt daarom niet als kommagetal gezien.
Rij van Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21……
