Alle formules en tekens voor OP1 B
Alles is in de logische volgorde van de colleges.
Formules:
Het uitrekenen van proportie en percentages: bijvoorbeeld 1000 van de 1200 hebben een
telefoon. Dus 0.8333 (proportie) ofwel 83.33% (percentage) heeft een telefoon.
Het vinden van de Z in een z-toets:
zx̄ = (x̄ – μ) : σx̄
μ is hier in het midden van een normaalverdeling. We kijken of het steekproefgemiddelde afwijkt
door te standaardiseren. De z-waarde die uit de toets komt is positief of negatief en geeft in
standaarddeviaties weer hoe ver de afwijking is.
Voorbeeld: μ=100; σ=15; n=100; x̄=98
zx̄ = (98-100) : 15 = -0.1333
Kans om een bepaalde <x̄> te vinden:
Stel je wilt weten wat de kans is om een x̄ lager dan 98 te vinden. De z-waarde was -0.1333.
Kijk in het A tabel van MMC. Hieruit is bij -0.1333 de p-waarde .4483 te lezen. De kans om een
waarde te vinden onder de 98 is dan 44.83%. De waarde die je leest in het A-tabel begint aan de
linkerkant van de normaalverdeling. Dus als je boven de 98 wilt weten zou het 0.5517 ofwel
55.17% zijn.
Vinden van SD in de steekproevenverdeling bij Z (x̄):
σx̄ = σx : √n
Met deze formule zie je dat de SD ook daalt bij een grotere steekproef wegens de wet van grote
getallen.
Voorbeeld: n=10; σ=15
σx̄ = 15:√10
SD van 4.64
En n=100:
σx̄ = 15:√100
SD van 1.50
Het aflezen van z*:
z* is te vinden in tabel D onderaan. Bij 99% C is dat 2.576 en bij 95% 1.960.
Een schatting van het populatiegemiddelde doen met z* (foutenmarge):
Dit doen we door een foutmarge te berekenen.
Tussen de twee z* zit de C. Hogere C is grotere foutenmarge.
x̄ – z* . (σ: √ n) EN x̄ + z* . (σ: √ n)
Voorbeeld: μ = 56.6 kg, σ = 5.5; steekproef: n=150 blijkt x̄ = 60 kg
Wat is de beste schatting van μ volgens de steekproef bij C = 99%?
2.576 is de z* bij C=99%.
60 – 2.576 . (5.5:√150) EN 60 + 2.576 . (5.5:√150)
60 – 1.16 EN 60 + 1.16
Dus populatiegemiddelde zit tussen 58.84 en 61.16 kilo met 99% zekerheid. We hebben nu met één
steekproef een schatting gegeven van het populatiegemiddelde en hoe nauwkeurig die schatting is.
De schatting zit volledig boven de eerder gegeven μ = 56.6 kg, dus met 99% zekerheid is H0
weerlegt.
Alles is in de logische volgorde van de colleges.
Formules:
Het uitrekenen van proportie en percentages: bijvoorbeeld 1000 van de 1200 hebben een
telefoon. Dus 0.8333 (proportie) ofwel 83.33% (percentage) heeft een telefoon.
Het vinden van de Z in een z-toets:
zx̄ = (x̄ – μ) : σx̄
μ is hier in het midden van een normaalverdeling. We kijken of het steekproefgemiddelde afwijkt
door te standaardiseren. De z-waarde die uit de toets komt is positief of negatief en geeft in
standaarddeviaties weer hoe ver de afwijking is.
Voorbeeld: μ=100; σ=15; n=100; x̄=98
zx̄ = (98-100) : 15 = -0.1333
Kans om een bepaalde <x̄> te vinden:
Stel je wilt weten wat de kans is om een x̄ lager dan 98 te vinden. De z-waarde was -0.1333.
Kijk in het A tabel van MMC. Hieruit is bij -0.1333 de p-waarde .4483 te lezen. De kans om een
waarde te vinden onder de 98 is dan 44.83%. De waarde die je leest in het A-tabel begint aan de
linkerkant van de normaalverdeling. Dus als je boven de 98 wilt weten zou het 0.5517 ofwel
55.17% zijn.
Vinden van SD in de steekproevenverdeling bij Z (x̄):
σx̄ = σx : √n
Met deze formule zie je dat de SD ook daalt bij een grotere steekproef wegens de wet van grote
getallen.
Voorbeeld: n=10; σ=15
σx̄ = 15:√10
SD van 4.64
En n=100:
σx̄ = 15:√100
SD van 1.50
Het aflezen van z*:
z* is te vinden in tabel D onderaan. Bij 99% C is dat 2.576 en bij 95% 1.960.
Een schatting van het populatiegemiddelde doen met z* (foutenmarge):
Dit doen we door een foutmarge te berekenen.
Tussen de twee z* zit de C. Hogere C is grotere foutenmarge.
x̄ – z* . (σ: √ n) EN x̄ + z* . (σ: √ n)
Voorbeeld: μ = 56.6 kg, σ = 5.5; steekproef: n=150 blijkt x̄ = 60 kg
Wat is de beste schatting van μ volgens de steekproef bij C = 99%?
2.576 is de z* bij C=99%.
60 – 2.576 . (5.5:√150) EN 60 + 2.576 . (5.5:√150)
60 – 1.16 EN 60 + 1.16
Dus populatiegemiddelde zit tussen 58.84 en 61.16 kilo met 99% zekerheid. We hebben nu met één
steekproef een schatting gegeven van het populatiegemiddelde en hoe nauwkeurig die schatting is.
De schatting zit volledig boven de eerder gegeven μ = 56.6 kg, dus met 99% zekerheid is H0
weerlegt.
