Instituto de Ciencias - UNGS I NTRODUCCIÓN A LA M ATEMÁTICA Guía de TP No 3
Práctica 3 - Función módulo
1. Representar en la recta numérica los siguientes conjuntos:
A = {todos los números reales que están a distancia 4 del −5} = {x ∈ R : d(x, −5) = 4}
B = {todos los números reales que están a distancia 2 del 0} = {x ∈ R : d(x, 0) = 2}
C = {todos los números reales que están a distancia 0 del 2} = {x ∈ R : d(x, 2) = 0}
D = {todos los números reales que están a distancia 6 del −2} = {x ∈ R : d(x, −2) = 6}
E = {todos los números reales que están a distancia −2 del 6} = {x ∈ R : d(x, 6) = −2}
2. Describir los conjuntos del ejercicio anterior mediante una ecuación con módulo (por ejemplo el conjunto
{x ∈ R : d(x, 1) = 3} es el conjunto solución de la ecuación |x − 1| = 3).
3. Utilizando la noción de distancia representar en la recta numérica los siguientes conjuntos:
A = {x ∈ R : |x| = 75 } C = {x ∈ R : |x + 2| = 2}
B = {x ∈ R : |x| = −1} D = {x ∈ R : |1 − x| = 5}
4. Representar en la recta numérica los siguientes conjuntos. Expresarlos como intervalos o unión de intervalos.
A = {todos los números reales que están a distancia menor que 4 del −5} = {x ∈ R : d(x, −5) < 4}.
B = {todos los números reales que están a distancia mayor o igual que 2 del 0} =
= {x ∈ R : d(x, 0) ≥ 2}.
C = {todos los números reales están a distancia mayor que -1 del 2} = {x ∈ R : d(x, 2) > −1}.
D = {todos los números reales que están a distancia menor o igual que −3 del −2} =
= {x ∈ R : d(x, −2) ≤ −3}.
E = {todos los números reales que están a distancia mayor que 2 y menor que 4 del 6} =
= {x ∈ R : 2 < d(x, 6) < 4}
5. Describir los conjuntos del ejercicio anterior mediante inecuaciones con módulo (por ejemplo el conjunto
{x ∈ R : d(x, 1) < 3} es el conjunto solución de la ecuación |x − 1| < 3).
6. Utilizando la noción de distancia representar en la recta númerica los siguientes conjuntos. Expresarlos
como intervalo o unión de intervalos.
A = {x ∈ R : |x| ≤ 2} D = {x ∈ R : |x − 1| ≥ −5}
B = {x ∈ R : |x − 25 | ≥ 6} E = {x ∈ R : |x − 6| ≤ 2}
C = {x ∈ R : |7 − x| ≤ −2} F = {x ∈ R : 2 ≤ |x − 6| ≤ 4}
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Práctica 3 - Función módulo
1. Representar en la recta numérica los siguientes conjuntos:
A = {todos los números reales que están a distancia 4 del −5} = {x ∈ R : d(x, −5) = 4}
B = {todos los números reales que están a distancia 2 del 0} = {x ∈ R : d(x, 0) = 2}
C = {todos los números reales que están a distancia 0 del 2} = {x ∈ R : d(x, 2) = 0}
D = {todos los números reales que están a distancia 6 del −2} = {x ∈ R : d(x, −2) = 6}
E = {todos los números reales que están a distancia −2 del 6} = {x ∈ R : d(x, 6) = −2}
2. Describir los conjuntos del ejercicio anterior mediante una ecuación con módulo (por ejemplo el conjunto
{x ∈ R : d(x, 1) = 3} es el conjunto solución de la ecuación |x − 1| = 3).
3. Utilizando la noción de distancia representar en la recta numérica los siguientes conjuntos:
A = {x ∈ R : |x| = 75 } C = {x ∈ R : |x + 2| = 2}
B = {x ∈ R : |x| = −1} D = {x ∈ R : |1 − x| = 5}
4. Representar en la recta numérica los siguientes conjuntos. Expresarlos como intervalos o unión de intervalos.
A = {todos los números reales que están a distancia menor que 4 del −5} = {x ∈ R : d(x, −5) < 4}.
B = {todos los números reales que están a distancia mayor o igual que 2 del 0} =
= {x ∈ R : d(x, 0) ≥ 2}.
C = {todos los números reales están a distancia mayor que -1 del 2} = {x ∈ R : d(x, 2) > −1}.
D = {todos los números reales que están a distancia menor o igual que −3 del −2} =
= {x ∈ R : d(x, −2) ≤ −3}.
E = {todos los números reales que están a distancia mayor que 2 y menor que 4 del 6} =
= {x ∈ R : 2 < d(x, 6) < 4}
5. Describir los conjuntos del ejercicio anterior mediante inecuaciones con módulo (por ejemplo el conjunto
{x ∈ R : d(x, 1) < 3} es el conjunto solución de la ecuación |x − 1| < 3).
6. Utilizando la noción de distancia representar en la recta númerica los siguientes conjuntos. Expresarlos
como intervalo o unión de intervalos.
A = {x ∈ R : |x| ≤ 2} D = {x ∈ R : |x − 1| ≥ −5}
B = {x ∈ R : |x − 25 | ≥ 6} E = {x ∈ R : |x − 6| ≤ 2}
C = {x ∈ R : |7 − x| ≤ −2} F = {x ∈ R : 2 ≤ |x − 6| ≤ 4}
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