Apuntes Ecuaciones Diferenciales Aplicadas

Entregable 1
Ecuaciones Diferenciales
Aplicadas




Fabiola Hernández Cordero
Cuenta:340005050
Profesor: Armando Onofre Martínez

, 3.2 Encontrar la solución general para 𝑥𝑦 ´´ + 𝑦 ´ = 0. Se puede convertir a una de
primer orden.
𝑓1 (𝑥) ∗ 𝑔1 (𝑦 ′ ) ∗ 𝑦 ′′ = 𝑓2 (𝑥)𝑔2 (𝑦 ′ )
Donde
𝑓1 (𝑥) = 1 𝑔2 (𝑦 ′ )
𝑔1 (𝑦 ′ ) = 1
1
𝑓2 (𝑥) = −
𝑥
𝑑
𝑔2 (𝑦 ′ ) = 𝑦(𝑥)
𝑑𝑥
Se pasa a la forma
𝑔1 (𝑦′)/𝑔2 (𝑦 ′ ) ∗ 𝑦 ′′ = 𝑓2 (𝑥)/𝑓1 (𝑥)
𝑑2
𝑦(𝑥) 1 𝑑𝑦′ 𝑑𝑥
𝑑𝑥 2 =− => =−
𝑑 𝑥 𝑑 𝑥
𝑦′(𝑥) 𝑦(𝑥)
𝑑𝑥 𝑑𝑥
1 1 𝐶1
∫ 𝑑𝑦 = ∫ − 𝑑𝑥 => log 𝑦′ = 𝑐 − log 𝑥 => 𝑦′1 = 𝑦′(𝑥) = 𝑑𝑥
𝑦 𝑥 𝑥
𝑑 𝐶1
𝑦1 = ∫ 𝑦(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥
𝑑𝑥 𝑥
𝑦1 = 𝑦(𝑥) = 𝐶1 log 𝑥 + 𝐶2 => 𝒚 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝒙

3.5 Encontrar una solución general de 𝑦 ´´ + 4𝑦 ´ + 2𝑦 = 0.
𝑦 = 𝑒 𝑟𝑥
𝑟 2 + 4𝑟 + 2 = 0

𝑟 = −2 − √2, 𝑟 = −2 + √2

𝑦1 = 𝑒 (−2−√2)𝑥 , 𝑦2 = 𝑒 (−2+√2)𝑥

𝒚 = 𝑪𝟏 𝒆(−𝟐−√𝟐)𝒙 + 𝑪𝟐 𝒆(−𝟐+√𝟐)𝒙
3.6 Encontrar una solución general de 𝑦 ´´ − 6𝑦 ´ + 9𝑦 = 0.
𝑦 = 𝑒 𝑟𝑥
𝑟 2 − 6𝑟 + 9 = 0