Instituto de Ciencias - UNGS I NTRODUCCIÓN A LA M ATEMÁTICA Guía de TP 1
Práctica 1
Funciones Reales: Un análisis a partir de sus gráficos
Conjuntos en R:
1. Graficar en la recta real los siguientes conjuntos:
• A = (−2, 83 ] • D = [−2, 5) ∩ (7, +∞) • G = F ∪ {0}
• B = (−∞, − 32 ) • E = A∩B • H = F ∩ {3}
√
• C = [−2, 5) ∪ (7, +∞) • F = [ 2, 4) • I = B ∪ [−1, +∞)
2. Dados los siguientes conjuntos numéricos describirlos como intervalo o unión de intervalos.
3. Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:
(a) 3x = −2 (d) 5x − 8(x − 1) = 10
(b) 0x = 0 (e) 3(x − 9) = 2(x − 5) + x
x+2
(c) 4x − 6 = 2(2x − 3) (f) = 6x
4
4. Dada la siguiente inecuación x + 4 > 7
(a) Decidir si los siguientes valores son o no solución de la inecuación: 5; 3; 125
2 ; 2 y 0.
(b) Hallar cinco números reales que sean solución de la inecuación y cinco que no lo sean.
(c) ¿Cuáles son todos los valores reales para los cuales es verdadera la desigualdad?
5. Hallar el conjunto solución de:
(a) x + 6 ≥ 7 (c) 3x − 5 > 6(x − 2) (e) 3x + 12 > 3(x + 1)
(b) −2x + 1 < 7 (d) 3x + 12 > 3(x + 1) + 9 (f) 3x + 12 > 3(x + 1) + 10
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Conjuntos en R2 :
6. Dado el siguiente gráfico:
(a) Hallar, cuando sea posible, las coordenadas x e y de los puntos de R2 que se muestran en él .
(b) • ¿Es posible que el punto L tenga coordenadas L = (2.1; −1.2)?
• ¿Es posible que el punto E tenga coordenadas E = (0.5; 2.9)?
• ¿Es posible que el punto F tenga coordenadas F = (−2.7; 0)?
• Explicar por qué si un punto está sobre alguno de los ejes, una de sus coordenadas es cero.
7. Graficar los siguientes conjuntos en el plano cartesiano (R2 ):
• B = {(x; 0) : x ∈ R} • D = {(0; y) : y ∈ R, 2 ≤ y < 5}
• C = {(x; y) : x, y ∈ R, x ≥ −1} • E = {(x; y) : y = x}
Comentario: Con el software GeoGebra se pueden graficar algunas regiones. Por ejemplo,
para graficar la región C en la barra de entrada hay que tipear: x ≥ −1 .
8. (a) Ingresar en la barra de entrada del software GeoGebra −1 < y < 4 . Luego ingresar los puntos (−1, −5),
(−7, −5), (3, −7),(3, 2), (50, 3), (8, 4), (−2, −0.99) y (0, 5).
(b) ¿Por qué algunos puntos pertenecen a la región y otros no?
(c) Dar un punto en cada cuadrante que pertenezca a la región.
(d) ¿Cómo se puede describir algebraicamente al conjunto?
9. Dados las siguientes regiones de R2 :
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Práctica 1
Funciones Reales: Un análisis a partir de sus gráficos
Conjuntos en R:
1. Graficar en la recta real los siguientes conjuntos:
• A = (−2, 83 ] • D = [−2, 5) ∩ (7, +∞) • G = F ∪ {0}
• B = (−∞, − 32 ) • E = A∩B • H = F ∩ {3}
√
• C = [−2, 5) ∪ (7, +∞) • F = [ 2, 4) • I = B ∪ [−1, +∞)
2. Dados los siguientes conjuntos numéricos describirlos como intervalo o unión de intervalos.
3. Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:
(a) 3x = −2 (d) 5x − 8(x − 1) = 10
(b) 0x = 0 (e) 3(x − 9) = 2(x − 5) + x
x+2
(c) 4x − 6 = 2(2x − 3) (f) = 6x
4
4. Dada la siguiente inecuación x + 4 > 7
(a) Decidir si los siguientes valores son o no solución de la inecuación: 5; 3; 125
2 ; 2 y 0.
(b) Hallar cinco números reales que sean solución de la inecuación y cinco que no lo sean.
(c) ¿Cuáles son todos los valores reales para los cuales es verdadera la desigualdad?
5. Hallar el conjunto solución de:
(a) x + 6 ≥ 7 (c) 3x − 5 > 6(x − 2) (e) 3x + 12 > 3(x + 1)
(b) −2x + 1 < 7 (d) 3x + 12 > 3(x + 1) + 9 (f) 3x + 12 > 3(x + 1) + 10
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Conjuntos en R2 :
6. Dado el siguiente gráfico:
(a) Hallar, cuando sea posible, las coordenadas x e y de los puntos de R2 que se muestran en él .
(b) • ¿Es posible que el punto L tenga coordenadas L = (2.1; −1.2)?
• ¿Es posible que el punto E tenga coordenadas E = (0.5; 2.9)?
• ¿Es posible que el punto F tenga coordenadas F = (−2.7; 0)?
• Explicar por qué si un punto está sobre alguno de los ejes, una de sus coordenadas es cero.
7. Graficar los siguientes conjuntos en el plano cartesiano (R2 ):
• B = {(x; 0) : x ∈ R} • D = {(0; y) : y ∈ R, 2 ≤ y < 5}
• C = {(x; y) : x, y ∈ R, x ≥ −1} • E = {(x; y) : y = x}
Comentario: Con el software GeoGebra se pueden graficar algunas regiones. Por ejemplo,
para graficar la región C en la barra de entrada hay que tipear: x ≥ −1 .
8. (a) Ingresar en la barra de entrada del software GeoGebra −1 < y < 4 . Luego ingresar los puntos (−1, −5),
(−7, −5), (3, −7),(3, 2), (50, 3), (8, 4), (−2, −0.99) y (0, 5).
(b) ¿Por qué algunos puntos pertenecen a la región y otros no?
(c) Dar un punto en cada cuadrante que pertenezca a la región.
(d) ¿Cómo se puede describir algebraicamente al conjunto?
9. Dados las siguientes regiones de R2 :
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