Instituto de Ciencias - UNGS I NTRODUCCIÓN A LA M ATEMÁTICA Guía de TP No 2
Práctica 2 - Función Lineal.
1. Considerar los siguientes gráficos. Para cada uno de ellos se pide:
(a) Hallar una fórmula para la función (lineal) definida por la recta graficada. Determinar las intersecciones
con los ejes.
(b) Ingresar la fórmula de la función en GeoGebra y luego utilizar la opción puntos especiales. Comparar
las respuestas que brinda el programa con las obtenidas en el punto a).
(c) Hallar un valor de y para que el punto (3, y) pertenezca a la recta, ¿es único?
(d) Hallar un valor de x para que (x, 4) pertenezca a la recta, ¿es único?
(e) Hallar una fórmula para la (única) función lineal cuyo gráfico es una recta paralela a la recta L y pasa
por el punto (1, −2). Explicar el motivo por el cual la función así definida es única. Encontrar una
fórmula distinta para la misma función.
(f) Hallar las coordenadas del punto intersección entre las rectas L y G.
2. Las rectas que se describen a continuación están expresadas como conjuntos del plano R2 que satisfacen una
ecuación lineal.
(i) {(x, y) ∈ R2 : y = 3(x − 1) + 1} (iv) {(x, y) ∈ R2 : 3x − y = −4}
(ii) {(x, y) ∈ R2 : x = 2y} (v) {(x, y) ∈ R2 : 3x = 9}
(iii) {(x, y) ∈ R2 : 2(x − 1) + 3(y + 2) = 0} (vi) {(x, y) ∈ R2 : y = 5}
Para cada una de ellas se pide:
(a) Decidir si el punto (2, 3) pertenece a la recta.
(b) Hallar un valor de y tal que el punto (2, y) pertenezca a la recta, hallar un valor de x tal que (x, 3)
pertenezca a la recta. En cada caso, indicar cuántas soluciones tiene el problema.
(c) Decidir si es posible despejar la variable y de la ecuación dada; en caso afirmativo, realizar el despeje
y comprobar que el resultado es una función lineal. Indicar, si es posible, cuál es la pendiente.
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, Instituto de Ciencias - UNGS I NTRODUCCIÓN A LA M ATEMÁTICA Guía de TP No 2
3. Los pueblos de Azulandia y Buenavista están conectados por la ruta 86. La ciudad de Buenavista está sobre
el kilómetro 0 y la ciudad de Azulandia sobre el kilómetro 120. Cierto día, en algún momento después de
las 10 de la mañana, cuatro ciclistas residentes en alguna de las ciudades deciden salir a pasear por la ruta;
algunos lo hacen de Azulandia a Buenavista y otros lo hacen en el sentido contrario. El siguiente gráfico
muestra la posición de los ciclistas (en Km) sobre la ruta en función del tiempo (en hs después de las 10 de
la mañana).
(a) Dar el nombre de todos los que viajaron de Azulandia a Buenavista. Dar el nombre de todos los que
viajaron de Buenavista a Azulandia.
(b) Indicar a qué hora comenzaron su viaje cada uno de los cuatro ciclistas. Indicar, asimismo, a qué
hora llegaron.
(c) ¿Quiénes fueron los últimos en salir? ¿Y los primeros en llegar? ¿Quiénes fueron los más veloces? ¿Y
los más lentos?
(d) Observando el gráfico ¿se encuentran Héctor y Gabriela? ¿A quién encuentra primero Gabriela?
(e) Escribir la fórmulas de las funciones lineales que determinan la posición sobre la ruta de cada ciclista
en función del tiempo indicando el dominio de cada una.
(f) ¿A qué hora se encuentran Héctor y Francisco?
(g) En el momento preciso en que Isabel se encuentra con Gabriela ¿qué kilometraje indica el mojón de la
ruta?
4. A continuación se dan tres gráficos que respetan las convenciones habituales pero que carecen de referencias
que permitan conocer cuáles son las correspondientes escalas.
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Práctica 2 - Función Lineal.
1. Considerar los siguientes gráficos. Para cada uno de ellos se pide:
(a) Hallar una fórmula para la función (lineal) definida por la recta graficada. Determinar las intersecciones
con los ejes.
(b) Ingresar la fórmula de la función en GeoGebra y luego utilizar la opción puntos especiales. Comparar
las respuestas que brinda el programa con las obtenidas en el punto a).
(c) Hallar un valor de y para que el punto (3, y) pertenezca a la recta, ¿es único?
(d) Hallar un valor de x para que (x, 4) pertenezca a la recta, ¿es único?
(e) Hallar una fórmula para la (única) función lineal cuyo gráfico es una recta paralela a la recta L y pasa
por el punto (1, −2). Explicar el motivo por el cual la función así definida es única. Encontrar una
fórmula distinta para la misma función.
(f) Hallar las coordenadas del punto intersección entre las rectas L y G.
2. Las rectas que se describen a continuación están expresadas como conjuntos del plano R2 que satisfacen una
ecuación lineal.
(i) {(x, y) ∈ R2 : y = 3(x − 1) + 1} (iv) {(x, y) ∈ R2 : 3x − y = −4}
(ii) {(x, y) ∈ R2 : x = 2y} (v) {(x, y) ∈ R2 : 3x = 9}
(iii) {(x, y) ∈ R2 : 2(x − 1) + 3(y + 2) = 0} (vi) {(x, y) ∈ R2 : y = 5}
Para cada una de ellas se pide:
(a) Decidir si el punto (2, 3) pertenece a la recta.
(b) Hallar un valor de y tal que el punto (2, y) pertenezca a la recta, hallar un valor de x tal que (x, 3)
pertenezca a la recta. En cada caso, indicar cuántas soluciones tiene el problema.
(c) Decidir si es posible despejar la variable y de la ecuación dada; en caso afirmativo, realizar el despeje
y comprobar que el resultado es una función lineal. Indicar, si es posible, cuál es la pendiente.
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3. Los pueblos de Azulandia y Buenavista están conectados por la ruta 86. La ciudad de Buenavista está sobre
el kilómetro 0 y la ciudad de Azulandia sobre el kilómetro 120. Cierto día, en algún momento después de
las 10 de la mañana, cuatro ciclistas residentes en alguna de las ciudades deciden salir a pasear por la ruta;
algunos lo hacen de Azulandia a Buenavista y otros lo hacen en el sentido contrario. El siguiente gráfico
muestra la posición de los ciclistas (en Km) sobre la ruta en función del tiempo (en hs después de las 10 de
la mañana).
(a) Dar el nombre de todos los que viajaron de Azulandia a Buenavista. Dar el nombre de todos los que
viajaron de Buenavista a Azulandia.
(b) Indicar a qué hora comenzaron su viaje cada uno de los cuatro ciclistas. Indicar, asimismo, a qué
hora llegaron.
(c) ¿Quiénes fueron los últimos en salir? ¿Y los primeros en llegar? ¿Quiénes fueron los más veloces? ¿Y
los más lentos?
(d) Observando el gráfico ¿se encuentran Héctor y Gabriela? ¿A quién encuentra primero Gabriela?
(e) Escribir la fórmulas de las funciones lineales que determinan la posición sobre la ruta de cada ciclista
en función del tiempo indicando el dominio de cada una.
(f) ¿A qué hora se encuentran Héctor y Francisco?
(g) En el momento preciso en que Isabel se encuentra con Gabriela ¿qué kilometraje indica el mojón de la
ruta?
4. A continuación se dan tres gráficos que respetan las convenciones habituales pero que carecen de referencias
que permitan conocer cuáles son las correspondientes escalas.
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