La longitud de arco tiene como objetivo el conocer la medida de la
longitud exacta de un segmento o trozo de curva de una función en
un intervalo cerrado [a,b] usando como medio distintos conceptos
matemáticos.
Es necesario que la función f que se tome sea diferenciable para así
no tener problemas al momento de realizar el cálculo respectivo de
la longitud de arco. Tomemos como ejemplo la función f(x)=x^2,
ya que es una función diferenciable, puesto que su dominio abarca
todos los ℝ, es decir, no tiene ninguna restricción en su dominio,
por lo cual la función siempre será continua.
, DEMOSTRACIÓN DE LA FÓRMULA PARA LONGITUD DE ARCO
Sea f una función continua en un intervalo [a,b], el cual lo dividiremos
en n-subintervalos como se muestra en la siguiente gráfica: